河南省郑州市第一中学高二数学下学期期末考试试题文

郑州一中 2015—2016 学年上期期末考试 17 届 高二文科数学试题 说明:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填(涂)在第Ⅱ卷的答题表(答题卡)中. 第Ⅰ卷 (选择题、填空题,共 80 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1. 下列命题是全称命题的是( ) A. 存在 x ? R ,使 x ? x ? 1 ? 0 2 B. 所有 2 的倍数都是偶数 D. 有的三角形是等边三角形 ) C. x ? C. 有一个实数 x ,使 x ? 0 2. 抛物线 y 2 ? 2 x 的准线方程是( A. y ? 1 2 B. y ? ? 1 2 1 2 D. x ? ? 1 2 ) 3. 已知等比数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn , 且 S3 ? 7a1 , 则数列 ?an ?的公比 q 的值为( A.2 B.3 C.2 或-3 D.2 或 3 ) 4. 在等差数列 {an } 中,已知 a4 ? a8 ? 16 则 a2 ? a6 ? a10 ? ( , A.12 A. a ? b 2 2 B.16 B. a ? b C.20 C. a ? b D.24 D. a 与 b 的大小关系不能确定 5. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c ,若 ?C ? 120 , c ? 2a ,则 6.椭圆 ax ? by ? 1 与直线 y ? 1 ? x 交于 A,B 两点,过原点与线段 AB 中点的直线 的斜率为 a 3 ,则 的值为( b 2 B. ) A. 3 2 2 3 2 2 2 C. 9 3 2 D. 2 3 27 7. 已知 F 是双曲线 C : x ? my ? 3m(m ? 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线 的距离为( ) 1 A. 2 2 B. 2 C. 3 D. 3 3 8. 在 ?ABC 中, B ? 60? , b 2 ? ac . 则 ?ABC 一定是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 ) D.等边三角形 9. 已 知 数 列 ?an ? : 1 1 2 1 2 3 1 2 3 9 ,? , ? ? , ... , ? ? ? ... ? , ... ,那 么 数 列 2 3 3 4 4 4 10 10 10 10 ) 3n n+1 5n n+1 ? 1 ? ? ? 的前 n 项和 Sn 为( ? an an ?1 ? A. n n+1 B. 4n n+1 C. D. ' 10.已知函数 f ( x)(x ? R) 满足 f ?1? ? 1 ,且 f ( x) 的导函数 f ? x ? ? 1 恒成立,则不等式 3 f ?x ? ? x 2 ? 的解集是( 3 3 ) A. x -1 ? x ? 1 ? ? B. x x ? -1 ? ? C. x x ? -1或x ? 1 ? ? D. x x ? 1 ? ? 11. 正项等比数列 ?a n ? 中,存在两项 am , an 使得 am an ? 4a1 ,且 a6 ? a5 ? 2 a4 ,则 1 4 ? 的最小值是( m n A. ) 3 2 B.2 C. 7 3 D. 25 6 x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点, A 为双曲线 a 2 b2 的左顶点,以 F1 F2 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 M , N 两点,满足 ?MAN ? 120? ,则该双曲线的离心率为( ) 12. 设 F1 F 分别为双曲线 C : 、 2 A. 21 3 B. 19 3 3 C. 7 3 D. 7 3 3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x ? ax ? b 切于点 (1,3) ,则 b 的值为________. 14.已知 F 是抛物线 y =x 的焦点, A, B 是该抛物线上的两点, AF ? BF ? 3 ,则线 2 2 段 AB 的中点到 y 轴的距离为 . ?x ? y ?1 ? 0 ? 15.若 x, y 满足约束条件 ? y ? 2 x ? 2 ,且 z ? kx ? y 取最小值时的最优解有无数个, ?y ? 2 ? 则 k=________. 16. 若 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边 a, b, c 满足 (a ? b) 2 ? c 2 ? 4 ,且 ?C ? 60 , 则 ? a ? b 的最小值为 第Ⅱ卷 . (解答题,共 70 分) 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 17.(本小题满分 10 分) 在等差数列 ?an ?中, a2 ? 4, a4 ? a7 ? 15 . (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn ? 2an ? 2 ? n, 求数列 ?bn ?的前10 项和. x 满 足 x2 ? 4ax ? 3a2 ? 0 , 其 中 a ? 0 ; 命 题 q : 实 数 x 满 足 18.(本小题满分 12 分) 命 题 p: 实 数 ? x2 ? x ? 6 ? 0 , ? ? 2 ? ? x ? 2 x ? 8? 0 . (1)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 如图,货轮在海上以 50 海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线 的水平角)为 155°的方向航行.为了确定船位,在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 125°.半小时后,货轮到达 C 点处,观测

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