福建省龙岩市非一级达标校2014-2015学年高二上学期期末质量检查数学(理)试卷及答案

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题中给出四个选项,只有一项 是符合要求的, 把答案填涂在答题卷的相应位置.) 1.等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a2 ? 3 ,则 a9 ? A.19 B.18 C. 17 D.9 2. ?ABC 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c . 已知 a ? 3, A ? 60?, b ? 6 ,则 B = A. 45 ? A. a ? b ? 2 a B. 30 ? B. a ? c ? b ? c C. 60 ? C. | a |?| b | D. 135? 2 2 D. a ? b 3.已知 a ? b ? 0 ,下列选项正确的是 4.若动点 P 到定点 F (2, 0) 的距离与它到直线 x ? 2 ? 0 的距离相等,则动点 P 的轨迹方程是 A. y 2 ? ?8x B. y 2 ? ?16x C. y 2 ? 8x D. y 2 ? 16x 2 2 5.命题“若 a ? b ,则 a ? b ”的否命题是 2 2 A.若 a ? b ,则 a ? b 2 2 C.若 a ? b ,则 a ? b B.若 a ? b ,则 a ? b 2 2 2 2 D.若 a ? b ,则 a ? b 6. ?ABC 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c . 已知 a ? 2c cos B ,则 ?ABC 的形状是 A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 直角三角形 B.直角三角形 D. 等腰三角形或 ? y ? 2x ? 7.若实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 2 x ? y 的最大值是 ? y ? ?1 ? A. 4 3 B. 3 C. ?2 D. 2 8.如图,在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AA 1 ? AD ? 2 AB ? 2 , 若 E , F 分别为线段 A1D1 , CC1 的中点,则直线 EF 与平面 ADD 1A 1 所成角的正弦值为 1 3 9.已知实数 a, b, c, d 成等比数列,函数 y ? ln( x ? 4) ? x , 当 x ? b 时,取到极大值 c ,则 ad 等于 A. 6 3 B. 2 2 C. 3 3 D. A. ?9 C. ?9 10.已知 c 是双曲线 M : A. 2 B. 9 D. 81 x2 y 2 c ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的半焦距,则 的最小值是 2 a?b a b B. 2 2 C. 3 D. 3 3 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填写在答题卷的相应位置.) 11.曲线 f ( x) ? x 3 ? 3x ? 2 在区间 [1, 2] 处的最大值是 2 12. “ x ? 2 ”是“ x ? 4 ”的 . A1 D1 B1 C1 条件. (充分 不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要) 13.若关于 x 的不等式 x ? 2ax ? a ? 0 的解集为 R ,则实数 a 的 2 M 取值范围为 . A D B C 14.如图,在正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB ? 1, AA 1 ? 2, 点 M 为 CC1 的中点,则点 D1 到平面 BDM 的距离为 15.如图,在 ?ABC 中, ?BAC ? 则 AE 的最大值是 . . A C (第 14 题图) E B ? 6 且 BC ? 1 . 若 E 为 BC 的中点, (第 15 题图) 三、解答题(共 80 分,解答写在答题卷的相应位置,应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤.) 16. (本小题满分 13 分) 已知正项等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? 6, a3 ? a4 ? 24. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项; (Ⅱ)数列 ?bn ?满足 bn ? log2 an ,求数列 ?an ? bn ?的前 n 项和 Tn . 17. (本小题满分 13 分) 已知 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a cos C ? (c ? 2b) cos A ? 0 . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 ?ABC 的面积为 2 3 ,且 a ? 2 3 .求 b ? c 的值. 18. (本小题满分 13 分) 如图, 在 ?PCB 中, 已知 ?PCB ? ? 2 , ?BPC ? ? 3 , PB ? 4. 点 D 为 PB 的中点. 若 ?APC 是 ?BPC 绕直线 PC 顺时针旋转而成的,记二面角 B ? PC ? A 的大小为 ? . (Ⅰ)当 ? ? 时,求证:平面 ACD ? 平面 PBC ; 2 2? (Ⅱ)当 ? ? 时,求锐二面角 B ? CD ? A 的余弦值. 3 ? P P C C D D θ ? A A B (第18题图) B (第 18 题图) 19. (本小题满分 13 分) 如图, 某养殖户要建一个面积为 800 平方米的矩形养 殖场, 要求养殖场的一边利用旧墙 (旧墙的长度大于 4 米) , 其他各边用铁丝网围成, 且在矩形一边的铁丝网的正中间 要留一个 4 米的进出口.设矩形的宽为 x 米,铁丝网的总 长度为 y 米. (Ⅰ)写出 y 与 x 的函数关系式,并标出定义域; (Ⅱ)问矩形的长与宽各为多少时,所用的铁丝网的 总长度最小? x 4米 x (第 19 题图) 20. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C : x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,且椭圆 C 经过点 (0,1) . 2 a b 2 (Ⅰ)求椭圆 C

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