广东版(第02期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编:专题02 函数

一.基础题组 1.【广东省中山市一中 2014 届高三第二次统测】奇函数 f ? x ? 满足对任意 x ? R 都有
f ? x ? 2? ? ? f ? x ? 成
立,且 f ?1? ? 8 ,则 f (2012) ? f (2013) ? f (2014) 的值为 A. 2 B. 4 ( C. 6 ) D. 8

2.【广东省佛山市石门中学 2014 届高三第二次月考】函数 f ? x ? ?
A.关于原点对称 关于 y 轴对称 B.关于直线 y ? x 对称

4x ? 1 的图象( 2x

) D.

C.关于 x 轴对称

考点:函数的奇偶性

3.【广东省增城市 2014 届高三调研考试】下列函数中与函数 f ? x? ? x 相同的是
( ) A. f ? x ? ?

? x?

2

B. f ? x ? ?

x2

C. f ? x ? ?

3

x3

x2 D. f ? x ? ? x

4.【广东省增城市 2014 届高三调研考试】计算 3 ? 3 1.5 ? 6 12 ?
( A. 6 D. 3 ) B. 2 3 C. 3 3

5.【广东省深圳市宝安区 2014 届高三调研考试】下列函数中,在其定义域中,既是奇函数
又是减函数的是( A. f ? x ? ? D. f ? x ? ? 【答案】B 【解析】 试题分析:对于 A 选项,函数 f ? x ? ? ).

?x

B. f ? x ? ? 2

?x

? 2x

C. f ? x ? ? ? tan x

1 x

? x 的定义域为 ? ??,0? ,函数 f ? x ? 是非奇非偶函
?x

数,A 选项不合乎题意;对于 B 选项,函数 f ? x ? ? 2

? 2x 的定义域为 R ,

f ? ?x ? ? 2x ? 2? x ? ? f ? x ? ,

6.【广东省百所高中 2014 届高三 11 月联考】下列函数中,在 ?0, ??? 上为增函数的是
( )
2

A. y ? ? x ? 1? D. y ?

B. y ? x2

C. y ? ?

?1? ? ?2?

x

3 x

7.【广东省揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三 10 月期中联考】若函数 y ? f ? x ? 的图象
与函数 y ? 4 的图象关于直线 y ? x 对称,则函数 y ? f ? x ? 的解析式为
x

.

?3x ? a ? x ? 0 ? ? 8.【广东省惠州市 2014 届高三第二次调研考试】已知奇函数 f ? x ? ? ? ,则 g x x ? 0 ? ? ? ? ? ?

g ? ?2? 的值为

.

二.能力题组 1.【广东省佛山市石门中学 2014 届高三第二次月考】函 数 f ? x? ? s i n x?
个数是( A. 4 D. 8 ) B. 6 C. 7

2 x 的零点 5?

考点:1.函数的零点个数;2.函数的图象

2.【广东省增城市 2014 届高三调研考试】已知函数 f ? x ? ? log 2 ? x 2 ? ax ? 1? 的定义域是
R ,则实数 a 的取值范围是
( A. ? 0, 2? ) B. ? ?2, 2 ? C. ? ?2, 2? D.

? ?? ? 2? ? 2, ???

3. 【广东省执信中学 2014 届高三上学期期中考试】当 0 ? x ? 1

时,下列大小关系正确的是
A. x 3 ? 3 x ? log3 x D. log3 x ? 3 x ? x 3 B. log3 x ? x 3 ? 3 x





C. 3 x ? x 3 ? log3 x

4.【广东省揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三 10 月期中联考】 】已知定义在 R 上的周
2

期为 2 的偶函数 f ? x ? ,当 x ??0,1 ? 时, f ? x ? ? x ? 2x ,则 f ? x ? 在区间 ?0, 2014? 内零点 的个数为( A.3019 ) B.2020 D.3022 C.3021

区间 ? 0, 2? 上的零点数为 3 ,因此函数 f ? x ? 在区间 ?0, 2014? 内的零点个数为

n ? 3?

2014 ? 1 ? 3022 ,故选 D. 2

考点:1.函数的周期性;2.函数的奇偶性;3.函数的零点

5.【广东省揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三 10 月期中联考】函数 y ? x ? 4 ? x ? 6
的最小值为 .

6.【广东省百所高中 2014 届高三 11 月联考】函数 f ? x ? ? x ?1 ? x ? 3 ? x ? R? 的值域
为 .

考点:分段函数

三.拔高题组 1.【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中 2014 届高三
第一次联考】设函数 y ? f ? x ? 在 ? ??, ??? 内有意义.对于给定的正数 k ,已知函数

? ? f ? x?, f ? x? ? k ?x fk ? x ? ? ? ,取函数 f ? x ? ? 3 ? x ? e .若对任意的 x ? ? ??, ??? ,恒有 k , f x ? k ? ? ? ?

fk ? x ? ? f ? x ? ,则 k 的最小值为

.

2.【广东省执信中学 2014 届高三上学期期中考试】已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x , g ( x) ? ax ? 2 ? a ? 0 ? ,若 ?x1 ? [?1, 2] , ?x2 ? [?1, 2] ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则实数 a 的
取值范围是( )

1 A. (0, ] 2
【答案】D 【解析】

1 2 D. [3, ??)
B. [ ,3]

C. (0,3]

试题分析: ?x1 ? [?1, 2] , ?x2 ? [?1, 2] ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则有 g ? x ?min ? f ? x ?min ,

g ? x ?max ? f ? x ?max ,

3.【广东省广州市海珠区 2014 届高三上学期综合测试二】若 a 、 b 是方程 x ? lg x ? 4 ,
? x 2 ? ? a ? b ? x ? 2, x ? 0 x ? 10 x ? 4 的解,函数 f ? x ? ? ? ,则关于 x 的方程 f ? x ? ? x 的解 x?0 ?2,
的个数是 A. 1 ( ) B. 2 C. 3

D. 4

4. 【广东省揭阳一中、 潮州金山中学 2014 届高三 10 月期中联考】 定义: 如果函数 y ? f ? x ?
在定义域内给定区间 ? a, b? 上存在 x0 ? a ? x0 ? b ? ,满足 f ? x0 ? ?

f ?b? ? f ? a ? ,则称函数 b?a

y ? f ? x ? 是 ? a, b? 上的“平均值函数”,x0 是它的一个均值点.例如 y ? x4 是 ??1,1? 上的平
均值函数, 0 就是它的均值点.现有函数 f ? x ? ? ? x ? mx 是 ??1,1? 上的平均值函数,则实
2

数 m 的取值范围是

.

考点:1.新定义;2.参数分离法


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