江西省上饶县中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学试题(理特)

江西省上饶县中学 2014-2015 学年高二上学期第三次月考数学试题(理特) 一、选择题 1、某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现 采取分层抽样抽取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10.20 2、在锐角△ABC 中,角 A、B 所对的边分别为 a、b、 ,若 2asinB= 3b ,则角 A 的值为 A. ? 3 B. ? 4 C. ? 6 D. ? 12 3、从 ?1,2,3,4,5? 中随机选取一个数 a,从 ?1, 2,3? 中随机选取一个数 b,则 a ? b 的概率 4 3 2 1 B. C. D. 5 5 5 5 4、甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法 A. 共有 A.6 种 C.30 种 B.12 种 D.36 种 5、执行右面程序框图,如果输入的 t ? [?1,3] ,则输出的 S 属于 A. ? ?3,4? C. ? ?4,3? B. ? ?5,2? D. ? ?2,5? 6、在 4 次独立试验中,事件 A 出现的概率相同,若事件 A 至少发生 1 次的概率 是 65 ,则事件 A 在一次试验中出现的概率是 81 1 2 A. B. 3 5 C. 5 6 D. 2 3 7、椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点分别是 A, B,左、右焦点分别是 a 2 b2 F1,F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 A. 1 4 B. 5 5 C. 1 2 D. 5-2 8、随机变量 ξ 的概率分布规律为 P(X=n)= 13 ? ?7 ? X ? ? 的值为 4? ?4 a (n=1、2、3、4),其中 a 为常数,则 n(n ? 1) P? 2 A. 3 3 B. 4 4 C. 5 D. 5 16 9、 一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形内爬行, 某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过 1 的概率为 A.1- 3π 12 B.1- 3π 24 C. 3π 12 D. 3π 24 x+y≥2, ? ? 10、已知 O 是坐标原点,点 A(-1,1),若点 M(x,y)为平面区域?x≤1, 上的一个动点, ? ?y≤2 → → 则OA· OM的取值范围是 A.[-1,0] B.[0,1] C.[0,2] D.[-1,2] 11、正项等比数列 ?an ? 中,存在 am , an (m、n ? N? ) ,使得 am an ? 4a1 ,且 a7 ? a6 ? 2a5 ,则 1 5 ? 的最小值是 m n 7 25 5 2 5 B. 1 ? C. D. 4 6 3 3 12、有 6 张卡片分别标有 1、2、3、4、5、6,将其排成 3 行 2 列,要求每一行的两张卡片 A. 上的数字之和均不等于 7,则不同的排法种数是 A.192 二、填空题 B.384 C.432 D.448 三、解答题 17、已知( x- )n 的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列. 2 x 1 (1)求展开式中的常数项; (2)求展开式中的第四项. 18、△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c. 已知 a=3,cosA= (1)求 b 的值; 6 π ,B=A+ . 3 2 (2)求△ABC 的面积. 19、一盆中装有 9 张各写有一个数字的卡片,其中 4 张卡片上的数字是 1,3 张卡片上的数 字是 2,2 张卡片上的数字是 3,从盆中任取 3 张卡片, (1)求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率; (2)x 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数,求 x 的分布列与期望. 20、 为了研究“教学方式”对教学质量的影响, 某高中老师分别用两种不同的教学方式对入 学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学 (勤奋程度和自觉性都一 样).以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为 20 人)学生的数学期末考试成绩. (1)现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为 87 分的同学 至少有一名被抽中的概率; (2)学校规定:成绩不低于 75 分的为优秀.请填写下面的 2×2 列联表,并判断有多大 把握认为“成绩优秀与教学方式有关”. 甲班 优秀 不优秀 合计 下面临界值表供参考: P(K2≥k) k 0.15 2.072 0.10 2.706 2 乙班 合计 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n?ad-bc? (参考公式:K2= ) ?a+b??c+d??a+c??b+d? 21、若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 是 (1 ? x)n 二项展开式中各项系数的和, (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 b1 ? ?1 , bn ?1 ? bn ? (2n ? 1) ,且 cn ? 前 n 项和 Tn an bn ,求数列 ?cn ? 的通项及其 n 22、椭圆的两焦点坐标分别为 F 和F ,且椭圆过点 ? 1, ( , 0) ( 3, 0) 1 - 3 2 (1)求椭圆的方程; ? ? ? 3? ?。 2 ? ? (- , 0) (2) 过点 作不与 y 轴垂直的直线 L 交椭圆于 M, N 两点, A 为椭圆的左顶点, 直 线 AM,AN 斜率分别记为 k1 , k2 ,则 k1 k2 是否为定值,并说明理由。 6 5 2016 届高二年级第三次月考数学(理特)参考答案 19.解: (1)由左典概型中的概率计算公式可知: P ? (2)x

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