数学人教A版必修四 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一) 上课课件_图文

3.1.2 两角和与差的 正弦、余弦、正切公式(一) 课前预习 课堂互动 课堂反馈 学习目标 1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公 式及两角差的正弦公式(难点).2.会用两角和与差的正弦、余弦 公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等(重点). 课前预习 课堂互动 课堂反馈 预习教材 P128-131 完成下面问题: 知识点1 两角和的余弦公式 cos αcos β-sin αsin β cos(α + β) = _________________________ , 简 记 为 C(α+β) 任意角 . __________ ,其中α,β都是__________ 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 (1)cos 75°=________. 解析 cos 75° =cos(30° +45° )=cos 30° cos 45° -sin 30° sin 6- 2 45° = 4 . 答案 6- 2 4 课前预习 课堂互动 课堂反馈 (2)cos(x-y)cos y-sin(x-y)sin y=________. 解析 原式=cos[(x-y)+y]=cos x. 答案 cos x 课前预习 课堂互动 课堂反馈 知识点2 两角和与差的正弦公式 1.两角和的正弦: sin αcos β+cos αsin β sin(α + β) = _______________________________ , 简记 为 S(α+β) 任意角 . __________ ,其中α,β都是__________ 2.两角差的正弦: sin αcos β-cos αsin β sin(α - β) = _______________________________ ,简记为 S(α-β) 任意角 . __________ ,其中α,β都是__________ 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 3 π π (1)若 sin α=5,α∈(0,2),则 sin(α+6)=________ 4 π π π 解析 易得 cos α=5,故 sin(α+6)=sin αcos6+cos αsin6= 4+3 3 10 . 4+3 3 答案 10 课前预习 课堂互动 课堂反馈 (2)sin 15° =________. 解析 sin 15° =sin(45° -30° )=sin 45° cos 30° -cos 45° · sin 6- 2 30° = 4 . 答案 6- 2 4 课前预习 课堂互动 课堂反馈 题型一 公式的正用和逆用 【例 1】 化简求值: (1)sin(x+27° )cos(18° -x)-sin(63° -x)sin(x-18° ); cos 10° (2)(tan 10° - 3) sin 50° . 解 18° ) =sin(x+27° )cos(18° -x)+cos(x+27° )sin(18° -x) 2 =sin[(x+27° )+(18° -x)] =sin 45° =2. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 (1) 原式= sin(x + 27° )cos(18° - x) - cos(x + 27° )· sin(x - cos 10° cos 10° (2)(tan 10° - 3) sin 50° =(tan 10° -tan 60° ) sin 50° ? sin 10° sin 60° ?cos 10° sin?-50° ? cos 10° ? -cos 60° =?cos 10° = · cos 60° sin 50° ? ? sin 50° cos 10° 1 =-cos 60° =-2. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 规律方法 解决给角求值问题的策略 (1)对于非特殊角的三角函数式求值问题,一定要本着先整 体后局部的基本原则,如果整体符合三角公式的形式,则 整体变形,否则进行各局部的变形. (2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式,化 为正负相消的项并消项求值,化分子.分母形式进行约 分,解题时要逆用或变用公式. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【训练 1】 (1) 化简: sin 14°cos 16°+sin 76°cos 74°= ________; 解析 原式=sin 14° cos 16° +cos 14° sin 16° =sin(14° +16° ) 1 =sin 30° =2. 答案 1 2 课前预习 课堂互动 课堂反馈 sin 7° +cos 15° sin 8° (2)求值: =________. cos 7° -sin 15° sin 8° 解析 sin?15° -8° ?+cos 15° sin 8° 原式= cos?15° -8° ?-sin 15° sin 8° sin 15° cos 8° -cos 15° sin 8° +cos 15° sin 8° = cos 15° cos 8° +sin 15° sin 8° -sin 15° sin 8° 6- 2 -30° ? 4 sin 15° cos 8° sin 15° sin?45° = cos 15° = cos 15° = = =2- cos 8° cos?45° -30° ? 6+ 2 4 3. 答案 2- 3 课前预习 课堂互动 课堂反馈 题型二 给值求值 ?π ? ?3π ? π 3π π 3 【例 2】 已知4<α< 4 ,0<β<4,cos?4+α?=-5,sin? 4 +β?= ? ? ? ? 5 13,求 sin(α+β)的值. π 3π 解 因为4<α< 4 , π π 所以2<4+α<π. 因为 所以 ?π ? 3 ? ? cos 4+α =-5, ? ? ?π ? 4 sin?4+α?=5.

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