福建省泉州第一中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学文试题及答案

泉州一中 2013—2014 学年度第一学期期末考试 高 二 数 学(文科)试卷 (时间 120 分钟 满分 150 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 .............. 有一项是符合题目要求的 , 卷 相应位置 . ........... .把答案填在答题 ....... . .... 1. 若命题 p ? q 为真, ? p 为真,则( ) A. p 真 q 真 B. p 假 q 假 C. p 真 q 假 2. 函数 f ( x) ? ? 2 x 2 的导数是( A. f ( x) ? 4? x ' ' D. p 假 q 真 ) C. f ' ( x) ? 2? 2 x ) D. (-2,2) D. f ' ( x) ? 2? x2 ? 2? 2 x B. f ( x) ? 2? x 3. 函数 f ( x) ? 4 x ? A.(-∞,-2) 1 3 x 的单调递增区是( 3 B. (2,+∞) ) C. (-∞,-2)和(2,+∞) 4. 下列有关命题的说法正确的是( 2 2 A.命题 “若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为:“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” 2 B.“ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件 C . 命 题 “ ? x ? R , 使 得 x ? x ?1? 0 ” 的 否 定 是 : “ ? x ? R , 均 有 2 D.命题“若 x ? x2 ? x ? 1 ? 0 ” y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题 ) 5. 函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? x 在 x ? 1 处的切线与直线 y ? 2 x 平行,则 a =( A.0 B.1 C.2 D. 3 1 6.已知椭圆的一个焦点为 F(1,0),离心率 e= ,则椭圆的标准方程为( ) 2 x2 y2 x2 y2 y2 x2 A. +y2=1 B.x2+ =1 C. + =1 D. + =1 2 2 4 3 4 3 7. 一组数据如茎叶图所示,则这组数据的中位数和 平均数分别是( ) A.11.5 和 12 B.11.5 和 11.5 C.11 和 11.5 D.12 和 12 0 1 9 7 7 1 6 4 0 2 8. 已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为 ( 13,0) ,则该双曲线的渐近线方程为( 9 a 2 9 3 4 A. y ? ? x B. y ? ? x C. y ? ? x D. y ? ? x 3 4 2 9 ) 1 9. 已知函数 f ( x) ? 1 2 x ? 9 ln x 在区间 ? 0, a ? 上不存在极值点,则 a 的最大值是( 2 ) A.1 B.2 C.3 D.4 10. 有人收集了春节期间的平均气温 x 与某取暖商品销售额 y 的有关数据如下表: 平均气温(℃) -2 -3 -5 -6 销售额(万元) 20 23 27 30 根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额 y 与平均气温 x 之间线性回归方程 y ? b x ? a 的系数 b ? ?2.4 ,则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为( A.34.6 万元 B.35.6 万元 2 2 ^ ^ ^ ^ ) C.36.6 万元 D.37.6 万元 11.已知点 A、B 分别为椭圆 x y ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的右顶点与上顶点,点 M 为线段 AB 2 a b ? 的中点,若 ?MOA ? 30 ,则椭圆的离心率是( ) 1 2 6 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 12. 定义方程 f ( x) ? f ?( x) 的实数根 x0 叫做函数 f ( x) 的“新不动点” ,则下列函数有且只 ... 有一个“新不动点” 的函数是( ......... ) x 1 2 x 2 g ( x) ? sin x ? 2 cos x ① g ( x) ? A. ①② B. ②③ ② g ( x ) ? ?e ? 2 x ③ g ( x) ? ln x ④ C. ②④ D. ②③④ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题 卷 相应位置 . ....... . .... 13. 在区间 [?2, 2] 任取一个实数,则该数是不等式 x ? 1 解的概率为 2 . 14. 执行如图所示的程序框图,若输入 x ? 4 ,则输出 y 的值为________. 15. 设 F1、F2 是 椭 圆 3x2 ? 4 y 2 ? 48 的 左 、 右 焦 点 , 点 P 在 椭 圆 上 , 满 足 sin ?PF1 F2 ? 3 , ?PF 1F 2 的面积为 6 ,则 PF2 ? _______. 5 16. 已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?1,5? ,部分对应值如下表, f ? x ? 的导函数 y ? f ? ? x ? 的图象如图所示. x f ( x) -1 1 0 2 4 2 5 1 下列关于 f ? x ? 的命题: ①函数 f ? x ? 的极大值点为 0 与 4; ②函数 f ? x ? 在 ? 0 , 2? 上是减函数; 2 ③如果当 x ? ? ?1,t ? 时, f ? x ? 的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f ? x ? ? a 有 4 个零点; ⑤函数 y ? f ? x ? ? a 的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 , 把 ................... . 答案填在

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