高中数学 4.2.1《直线与圆的位置关系》课件新人教A版必修2_图文

解析几何 4.2.1直线与圆的位置关系 线面垂直判定定理: 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, 则该直线与此平面垂直。 l m?α n?α m∩n=B l⊥m l⊥n 5个条件 B ? ? m n A l ⊥α 简记:线线垂直,则线面垂直 关键:线不在多,相交则行 平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平 面垂直. β a A α 符号: a?? ?? ? ? a ? 面? 简记:线面垂直,则面面垂直 线线垂直 线面垂直 面面垂直 线面垂直的性质 ? 线面垂直性质定理:垂直于同一个平面的 两条直线平行。 a ??? ? ? a // b b ??? a b ? a ??? a ??? ??b ?? ? ? a // b a // b ? b ??? 面面垂直的性质 ? 面面垂直性质定理:两个平面垂直,则一 个平面内垂直于交线的直线与另一个平面 垂直。 β a l α A ? ?? ? ? ? ? ? l? ? ? a ?? a?? ? ? a?l ? 面面垂直?线面垂直 线面垂直 ? 正方体中包含了丰富的线面关系 线面垂直关系——棱和侧面垂直 D1 C1 A1 D A B1 C B D1 A1 B1 C1 D C ? B A ? BC1 ? A1 B1 ? ? B1C A1 B1 ? B1 ? ? BC1 ? 平面A 1B 1CD ? ? ? B1C ? 平面A1 B1CD BC1 ? 平面ABC1D1 ? ? A1 B ? 平面A1 B1CD ? ? BC1 ? B1C ? 平面ABC1D1 ? 平面A1B1CD 线面垂直 ? 正方体中包含了丰富的线面关系 线面垂直关系——对角线和对角面垂直 D1 A1 B1 C1 D C A B 线面垂直 ? 正方体中包含了丰富的线面关系 线面垂直关系——对角线和对角面垂直 D1 C1 A1 D A B1 C B 线面垂直 ? 正方体中包含了丰富的线面关系 线面垂直关系——对角线和对角面垂直 D1 A1 B1 C1 D A B C 线面垂直 ? 正方体中包含了丰富的线面关系 线面垂直关系——对角线和对角面垂直 D1 C1 A1 D A B1 C B 线面垂直 ? 正方体中包含了丰富的线面关系 线面垂直关系——对角线和对角面垂直 D1 C1 A1 D A B1 C B 作业讲评 P134 A2 (2) 解:设所求圆的方程为: x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 2 2 因为A(-1,5),B (5,5),C(6,-2)都在圆上 ? (-1)2 ? 52 ? D ? 5E ? F ? 0 ? D ? ?4 ? 2 2 ? ? ? E ? ?2 ?5 ? 5 ? 5 D ? 5 E ? F ? 0 ?62 ? (?2)2 ? 6 D ? 2 E ? F ? 0 ? F ? ?20 ? ? 所求圆的方程为 x ? y ? 4x ? 2 y ? 20 ? 0 2 2 即 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 25 2 2 解: A(-1,5) AB中点为(2,5) AB 中垂线中垂线方程为x=2 5? 2 k BC ? ? ?7 5?6 O 设AB 的中垂线的斜率为k 1 k ? kOA ? ?1 k ? 7 11 3 ? ? BC中点为 ? , ? ? 2 2? OA 中垂线中垂线方程为 P134 A2 (2) y (2,5) B(5,5) E 2 x C(6,-2) 3 1 11 y ? ? (x ? ) 2 7 2 联立两条直线方程 3 1 11 ? ?x ? 2 ? y ? ? (x ? ) ? ? 2 7 2 ? ? y ?1 ? ?x ? 2 圆心? 2, 1? 半径r ?| OB |? 5 所求圆的方程为 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 25 y D P137 问题 O x C B A 直线和圆的位置关系 r d C l C l C l 相交:d ?r 相切:d ?r 相离:d ?r 例1.已知直线 l : 3x ? y ? 6 ? 0与圆 x2 ? y 2 ? 2 y ? 4 ? 0 判断l与圆的位置关系 y B 解:几何法 x2 ? y 2 ? 2 y ? 4 ? 0 2 2 x ? ( y ?1) ? 5 圆心(0,1) r ? 5 设C到直线l的距离为d d C O A x d? | 3? 0 ?1? 6 | 3 ?1 2 2 5 ? ? 5 10 所以直线l与圆相交 有两个公共点 d? | Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2 练习 ? P140 练习3 解:几何法 用几何法 y x2 ? y 2 ? 2x ? 0 2 2 ( x ?1) ? y ? 1 圆心(1,0) r ? 1 设C到直线l的距离为d d O C x d? | 3 ?1 ? 0 ? 2 | 3 ?4 2 2 ?1 ? r d? | Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2 所以直线l与圆相切 有一个公共点 例1.已知直线 l : 3x ? y ? 6 ? 0与圆 x ? y ? 2 y ? 4 ? 0 判断l与圆的位置关系 解:代数法 y B 联立圆和直线的方程得 ① ?3x ? y ? 6 ? 0 ? 2 2 x ? y ? 2y ? 4 ? 0 ② ? 由①得 C y ? ?3x ? 6 ③ 把上式代入② A O 2 x ? 3x ? 2 ? 0 ④ 2 2 x ? ? (?3)2 ? 4 ?1? (2) ? 1 ? 0 所以方程④有两个不相等的实根x1,x2 把x1,x2代入方程③得到y1,y2 所以直线l与圆有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2

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