高一数学:5.6 正弦定理 教案1沪教版

学习教学资源店 http://xjzy.taobao.com 您身边教与学资源专家! 5.6 (1)正弦定理 一、教学内容分析 本节课是高中数学第五章三角比中第三单元的第一节课,学生已在初中学习了如何借助 锐角的三角比来解决直角三角形的问题,通过本节课及下节课余弦定理的学习,能够解决人 类认识自然时遇到的天文观测、航海和地理测量等等更为一般的解三角形的问题. 本小节的重点是正弦定理的推导及应用,难点是正弦定理的推导.从学生已有锐角三角比 的定义入手,得出直角三角形的边角满足的一个数量关系式,由特殊到一般猜测任意三角形 的边角也满足这个关系式,通过推导证明得到反映任意三角形边角元素关系的正弦定理并加 以灵活运用. 二、教学目标设计 体验由已知到未知、由特殊到一般的方法得到正弦定理的过程; 深刻理解任意三角形的 边角数量关系并会运用正弦定理解三角形;通过对正弦定理的探索和证明,感受数学论证的 严谨性. 三、教学重点及难点 正弦定理的推导及其应用. 四、教学流程设计 复习引入 探究得出定理 运用与深化(例题解析、巩固练习) 课堂小结并布置作业 五、教学过程设计 一、情景引入 回顾:初中时,我们已学习了锐角三角比的意义,锐角 A 、 B 的正弦是如何定义的呢? a b , sin B ? . c c a b a b c 由上两式可求得: = = c ,即 = = , sin A sin B sin A sin B 1 a b c 因为 sin C ? sin 90? ? 1 ,所以 = = .上式结构独特,是在 Rt ?ABC 中 sin A sin B sin C 在 Rt ?ABC 中, ?C ? 90 ? ,锐角 A 的正弦: sin A ? 更多免费资料 登陆 http://hua.taobao.com/shop/shop_home-376.htm 学习教学资源店 http://xjzy.taobao.com 您身边教与学资源专家! 得出的,若 ?ABC 不是直角三角形,上述结论是否还成立呢? 二、学习新课 1、探究 ? 可以先看一些特殊角的三角形的例子: (1) (2) 在 ?ABC 中, ?A ? ?B ? ?C ? 60? ,则有 a b c = = sin A sin B sin C 如图,在 ?ABC 中, ? A = 120 ? ,? B = ?C = 30 ? .过点 A 作 AD ? BC , 垂足 D 在 BC 边上.易得, a : b : c = 3 :1:1 又因为 sin A ? 所以有 1 3 , sin B ? sin C ? , 2 2 a b c = = . sin A sin B sin C 利用几何画板进行数学实验: ? A 角的度数, (1)画出一个 ?ABC ,度量出它的三边长度和三个 计算显示 a b c , , 的值. sin A sin B sin C B D C (2)不断拖动 ?ABC 的一个顶点,改变 ?ABC 的形状,观察 的变化情况. (3)由实验得出猜想:对任意 ?ABC ,总有 a b c , , 的值 sin A sin B sin C a b c = = 成立. sin A sin B sin C ? 上述猜想是否正确,可以分三种情况证明: (1) 如果 ?ABC 为直角三角形(不妨设 ?C ? 90? ) ,则由上面的讨论可知,结论成 立. (2) 如果 ?ABC 为锐角三角形,过点 A 作 AD ? BC ,垂足 D 在 BC 边上. 在 Rt ?ABD 中, AD ? c sin B ,在 Rt ?ADC , AD ? b sin C ,所 c sin B = b sin C , 即 b c = . 同 理 , 在 ?ABC 中 , s i nB sin C A 以 a b = s i nA sin B 从 而 , 在 锐 角 三 角 形 ?ABC 中 , 总 有 a b c = = . sin A sin B sin C B D C (3) 如果 ?ABC 为钝角三角形(不妨设 ?C ? 90? ) ,过点 A 作 AD ? BC ,垂足 D 在 BC 边上. A 更多免费资料 登陆 http://hua.taobao.com/shop/shop_home-376.htm B C D 学习教学资源店 http://xjzy.taobao.com 您身边教与学资源专家! 在 Rt ?ABD 中, AD ? c sin B ,在 Rt ?ADC , AD ? b sin ?ACD ,所以 c sin B = b sin C , 即 b c a b = . 同理,在 ?ABC 中, = 从而,在锐角三角形 ?ABC 中,总有 sin B sin C sin A sin B a b c = = . sin A sin B sin C a b c = = .这样的结论叫做正弦定理. s i nA sin B sin C 由正弦定理可知:在 ?ABC 中, a : b : c = sin A : sin B : sin C ,这是正弦定理的另一 2 、 得 出 结 论 : 在 一 个 三 角 形 中 , 各 边 和 它 所 对 的 正 弦 比 相 等 . 即 在 ?A B C 中 , 种表达形式. 一般地, ?ABC 的三个角 ? A 、 ? B 、 ?C 和它们所对的边 a 、 b 、 c 叫做 ?ABC 的元 素.已知三角形的几个元素,求其他元素的过程叫做解三角形. 解直角三角形可以借助锐角三角比,而在解斜三角形时,常常需要用到正弦定理. 3、例题解析 例 1 在 ?ABC 中,已知 A ? 45?, B ? 105?, c ? 10cm ,解三角形. [说明]已知两角和一边的解三角形问题,可以利用正弦定理来解决. 解: C ? 180? ?

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