高中数学第一章统计14数据的数字特征教案北师大版必修3(数学教案)

1.4.2 标准差 本节教材分析 一、三维目标 1、知识与技能 (1) 通过实例体会标准差的意义和作用; (2)对一组数据,能够计算出数据的标准差; (3)能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息. 2、过程与方法 通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法. 3、情感态度与价值观 通过对样本数据的分析过程, 感受数学对实际生活的需要, 认识到数学知识源于生活并 指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系. 二、教学重点:理解数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差. 三、教学难点:理解数据标准差的意义和作用. 四、教学建议 在选择适当的数字特征表示两组数据的离散程度时, 学生很自然地会想到义务教育阶段 时学习过的极差和方差. 教科书除了极差和方差之外, 还给出了其他两种刻画数据离散程度 的方式(方法 3 和方法 4). 教师在教学时可以让学生自主思考, 选择适当的数字特征来表示, 在此基础上,再鼓励他们积极交流,并认真观察、比较不同刻画方式的异同.体会,刻画数 据的离散程度的方式是多种多样的. 通过上一节的学习, 已经掌握了数据的一些数字特征——平均数、 中位数、 众数、 极差、 方差,本节将在此基础上,通过具体的实例,让学生理解标准差的意义以及标准差与方差的 区别和联系,能选择适当的数字特征来表达数据的信息。 新课导入设计 导入一 甲、 乙两位同学分别记录了他们 10 次的数学测试成绩, 甲对乙说: “我的最高分是 100 分,而你的最高分是 95 分,所以我的数学成绩比你好.”而乙对甲说:“我的平均分是 86 分,你的平均分是 80 分,这说明我的数学比你好.”你认为他们谁的分析正确呢? 导入二 刻画数据的离散程度的度量,其理想形式应满足一下两条条原则: (1) 应充分利用所得到的数据,以便提供更确切的信息; (2) 仅用一个数值来刻画数据的离散程度; 方差虽然满足以上条件,然而它有局限性:方差的单位是原始观测数据的平方,而刻 画离散程度的一种理想度量应当具有与原始数据相同的单位. 怎么解决这个问题呢?学好本 节,你就知道了. 【问题】 P26 例 2 1 (1) 观察茎叶图,我们不难看出:甲城市销售额的中位数为 20,众数为 10,18,30, 极差为 53;乙城市销售额的中位数为 29,众数为 23,34,极差为 38. (2) 从茎叶图中我们可以看出: 甲城市的销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散, 而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部.由此,我们可以估计:甲城市销售额的 平均数比乙城市的小,而方差比乙城市的大. 通过计算我们得到:甲城市销售额的平均数和方差分别为 22.8 和 210.9,乙城市销售 额的平均数和方差分别为 28.6 和 115.2,这与上面的估计是一致的. 教科书设计了这个问题, 自然承接上一节统计图表的内容, 并初步发展学生从统计图中 获取数字特征的能力. 【思考交流】 P26~27 对一组数据,除了需要了解它们的集中趋势(平均水平)外,还常常需要了解它们的波 动情况,即数据的离散性度量.在此问题中,甲、乙两台机床生产的 10 件产品直径的平均 值都是 40 mm,仅用平均水平还难以准确地刻画一组数据.为此,我们以问题的形式引导学 生选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度. 在选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度时, 学生很自然地会想到义务教育阶 段时学习过的极差和方差. 教科书上除极差和方差之外, 还给出了其他两种刻画数据离散程 度的方式(方法 3 和方法 4) .教师在教学时可以先让学生自主思考,选择适当的数来表示, 在此基础上,再鼓励他们积极交流,并认真观察、比较不同刻画方式之间的异同.显然,刻 画数据离散程度的方式是多种多样的. 【抽象概括】 P28 通过上面的思考交流, 学生经历了用不同的方式刻画数据离散程度的探索过程, 并初步 体会到方式是多种多样的. 学生很自然地就会提出以下问题: 究竟什么样的方式比较好?为 此, 教科书以抽象概括的形式, 给出了刻画数据离散程度的度量的理想形式应满足的三条原 则. 因为极差对极值过于敏感,有时我们去掉最小的 25%的数据与最大的 25%的数据,然后 求出剩下的中间数据的极差, 这中间 50%数据的极差, 我们称之为四分位数极差 (即 Q3-Q1) . 方法 3(即绝对差)满足理想形式的三条原则,它也是刻画数据离散程度的一种方法, 但是在实际中,人们更多使用的是标准差.其主要原因是:从数学上来说,二次函数的性质 比绝对值函数要好,比较方便运算和以后统计量分布的推导.如有学生提出这样的问题,只 要向他们简单说明一下即可,无需作过多的解释.另外,在§9 介绍最小二乘法中,在刻画 样本点与直线之间的距离时,用的是平方而不是绝对值,也是出于类似的考虑. 【例题】 P28 例 3 在教学时,教师要通过该例让学生在具体的情境中,理解标准差的作用与意义,并能针 对具体问题算出数据的标准差. 【动手实践】 P29 目的是要通过这个活动, 让学生经历收集数据、 整理数据、 分析数据、 作出推断的过程, 进一步体会统计对决策的作用. 在活动开始时,建议教师控制“开始”和“停止”之间的时间间隔在 20 秒以内,并且 在增加时间间隔之前,可以先保持“开始”和“停止”之间的时间间隔不变,重复刚才的试 验. 此时, 得到的平均值与确切的时间值应该会更接近, 标准差也应该会比第一次的更小. 这 是因为经历了刚才的活动,学生已经积累了一定的经验,加之时间间隔又没有改变,他们估 计的结果应该会比第一次更准确.随后,教师再增加“开始”和“停止”之间的时间间隔, 重复试验,并让学生分析自己以及全班同学最后的估计结果. 需要特别引起注意的是,对数据数字特征内容的评价,应当更多地关注对其本身意义的 2 理解和在新情境中的应用,而不是记忆和使用的熟练程度.因此,在分析数据的过程中,教 师要让学生理解数据的平均值和

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