山西省忻州市2018届高三数学上学期第二次月考试题理

山西省忻州市 2018 届高三数学上学期第二次月考试题 理 【满分 150 分,考试时间为 120 分钟】 一、选择题(5×12=60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将 正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1. 设 A ? {x | y ? 1 ? x} , B ? {x | y ? ln( 1 ? x)} ,则 A ? B ? A. {x | x ? ?1} B. {x | x ? 1} C. ?x | ?1 ? x ? 1? D. ? 2. 设 i 是虚数单位,若复数 z 满足 z (1 ? i) ? i ,则复数 z 的虚部为 1 1 i B. ? i 2 2 3.“ x ? 1 ”是“ log2 ( x ? 2) ? 0 ”的 A. A. 充要条件 C. 必要而不充分条件 C. ? 1 2 D. 1 2 B. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设 a ? ln ? , b ? log5 2, c ? log7 1.5 ,则有 A. b ? a ? c C. a ? c ? b B. c ? b ? a D. a ? b ? c 5. 某算法的程序框图如图所示,如果输出的结果为 26, 则判断框内的条件应为 A. k ? 5 ? C. k ? 3 ? 2 B. k ? 4 ? D. k ? 4 ? 3 6. 已知函数 f ( x) ? ln x ? x ,则下列各式一定成立的是 A. f (?3) ? f (2) C. f (?1) ? f (3) B. f (?7) ? f (6) D. f (?e) ? f (?2) 7. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示, 则该几何体的体积是 A. 48cm 3 B. 98cm 3 C. 88cm 3 D. 78cm 3 8. 已知 ?ABC 和点 M 满足 MB ? MC ? ?MA ,若存在实数 m 使得 m AB ? m AC ? AM 成 立,则 m = A. 1 2 B. 2 C. 1 3 D. 3 ? 1 1 ,x ? 0 ? 9. 已知 f ( x) ? ? x ? 1 ,则 ? f ( x)dx ? -1 ?? x 2 ? 1, x ? 0 ? -1- 1 1 2 C. ln 2 ? D. ln 2 ? 3 3 3 ?kx ? 2, x ? 0 10. 已知函数 f ( x) ? ? (k ? R) ,若函数 y ?| f ( x) | ?k 有三个零点,则实数 k ? ln x, x ? 0 A. ln 2 ? 2 3 B. ln 2 ? 的取值范围是 A. k ? 2 B. ? 1 ? k ? 0 C. ? 2 ? k ? ?1 D. k ? ?2 11. 在各项均为正数的等比数列 {an } 中,若 2a4 ? a3 ? 2a2 ? a1 ? 8 ,则 2a5 ? a4 的最小值为 A. 12 B. 12 2 C. 12 3 D. 16 3 12. 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x) ,若对任意的实数 x ,都有 2 f ( x) ? xf ?( x) ? 2 恒成立,则使 x 2 f ( x) ? f (1) ? x 2 ? 1 成立的实数 x 的取值范围为 A. {x | x ? ?1} B.( ? ?,?1) ? (1,??) C.( ? 1,1) D. (?1,0) ? (0,1) 二、填空题(4×5=20 分, 把答案填在答题纸的相应位置上) ? y ? 2x ? 2 ? 13. 设实数 x , y 满足 ? x ? y ? 2 ,则 3x ? y 的最大值是______. ? x?2 ? 14. 二项式 ? x ? ? ? 1 ? ? 的展开式中常数项为______. 3 x? 5 15. 在直角梯形 ABCD 中, ?A ? 900 , AD / / BC, BC ? 2 AD, ?ABD 面积为 1,若 ??? ? ???? ???? 1 ??? ? DE ? EC , BE ? CD ,则 DA ? DC ? ______. 2 16. 已知半径为 3 的球内有一内接直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 ,若∠ABC=120?,则三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积 V 的最大值为______. 三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答 写在答卷纸的相应位置上) 17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 2 cos A cosC (tan A tanC ? 1) ? 1. (1)求 B 的大小; (2)若 a ? c ? 3 3 , b ? 3 ,求 ?ABC 的面积. 2 18. (本小题满分 12 分) 2 x (1)已知 p : ?x ? R, 不等式 e | x ?1| ? m 2 ? 2m ? 2 成立, q : 函数 f ( x) ? (m ? 1) 是增函数, -2- 若 p ? q 为假, p ? q 为真,求实数 m 的取值范围; (2)已知函数 f ( x ) ? (log 2 2 x )(log 2 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ) , x ? [2 a ,2 a?2 ] , 求 f ( x) 的最大值. 8 a ? ln x, (a ? R) . x a 的值. b (1)若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? bx ? 3 .求 (2)若存在 x ? [ , e ] ,使得 f ( x) ? 1 成立,求实数 a 的取值范围. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 E : 1 e x2

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