2017学年黑龙江省牡丹江一中高一下学期期末数学试卷及参考答案

2016-2017 学年黑龙江省牡丹江一中高一(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题 5 分共 60 分) 1. (5 分)下列命题正确的是( A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.三条平行直线必共面 D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2. (5 分)已知直线 l 过点(﹣1,8) , (4,﹣2) ,则直线 l 的方程为( A.2x+y﹣6=0 B.2x﹣y﹣6=0 C.x+2y﹣6=0 D.x﹣2y﹣6=0 ) ) ) 3. (5 分)已知直线方程 l1:2x﹣4y+7=0,l2:x﹣2y+5=0,则 l1 与 l2 的关系( A.平行 C.相交 B.重合 D.以上答案都不对 4. (5 分)如图,一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为 16 的一个内角为 60°的菱形,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的表面积为( ) A.8π B.12π C.16π D.20π 5. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=4x+2y 的最大值 为( ) D.2 A.12 B.10 C.8 6. (5 分)长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=AA1=2,AD=1,则异面直线 BC1 与 AC 所成角的余弦值为( A. B. C. ) D. ) 7. (5 分)与直线 3x﹣4y+5=0 关于 y 轴对称的直线方程是( A.3x+4y﹣5=0 B.3x+4y+5=0 C.3x﹣4y+5=0 D.3x﹣4y﹣5=0 8. (5 分)两条平行直线 3x+4y﹣9=0 和 3x+4y+1=0 的距离是( A. B.2 C. D. ) 9. (5 分)直线 2x﹣y+1=0 与直线 ax+2y+1=0 的垂直,则 a=( A.1 B.﹣1 C.4 D.﹣4 ) 10. (5 分)已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1,则三棱锥 D1﹣ABC 的体积 为( ) A. B. C. D. 11. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,以点(1,0)为圆心且与直线 mx﹣y﹣ 2m﹣1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为( A. (x﹣1)2+y2=1 B. (x﹣1)2+y2=4 C. (x﹣1)2+y2=2 ) D. (x﹣1)2+y2= 12. (5 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 是棱 CC1 的中点,F 是侧面 BCC1B1 内的动点,且 A1F∥平面 D1AE,记 A1F 与平面 BCC1B1 所成的角为 θ,下列说法正 确的是个数是( ) ①点 F 的轨迹是一条线段; ②A1F 与 D1E 不可能平行; ③A1F 与 BE 是异面直线; ④ ; ⑤当 F 与 C1 不重合时,平面 A1FC1 不可能与平面 AED1 平行. A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(每小题 5 分共 20 分) 13. (5 分) 圆 C: x2+y2+2x+2y﹣2=0, l: x﹣y+2=0, 求圆心到直线 l 的距离 . 14. (5 分)已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其 中 B′O′=C′O′=1,A′O′= ,那么原△ABC 的面积是 . 15. (5 分) 直线 l: xsinα+y﹣1=0 (α∈R) , 则直线 l 的倾斜角的取值范围为 . 16. (5 分)设 l,m,n 为三条不同的直线,α,β 为两个不同的平面,给出下列 五个判断: ①若 l⊥α,m⊥l,m⊥β 则 α⊥β; ②若 m? β,n 是 l 在 β 内的射影,n⊥m,则 m⊥l; ③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; ④若球的表面积扩大为原来的 16 倍,则球的体积扩大为原来的 32 倍; ⑤若圆 x2+y2=4 上恰有 3 个点到直线:l:y=x+b 的距离为 1,则 b= 其中正确的为 . 三、解答题 17. (10 分)根据下列条件,分别求直线方程: (1)经过点 A(3,0)且与直线 2x+y﹣5=0 垂直; (2)求经过直线 x﹣y﹣1=0 与 2x+y﹣2=0 的交点,且平行于直线 x+2y﹣3=0 的 直线方程. 18. (12 分)如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点. 求证: (1)PA∥平面 BDE; (2)BD⊥平面 PAC. 19. (12 分)已知圆 C 的圆心在直线 3x﹣y=0 上,与 x 轴相切,且被直线 x﹣y=0 截得的弦长为 ,求圆 C 的方程. 20. (12 分)如图,DC⊥平面 ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P, Q 分别为 AE,AB 的中点. (I)证明:PQ∥平面 ACD; (II)证明:平面 ADE⊥平面 ABE; (Ⅲ)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值. 21. (12 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M、N、P 分别是 AD1、BD 和 B1C 的 中点. (1)求证:平面 MNP∥平面 CC1D1D. (2)求二面角 N﹣B1C﹣B 的正切值. 22. (12 分)在平面直角坐标系中,点 M(﹣5,﹣4) ,N(﹣1,0) ,圆 C 的半 径为 2,圆心在直线 上 (1)若圆心 C 也在圆 x2+y2﹣6x+4=0 上,过点 M 作圆 C 的切线,求切线的方程. (2)若圆 C 上存在点 R,使 ,求圆心 C 的纵坐标 b 的取值范围. 2016-2017 学年黑龙江省牡丹江一中高一(下)期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分共 60 分) 1. (5 分)下列命题正确的是( A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.三条平行直线必共面 D.两两相交且不共点的三条直线

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