27.2.2二次函数y=ax^2+k的图像与性质复习


§27.2.2二次函数的图象
抛物线y=ax2与y=ax2±k图像与性质

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回顾:

填写下表:
函数
开口方向

对称 顶 点坐 y的 标 轴 最值
y轴 y轴 y轴 y轴 ( 0, 0) (0,0) (0,c) (0,c)

增减性
在对称轴 左侧 在对称 轴右侧
y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小
2

a> 0

向上

y=ax2
a< 0 a> 0
向下 向上 向下

最小值 y随x的增 大而减小 是0 最大值 y随x的增 大而增大 是0 最小值 y随x的增 大而减小 是C 最大值 是C
y随x的增 大而增大

y=ax2+c
a< 0

(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向上 平移 5 个单位得到;y=4x2-11的图象 下 平移 11个单位得到。 可由 y=4x2的图象向 (2)将函数y=-3x2+4的图象向 下 平移 4 个单位可得 y=-3x2的图象;将y=2x2-7的图象向 上平移 7 个 单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向上 平移 9 个单位可得到 y=x2+2的图象。 (3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位,所得的 抛物线的函数式是 y=4x2+3 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 y=-5x2-4 。

1.二次函数y=ax2+k (a≠0)的图象经过点A(1,-1),B(2,5),求 函数的表达式。若点C(-2,m),D(n ,7)也在函数的图象上,求点C 与点D的坐标.

y=2x2-3
(0,1)的抛物线解析式。

(-2, 5)

( 5 ,7) 或 (? 5,7)

2.形状与y=x2-2的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是

y=x2+1
3. 顶点纵坐标是(0,2),且经过(2,10)的点的解析式.

y=2x2+2

4

1.已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0, 0<x3< x1, |x2|>|x1|, A.y1>y2>y3>y4 C.y3>y2>y4>y1 |x3|>|x4|, 则 ( B ) B.y2>y1>y3>y4 D.y4>y2>y3>y1

y2 y1 y3 y4 x2 x4 x3x1

2.已知二次函数y=ax2+c ,当x取x1,x2(x1≠x2, ),

x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时,函数值相 等,则当x取x1+x2时,函数值为 ( D) A. a+c B. a-c C. –c D. c

作 业:
1.抛物线y=7x2-3的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 , 在对称轴的左侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x 的增大而 ,当x= 时,取得最 值,这个值等于 。
3.将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象;将 抛物线y=4x2向上平移3个单位,所得的抛物线的函数式是 。

3.课本第21页习题第1题第1小题.
4.二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A(1,-1),B(2,5), 求函数y=ax2+c的表达式;若点C(-2,m),D(n ,7)也在函数的图象 上,则点C与点D的坐标.

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