高中数学第一章统计51 52估计总体的分布估计总体的数字特征教学案北师大版必修3(数学教案)


5.1 & 5.2 估计总体的分布 估计总体的数字特征 预习课本 P32~39,思考并完成以下问题 (1)频率分布直方图纵轴的含义是什么? (2)频率分布直方图的制作步骤是什么? (3)如何画频率分布折线图? [新知初探] 1.频率分布直方图 在频率分布直方图中,每个小矩形的宽度为 Δ xi(分组的宽度),高为 ,小矩形的面 Δ xi 积恰为相应的频率 fi,图中所有小矩形的面积之和等于 1. 2.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差.即一组数中最大值和最小值的差. (2)决定组距与组数.将数据分组时,组数应力求合适,以使数据的分布规律能较清楚 地呈现出来. (3)将数据分组. 小组频数 (4)列频率分布表,各小组的频率= . 样本容量 (5)画频率分布直方图. [点睛] (1)一般地, 样本容量越大, 所分组数越多, 为方便起见, 组距的选择力求“取 整”,当样本容量不超过 120 时,按照数据的多少,通常分成 5~12 组. (2)画频率分布直方图时,同一组数据,分组时组距要相等,每个矩形的高与频率成正 比,这点应特别注意. 3.频率分布折线图 在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间,从所加的左边区 间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,就可以得 到一条折线,我们称之为频率折线图. fi 1 随着样本量的增大, 所划分的区间数也可以随之增多, 而每个区间的长度则会相应随之 减小,相应的频率折线图就会越接近于一条光滑曲线. [小试身手] 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数.( (2)频率分布直方图的面积为样本的频数.( ) ) ) (3)频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比.( (4)从频率分布直方图中可以清楚地看出数据的内容.( 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)× 2.一个容量为 80 的样本最大值是 140,最小值是 51,组距为 10,则可以分成( A.10 组 C.8 组 B.9 组 D.7 组 ) ) 解析:选 B 组数=极差/组距,本题中的极差=140-51=89,所以组数为 8.9≈9. 3.在抽查产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b)是其中的一组,抽查出的 个体在该组上的频率为 m,该组上的直方图的高为 h,则|a-b|=( A.hm C. B. ) m h h m D.h+m 频率 频率 m =h,故|a-b|=组距= = . 组距 h h 解析:选 B 4.一个容量为 n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为 50 和 0.25,则 n =________. 50 解析:由题意得 =0.25,所以 n=200. n 答案:200 画频率分布直方图、折线图 [典例] 为了了解某片经济林的生长情况, 随机测量其中的 100 棵树的底部周长, 得到 如下数据(单位:cm): 135 125 109 105 98 97 124 123 102 117 87 111 110 113 131 103 99 110 97 105 121 92 102 92 110 102 123 114 96 109 104 108 100 104 104 104 103 112 128 102 2 129 111 129 99 102 123 126 89 99 101 108 119 97 110 90 116 117

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