《微积分基本定理(二)》教案

§ 15 微积分基本定理(二) 【学习目标】 1.直观了解微积分基本定理的含义,能运用微积分基本定理计算简单的定积分。 2.通过学习微分与积分的关系,体会数学的博大精深,为进一步学好微积分打好基础。 【学习重点】微积分基本定理的理解; 【学习难点】运用微积分基本定理计算简单的定积分。 【学习内容】 一、预习提纲 1.微积分基本定理: 2.定积分公式: (1) (4) (6) ? b a b cdx ? (2) (5) (7) b ? b a b x n dx ? (3) ? cos xdx ? a b ? sin xdx ? a ? a 1 dx ? __________ _ x ( x ? 0) ? e dx ? x a b ? n m a x dx ? (2) 3.定积分性质 (1) b a ? b a kf ( x)dx ? k ? f ( x)dx (k 为常数) a b b a a c b ? [ f ( x) ? g ( x)]dx ? ? f ( x)dx ? ? g ( x)dx (3) ? f ( x)dx ? ? f ( x)dx ? ? f ( x)dx, b a a c 二、典型例题 例 1.计算下列定积分 (1) ?( 1 2 x ? 1)dx (2 ) ? 2 1 1 (e x ? )dx x (3) ? ? 0 | cos x | dx (4 ) ? |x 0 3 2 ? 4 | dx 例 2.求由曲线 y ? x 2 ? 6x ? 13, y ? x ? 3 围成的封闭区域的面积 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx 在 x ? 1 处有极值 ? 2 。 (1)求常数 a , b ;(2)求曲线 y ? f ( x) 与 x 轴围成的图形的面积。 例 3. 已知函数 三.课堂练习 1.计算下列定积分 (1) ? ? ? 2 cos xdx (2) ? 1 ?1 | x | ( x ? 1)dx 2.计算 3 ? ?x , x ? 0 f ( x ) ? ,其中 f ( x ) dx ? 2 ??1 ? ?x , x ? 0 1 3.求由曲线 y 2 ? x, y ? x 2 围成的图形的面积 § 15 微积分基本定理(二)课外作业 1.计算下列定积分 (1) ? ? 0 cos2 xdx (2 ) ? 2 1 1 ( x ? ) 2 dx x (3) ? 4 0 5 dx x?2 (4 ) ? ? 2 0 sin 2 xdx 2.已知 f ( x ) 是 [?3,3] 上的偶函数,且 ? 3 0 f ( x)dx ? 16,求 ? [ f ( x) ? x ? 5]dx 的值。 ?3 3 3.已知 f ( x) ? xe x (1)求 f ?( x) ;(2)计算 ? xe x dx 。 0 1 4.过顶点 A(1,0) 引曲线 (2)求曲线 y ? x 2 ? 3 的两条切线 AP、AQ。 (1)分别求切线 AP、AQ 的方程; y ? x 2 ? 3 与两条切线 AP、AQ 围成的封闭图形的面积。

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