第五节 直线、平面垂直的判定与性质夯基提能作业本衡水中学校内自用精品资料

第五节 直线、平面垂直的判定与性质 A 组 基础题组 1.已知在空间四边形 ABCD 中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD 是锐角三角形,则必有( A.平面 ABD⊥平面 ADC C.平面 ADC⊥平面 BDC B.平面 ABD⊥平面 ABC D.平面 ABC⊥平面 BDC ) 2.如图所示,四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB 沿 BD 折起,使平面 ABD⊥ 平面 BCD,构成三棱锥 A-BCD,则在三棱锥 A-BCD 中,下列结论正确的是 ( ) A.平面 ABD⊥平面 ABC C.平面 ABC⊥平面 BDC B.平面 ADC⊥平面 BDC D.平面 ADC⊥平面 ABC 3.(2016 山东日照实验中学月考 )设 a、b 是两条不同的直线 ,α、β 是两个不同的平面 ,则下列四个命 题: ①若 a⊥b,a⊥α,b?α,则 b∥α; ②若 a∥α,a⊥β,则 α⊥β; ③若 a⊥β,α⊥β,则 a∥α 或 a?α; ④若 a⊥b,a⊥α,b⊥β,则 α⊥β. 其中正确命题的个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱长为 2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D 是 A1B1 的中点,F 是 BB1 上的动 点,AB1,DF 交于点 E,要使 AB1⊥平面 C1DF,则线段 B1F 的长为( ) ) 1 A.2 B.1 C.2 D.2 5.如图,在三棱锥 D-ABC 中,若 AB=CB,AD=CD,E 是 AC 的中点,则下列命题中正确的有 (写出全部正确命题的序号). 1 3 ①平面 ABC⊥平面 ABD; ②平面 ABD⊥平面 BCD; ③平面 ABC⊥平面 BDE,且平面 ACD⊥平面 BDE; ④平面 ABC⊥平面 ACD,且平面 ACD⊥平面 BDE. 6.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,且底面各边长都相等 ,M 是 PC 上的一动点,当点 M 满 足 时,平面 MBD⊥平面 PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可 ) 7.如图所示,矩形 ABCD 的边 AB=a,BC=2,PA⊥平面 ABCD,PA=2,现有数据: ①2;②1;③ 3;④2;⑤4. 当在 BC 边上存在点 Q(Q 不在端点 B,C 处),使 PQ⊥QD 时,a 可以取 为正确的数据序号即可 ) .(填上一个你认 1 2 8.(2016 江苏,16,14 分)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别为 AB,BC 的中点,点 F 在侧棱 B1B 上, 且 B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1.求证: (1)直线 DE∥平面 A1C1F; (2)平面 B1DE⊥平面 A1C1F. 9.(2015 广东,18,14 分)如图,三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂 直,PD=PC=4,AB=6,BC=3. (1)证明:BC∥平面 PDA; (2)证明:BC⊥PD; (3)求点 C 到平面 PDA 的距离. 3 B组 提升题组 10.(2016 甘肃兰州质检)如图,在直角梯形 ABCD 中,BC⊥DC,AE⊥DC,且 E 为 CD 的中点,M,N 分别是 AD,BE 的中点,将三角形 ADE 沿 AE 折起,连接 DC,则下列说法正确的是 正确说法的序号 ) .(写出所有 ①无论 D 折至何位置(不在平面 ABC 内),都有 MN∥平面 DEC; ②无论 D 折至何位置(不在平面 ABC 内),都有 MN⊥AE; ③无论 D 折至何位置(不在平面 ABC 内),都有 MN∥AB; ④在折起过程中,一定存在某个位置 ,使 EC⊥AD. 11.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB∥DC,△PAD 是等边三角形 ,已知 AD=4,BD=4 3,AB=2CD=8. (1)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD⊥平面 PAD; (2)求四棱锥 P-ABCD 的体积. 4 12.(2016 北京,18,14 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PC⊥平面 ABCD,AB∥DC,DC⊥AC. (1)求证:DC⊥平面 PAC; (2)求证:平面 PAB⊥平面 PAC; (3)设点 E 为 AB 的中点.在棱 PB 上是否存在点 F,使得 PA∥平面 CEF?说明理由. 5 答案全解全析 A 组 基础题组 1.C 2.D ∵AD⊥BC,AD⊥BD,BC∩BD=B,∴AD⊥平面 BDC,又 AD?平面 ADC,∴平面 ADC⊥平面 BDC. 易证 BD⊥CD. 因为平面 ABD⊥平面 BCD,且平面 ABD∩平面 BCD=BD,CD?平面 BCD,故 CD⊥平面 ABD,则 CD⊥AB. 又 AD⊥AB,AD∩CD=D,AD?平面 ADC,CD?平面 ADC, 故 AB⊥平面 ADC. 又 AB?平面 ABC,∴平面 ADC⊥平面 ABC. 3.D ①由 a⊥b,a⊥α,可得 b∥α 或 b?α,又 b?α, ∴b∥α,①是正确命题; ②由 a∥α 得在 α 内存在一条直线 m 满足 m∥a,结合 a⊥β,得 m⊥β,又 m?α,∴α⊥β,②是正确命题; ③由 a⊥β,α⊥β 可得出 a∥α 或 a?α,故③是正确命题; ④由 a⊥b,a⊥α 可推出 b∥α 或 b?α,结合 b⊥β,可得出 α⊥β,故④是正确命题. 4.A 设 B1F=x,因为 AB1⊥平面 C1DF,DF?平面 C1DF,所以 AB1⊥DF,由已知可得 A1B1= 2,设 Rt△AA1B1 1 斜边 AB1 上的高为 h,则 DE=2h. 又 2× 2=h 22 + ( 2)2 ,所以 h= 在 Rt△DB1E 中,B1E= 由面积相等得 6 × x 2 + 5. 答案 解析 ③ 因为 AB=CB,且

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