相似三角形的判定

相似三角形的判定
一 教学目标:
1 知识目标:掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法,能够运 用三角形相似的条件解决简单的问题。 2 能力目标:经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探索、交 流能力。 3 情感目标:培养学生主动对知识的前后进行联系,体会类比、转化等数学 思想方法。

二 教学重点:
三角形相似的判定方法——两角对应相等,两个三角形相似。

三 教学难点:
三角形相似的判定方法(两角对应相等,两个三角形相似)的证明及应用。

四 教学过程:
教学 环节
师:学习贵在温故知新, 请同学们看大屏幕,这节 课我们接着探究相似三角 形的判定方法。 1 复习已有的方法:填空) ( (1).如图 1: ∵ ∠ A =∠ A? , ∠ B =∠ B ? ,∠C=∠ C ?
AB BC CA ? ? A?B? B?C ? C ?A?

教师活动

学生活动

设计意 图

学生结合问题总结相似三角形的判 开 门 见 定方法: 山, 1 定义 点明主题 2 预备定理 3 类比全等三角形的判定方法。

温故知 新

提出猜 想

∴ △ ABC ∽ △ A?B?C ? ( ) (2)如图 2:∵DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC ( ) (3) 类比全等三角形的判 定定理,填空猜想。 全等 SSS SAS 相似

复习旧知 承 前 启 后,类比 全等,展 开思维, 继 续 探 索。

1

ASA AAS

师: 类比全等三角形的 达。

猜想还可能有的方法并且用语言表

判定方法, 你认为我们 还可以通过什么条件 来判断两个三角形相 似呢? 1 我们猜想到的命题可 1 学生口答已知、求证。 以作为相似三角形的 判定方法吗? (强调:命题是否正 确, 有待于理论证明 ) 交流反 馈 2 教师带领学生探求证 明方法。 首先画出图形, 写出已 知、求证。 提示: 前面已证明过两 个相关命题, 思路是什 共 同 论 么?如何完成问题的 证 转化?

让学生进 一步体会 结论的确 定性,证 明的必要 性及证明 过程的严 2 思考前面两个判定方法的证明思 谨性。 路,把证明“△ABC 与△ A?B?C? 的相 似 ” 问 题 转 化 为 先 做 出 一 个 与 △ 进一步强 A?B?C? 全等的“中介”三角形,再证 化转化的 明这个“中介”三角形与△ABC 相 数学 似的问题。 思想和方 法。

3 以上思路在这个问题 3 在学生证里证明思路的基础上,在 中行得通吗? 练习本上完成证明过程。 多角度解 决问题, 培养学生 的发散思 维。

4 你还有其它方法吗? 4 学生思考探索其他的证明方法。

5 在证明之后,教师在 命题前写上“判定定 理” ,并指导学生进行 适当的小结: 5 在老师的引导下,学生进行总结。 (1) 命 题 证 明 体 现 了转化思想。 (2) 符号语言: ∵∠ A=∠ A? , ∠B= ∠ B? ∴△ABC∽△ A?B?C? (3) 屏 幕 上 显 示 证 明相似的五种 判定方法。
2

及 时 总 结,使知 识 系 统 化。

一(轻松过关)判断对 学生口答对错,并说明理由。 错,并说明理由。 (1)两个顶角相等的 等腰三角形是相似三 角形. (2)底角相等的两个 等腰三角形是相似三 角形. (3)两个直角三角形 一定是相似三角形. 教师活动 运 用 新 (4)有一个角相等的 学生从不同角度改正命题(4). 知 两个直角三角形是相 似三角形. (你能把(4)改成一个 正确的命题吗?) 二例题 例 1(看屏幕) 已知: ABC 和Δ DEF Δ 中, ∠A=40 °,∠ 学生写证明过程,并交流。 B=80°,∠E=80 °∠ 解 决 问 F=60 ° . 求 证 : Δ 题 ABC∽Δ DEF

初步检查 学生对定 理的掌握 情况。

引导学生 综合应用 知识

规范证明 格式。对 于该判定 定理从文 字语言、 图形及符 号表达中 体 会 应 用。

例 2. 如图,弦 AB 和 CD 相交于圆 O 内一点 P , 求 证 : PA·PB=PC·PD

A P C

D B

例 2 变式:如图,CD 是圆 O 的弦,AB 是直 径,CD⊥AB,垂足为 P,刚才的结论还成立 吗?

培养学生 独立解决 学 生 尝 试 说出 解 决 问题的能 问题的思路, 写出证 力。 明过程。 充分发挥 例 题 作 用,明确 在一般图 形中成立 的结论, 挖 掘 变 式 图 形 得 到 在它的特 殊图形中 结论:PA 2 =PC×PD 也是成立 的。

3

三(快乐闯关) 已知: RtΔ ABC 中, 在 CD 是斜边 AB 上的高。 图中有相似三角形吗? (1)如果有, 找出来并证明。 (2)证明 CD =AD· BD (3)类似的,
2

C

A

D

B

AC 2 =( )· ) ( 2 BC =( )· ) (

在练习实 践中使学 生进一步 理解相似 三角形的 判 定 方 法,运用 判定定理 进 行 推 理,巩固 所 学 知 识,了解 教 学 效 果。

四(我成功,我快乐) 探索获得结论:如图: 如图,在Δ ABC 中 , (1) 当 DE∥BC 时 点 D、E 分别是边 AB、 (2) 当∠AED=∠B 时 AC 上的点,连结 DE, 利用所学的知识讨论: 当具备怎样的条件时, Δ ADE 与 Δ ABC 相 似?

综合应用 知识解决 问题

师生交流收获: 课 堂 小 1 新知识:三角形相似的又一判定方法。 结 2 课堂上渗透的类比、转化等数学思想伴随我们学习的全过 程。学习知识更要学习方法。

引导学生 重 视 知 识,更要 重 视 方 法。

4


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