高中数学第4章第22课时圆的标准方程课件新人教A必修2_图文

目标导航 1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征.(重点) 2.能根据所给条件求圆的标准方程.(重点、难点) 3.掌握点与圆的位置关系.(易错点) 1 新知识· 预习探究 知识点一圆的定义及圆的标准方程 (1)圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆, 定点称为圆心,定长称为圆的半径. (2)确定圆的要素是 圆心和半径 ,如下图所示. (3)圆的标准方程:圆心为 A(a,b),半径长为 r 的圆的标准方程是 (x-a)2+(y-b)2=r2. 当 a=b=0 时,方程为 x2+y2=r2,表示以 原点 为圆心、半径为 r 的圆. 【练习 1】 求满足下列条件的圆的标准方程: (1)经过两点 A(-1,4),B(3,2),且圆心在 y 轴上; (2)圆心在 x 轴上,半径为 5,且过点 A(2,-3). 解析:(1)∵圆心在 y 轴上,∴a=0. 设圆的标准方程是 x2+(y-b)2=r2. ∵圆经过 A、B 两点, 2 2 2 ? ??-1? +?4-b? =r , ∴? 2 2 2 ? ?3 +?2-b? =r . ? ?b=1, ∴? 2 ? ?r =10. ∴圆的标准方程是 x2+(y-1)2=10. (2)设圆心在 x 轴上,半径为 5 的圆的标准方程为(x-a)2+y2=25. ∵点 A 在圆上,∴(2-a)2+(-3)2=25. ∴a=-2 或 a=6. 故所求圆的标准方程为(x+2)2+y2=25 或(x-6)2+y2=25. 知识点二点和圆的位置关系 圆 C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为 C(a,b),半径为 r, 点 P(x0,y0),设 d=|PC|= ?x0-a?2+?y0-b?2. 位置 d 与 r 图示 点 P 的坐标的特点 关系 的大小 点在 圆外 点在 圆上 点在 圆内 d>r d=r d<r (x0-a)2+(y0-b)2>r2 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 (x0-a)2+(y0-b)2<r2 【练习 2】 下列点中,在以 A(1,-1)为圆心,4 为半径的圆内 的是( ) A.(5,-7) B.(2,-1) C.(8,-1) D.(2,6) 解析: 选项 判断 A × 原因分析 求得圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=16,将(5,-7)代入可 得(5-1)2+(-7+1)2=52>16,因此(5,-7)在圆外,故 A 错. 将(2,-1)代入可得(2-1)2+(-1+1)2<16,因此(2,- 1)在圆内,故 B 正确. 将(8,-1)代入可得(8-1)2+(-1+1)2>16,因此(8,- 1)在圆外,故 C 错. 将(2,6)代入可得(2-1)2+(6+1)2>16,因此(2,6)在圆外, 故 D 错. B √ C D × × 答案:B 2 新视点· 名师博客 1.求圆的标准方程的常用方法 (1)几何法 利用圆的几何性质,直接求出圆心和半径,代入圆的标准方程得 结果. (2)待定系数法 由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中 的三个参数, 从而确定圆的标准方程. 它是求圆的方程最常用的方法, 一般步骤是:先设方程,再列式,后求解. 2.确定圆的标准方程需具备的条件 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 中有三个参数,要确定圆的方 程需要确立这三个参数,其中圆心(a,b)是圆的定位条件,半径 r 是圆 的定量条件. 3 新课堂· 互动探究 考点一 圆的标准方程 例 1 求下列圆的标准方程: (1)圆心是(4,0),且过点(2,2); (2)圆心在 y 轴上,半径为 5,且过点(3,-4); (3)过点 P(2,-1)和直线 x-y=1 相切,并且圆心在直线 y=-2x 上. 分析:确定圆的标准方程主要是确定圆心和半径,可先设出圆心 和半径,然后求解. 解析:(1)r2=(2-4)2+(2-0)2=8, ∴圆的标准方程为(x-4)2+y2=8. (2)设圆心为 C(0,b),则(3-0)2+(-4-b)2=52, ∴b=0 或 b=-8,∴圆心为(0,0)或(0,-8),又 r=5, ∴圆的标准方程为 x2+y2=25 或 x2+(y+8)2=25. (3)∵圆心在 y=-2x 上,设圆心为(a,-2a), 则圆心到直线 x-y-1=0 的距离为 r. |a+2a-1| ∴r= ,① 又圆过点 P(2,-1),∴r2=(2-a)2+(-1 2 ? ? ?a=1, ?a=9, 2 +2a) ,② 由①②得? 或? ∴圆的标准方程为(x- ? ? r = 2 r = 13 2 , ? ? 1)2+(y+2)2=2 或(x-9)2+(y+18)2=338. 点评: 确定圆的方程的主要方法是待定系数法, 即列出关于 a、 b、 r 的方程组,求 a,b,r 或直接求出圆心(a,b)和半径 r,一般步骤为: (1)根据题意,设所求的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2; (2)根据已知条件,建立关于 a、b、r 的方程组; (3)解方程组,求出 a、b、r 的值,并把它们代入所设的方程中去, 就得到所求圆的方程. 变式探究 1 求圆心在直线 l:x-2y-3=0 上,且过点 A(2,- 3),B(-2,-5)的圆的标准方程. 解析:法一:设点 C 为圆心, ∵点 C 在直线 l:x-2y-3=0 上, ∴可设点 C 的坐标为(2a+3,a). 又∵该圆经过 A,B 两点,∴|CA|=|CB|. ∴ ?2a+3-2?2+?a+3?2 = ?2a+3+2?2+?a+5?2,解得 a=-2. ∴圆心坐标为 C(-1,-2),半径 r= 10. 故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10. 法二:设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, ?2-a? +?-3-b? =r , ? ? 2 2 2 由条件知?

相关文档

【师说】学年高中数学 第4章 第22课时 圆的标准方程课件 新人教A版必修2
高中数学:4.1.1《圆的标准方程》课件2(新人教A版必修2)
高中数学 4-1-1 圆的标准方程课件 新人教A版必修2
高中数学 新课标圆的标准方程课件 新人教A版必修2
高中数学 4.1.1圆的标准方程课件4 新人教A版必修2
电脑版