高中数学奥赛系列辅导材料 数学竞赛训练题

数学竞赛训练题
一.选择题(以下每题的四个选择支中,仅有一个是正确的) 1.-7 的绝对值是( )

(A)-7 2.1999- (A)-2001

(B)7

(C)-

(D) 的值等于( )

(B)1997

(C)2001

(D)1999

3.下面有 4 个命题: ①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。 ②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。 ③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。 ④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。 其中正确的命题是: ( ) (A)①和② (B)②和③ (C)③和④ (D)④和① 4.4ab c 的同类项是( )

(A)4bc a

(B)4ca b

(C)

ac b

(D)

ac b

5.某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了 20%,若八月份产品要达到六月份的产 量,则八月份的产量比七月份要增加( ) (A)20% (B)25% (C)80% (D)75%

6.







四个数中,与

的差的绝对值最小的数是( )

(A)

(B)

(C)

(D)

7.如果 x=―

, Y=0.5,那么 X ―Y ―2X 的值是( )

(A)0

(B)

(C)

(D) ―

8.ax+b=0 和 mx+n=0 关于未知数 x 的同解方程,则有( ) (A)a +m >0. (B)mb≥an.

(C)mb≤an.

(D)mb=an.

9. (-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)的结果是( ) (A)-1 (B)1 (C)0 (D)2 10.下列运算中,错误的是( ) (A)2X +3X =5X (B)2X -3X =-1

(C)2X ·3X =6X

(D)2X

÷4X =

11.已知 a<0,化简 (A) 2 (B) 1

,得( ) (C) 0 (D) -2

12.计算(-1) (A)0

+(-1) (B)1

÷|-1|的结果是( ) (D)2

(C)-1 )

13.下列式子中,正确的是( (A)a ·a =a . (C)3 =9.

(B)(x ) =x . (D)3b·3c=9bc. )

14.-|-3|的相反数的负倒数是(

(A)-

(B)

(C)-3

(D)3

15.十月一日亲朋聚会,小明统计大家的平均年龄恰是 38 岁,老爷爷说,两年前的十月一 日也是这些人相聚,那么两年前相聚时大家的平均年龄是( )岁。 (A)38 (B)37 (C)36 (D)35 16.若 a<0,则 4a+7|a|等于( ) (A) 11a (B)-11a (C) -3a

(D)3a

17.若有理数 x. y 满足|2x-1|+(y+2) =0,则 x. y 的值等于( ) (A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2

18.有理数 a, b, c 在数轴上对应的点如图所示:则下面式子中正确的是( )

(A)c + b > a + b. (B)cb < ab.

(C)ac > ab (D) cb > ab

19.不等式 (A)2 (B)3

< 1 的正整数解有( )个。 (C)4 (D)5

20.某计算机系统在同一时间只能执行一项任务,且完成该任务后才能执行下一项任务,现 有 U,V,W 的时间分别为 10 秒,2 分和 15 分,一项任务的相对等待时间为提交任务到完成 该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比, 则下面四种执行顺序中使三项任务相对 等候时间之和最小的执行是( ) 。 (A)U,V,W. (B)V,W,U (C)W,U,V. (D)U,W,V 21.如图,线段 AD,AB,BC 和 EF 的长分别为 1,8,3,2,5 和 2,记闭合折线 AEBCFD 的 面积为 S,则下面四个选择中正确的是( ) (A) S=7.5 (B) S=5.4 (C) 5.4<S<7.5 (D)4<S<5.4.

22.第一届希望杯的参赛人数是 11 万,第十届为 148 万,则第届参赛人数的平均增长率最 接近的数值是( ) 。 (A)21.8%. (B) 33.5% (C)45% (D) 50% 23.已知 X 和 YI 满足 3X+4Y=2,X-Y<1,则( ) 。

(A)X=

(B)Y=-

(C)X>

(D) Y>-

24.下面的四句话中正确的是( ) A.正整数 a 和 b 的最大公约数大于等于 a。 B.正整数 a 和 b 的最小公倍数大于等于 ab。 C.正整数 a 和 b 的最大公约数小于等于 a。 D.正整数 a 和 b 的公倍数大于等于 ab。

25.已知 a≤2,b≥-3,c≤5,且 a-b+c=10,则 a+b+c 的值等于( ) 。 (A)10 (B)8 (C)6 (D)4

答案与提示:
1. -7 的绝对值是它的相反数 7。 选 B。

2.1999- = =1+2000=2001 选 C。

3.既然只有零和它的相反数相同,所以①不正确,②是正确的,另外 1 与-1 都等于其倒 数,因此④不正确,③是正确的。所以选择 B。 4.根据同类项定义判定。选择 C。

5.设六月份产量为 A,则七月份产量为 设八月份比七月份要增加 X 才能达到六月份产量 A, 则 所以八月份的产量要比七月份的增加 ℅。选 B。

。 , 解得

6.

其实,要比



的大小,易知

最小,与

的差的绝对值最小的

数是

选 D。

7.





选C

8. (1)若 (2)若

则 则必有

,因此 则也有

所以有 故选 D。 选 A。

9. (-1)+(-1)-(-1) (-1)÷(-1)=(-2)-(-1)=-1

10.其中(A) 、 ( C) 、 (D)运算都是正确的,而(B)的运算 实上正确运算应为 。 选 B。

是错误的,事

11.当 <0 时,



选 D。

12.

选 A。

13.由于 所以 C 不正确;

,所以 A 不正确;又 D 是正确的。 选 D。

,所以 B 不正确;

14 .-

的相反数



的相反数的负倒数,也就是

的负倒数,等于

选 A。

15.设参加聚会共 个人,其年龄分别为





两年前,这 个人的年龄依次为

所以其平均年龄为:



所以选 C。

16.∵ <0,



选 C。

17.由

可知

所以

选 A。

18.图中可见 < <0<1< , 由 < ,则有 < ,(C) 不真;由 c<a 且 b<0,则有 >

<

,(A)不真; 由 <

且 >0,则有

不真而真,所以选 D。

19.由 选 C。 20.顺序 A 的三项任务相对等待时间之和为

∴ 的正整数角为 1,2,3,4 共 4 个,

顺序 B 的三项任务相对等待时间之和为

顺序 C 的三项任务相对等待时间之和为

顺序 D 的三项任务相对等待时间之和为

比较知

最小。选 A

21.由图可知 S 小于宽为 2.5,长为 3 的矩形的面积,大于宽为 1.8 ,长为 3 的矩形面积, 即 。 选 C

22.设每届参赛人数的平均增长率为 ,由题意知, 满足关系式 11

=148,所以

即 而 可见 30% 选 B。 , ,

23.因为

所以

,代入

,得出

24.3 是 6 和 9 的公约数,小于 6,所以排除 A;6 和 9 的最小公倍数是 18,小于 54,所以 排除 B、D。自然数 与 的最大公约数小于等于 是成立的。 选C

25 . 由

得 时,只能

如果

中有一个成立,则 进而 。

所以,当

选D


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