2015-2016年辽宁省大连市庄河高中高一下学期数学期末试卷与解析PDF(理科)

2015-2016 学年辽宁省大连市庄河高中高一(下)期末数学试卷 (理科) 一、选择题: (每题 5 分,计 60 分) 1. (5 分)已知集合 M={s|s= 数为( ) + + },那么集合 M 的子集个 A.2 个 B.4 个 C.8 个 D.16 个 2. (5 分)关于函数 f(x)=2sinx,下列说法正确的是( A.f(x)为奇函数,值域为 B.f(x)为偶函数,值域为[1,2] C.f(x)为非奇非偶函数,值域为 D.f(x)为非奇非偶函数,值域为[1,2] 3. (5 分)在平面直角坐标系中,若不等式组 区域面积等于 3,则 a 的值为( A.﹣5 B.﹣2 C.2 D.5 ) , (a 为常数)表示的 ) 4. (5 分)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体, 该几何体的三视图 中的正视图和俯视图如图所示,若 该几何体的表面积为 64+80π,则 r=( ) A.1 B.2 C.4 D.8 ,则 的值为( ) 5. (5 分)已知 A. B. C. D. )时,sin2α+ ≥4;②log2(x2+1) ) 6. (5 分)下列不等式中,①α∈(0, ≥1+log2x(x>0) ;③sinx+cosx≤ ;④22x+22y≥2x+y+1 恒成立的有( A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 7. (5 分)阅读如图所示的程序框图,如果输出 i=4,那么空白的判断框中应填 入的条件是( ) A.S<8 B.S<9 C.S<10 D.S<11 的最大值是( ) 8. (5 分)函数 f(x)= A. B. C. D. 9. (5 分)已知 f(cosx)=3x, (x∈[0,π])那么 f(sin A. B. C. D. )=( ) 10. (5 分)已知 AB 是圆 C: (x﹣1)2+y2=1 的直径,点 P 为直线 x﹣y+3=0 上任 意一点,则 A.2 ? 的最小值是( C.7 ) D.﹣7 ) ﹣1 B.1﹣2 11. (5 分)已知 a=2lg3,b=3lg2,c=10lg2?lg3,则 a,b,c 大小关系为( A.a=c>b B.a=b>c C.a<b=c D.a=b=c 12. (5 分)能够把圆 O:x2+y2=16 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称 为圆 O 的“和谐函数”,下列函数中不是圆 O 的和谐函数是( A.cosx B. C.sin3x D. ) 二、填空题: (每题 5 分,计 20 分) 13. (5 分)函数 f(x)为奇函数,x≥0 时,f(x)=cos2x﹣1,那么 f(﹣ ) +f( )= . . 的取值范围 14. (5 分)已知 x>1,y>1,xy=10,则 lgx?lgy 的最大值为 15 . ( 5 分)锐角三角形△ ABC 满足 b2 ﹣ a2=ac ,则 为 . 16. (5 分)已知 x3+sinx=m,y3+ sin2y=﹣ m,且 x,y∈(﹣ 则 tan(x+2y+ )= . ) ,m∈R, 三、解答题: (共 6 题,计 70 分) 17. (10 分)已知向量 =(2,﹣3) , =(﹣5,4) , =(1﹣λ,3λ+2) . (Ⅰ)若△ABC 为直角三角形,且∠B 为直角,求实数 λ 的值; (Ⅱ)若点 A、B、C 能构成三角形,求实数 λ 应满足的条件. 18. (12 分)已知函数 f(x)=cos2( )﹣cos2( ) . (1)求 f(x)在 x∈[0,π]上的单调区间; (2)设 α,β∈(0, ) ,f(α)=1,f(β)= ,求 f(α+β)的值. ,BC= ,AB⊥BC,E, 19. (12 分)在三棱锥 P﹣ABC 中,PA=PB=PC=3,AB= F 为 PC 的三等分点. (1)求证:面 PAC⊥面 ABC. (2)求:VA﹣BEF. 20. (12 分)在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边,且满足 a=3bcosC. (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)若 a=3,tanA=3,求△ABC 的面积. 21. (12 分)已知圆 C:x2+(y﹣1)2=5,直线 l:mx﹣y+1﹣m=0,且直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点. (1)若|AB|= ,求直线 l 的倾斜角; = ,求直线 l 的方程. )满足: (2)若点 P(1,1) ,满足 2 22. (12 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< ①f(﹣ )=f( )=f( ) ; ②在区间[﹣ ③在区间[ ④经过 M( ]内有最大值无最小值; ]内有最小值无最大值; ) . (1)求 f(x)的解析式; (2)若 f(x+ )= ,求 sin( ﹣2x)值. (3)不等式 f2(x)+f(x)≥2m+1 的解集不为空集,求实数 m 的范围. 2015-2016 学年辽宁省大连市庄河高中高一(下)期末数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (每题 5 分,计 60 分) 1. (5 分)已知集合 M={s|s= 数为( ) + + },那么集合 M 的子集个 A.2 个 B.4 个 C.8 个 D.16 个 【解答】解:由题意,x 在第一象限,s=1+1+1=3; x 在第二象限,s=1﹣1﹣1=﹣1; x 在第三象限,s=﹣1﹣1+1=﹣1; x 在第四象限,s=﹣1+1﹣1=﹣1, ∴M={3,﹣1}, ∴集合 M 的子集个数为 22=4, 故选:B. 2. (5 分)关于函数 f(x)=2sinx,下列说法正确的是( A.f(x)为奇函数,值域为 B.f(x)为偶函数,值域为[1,2] C.f(x)为非奇非偶函数,值域为 D.f(x)为非奇非偶函数,值域为[1,2] ) 【解答】解:∵f(﹣x)=2sin(﹣x)=2﹣sinx=(

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