数学:12.1《平方根与立方根》(二)课件(华东师大版八年级上)_图文

初二数学
2=2 x

x=

(之二)

1、平方根的概念: 当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
√a √ 记作: x=± (例: x2=49, 得 x=± 49 =±7)

2、口答下列数的平方根: 3、平方根的情况:

256 0.36、 、0、2 121

⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.

正数 a 的正的平方根叫做a的算术 平方根, 记作:√a , 读作:根号a
这样, a 的另一个平方根就是: √a

其中, √ “

” 表示开平方的运算符号,

a 称为被开方数. 注:1. 被开方数应为非负数的条件. 2. 0 =0 也称为0的算术平方根. √

例练1
1. 求下列各数的算术平方根:
⑴ 196
121 ⑷ 225

⑵ 0.09
1 ⑸24

⑶0

⑹(-5)2

⑴解:196的算术平方根为:√196 =14,
2. 口答下列各式的值: ⑴ √10000 = 100 ⑶±√0.04 = ±0.2 ⑵ √144 = ⑷√(-3)2 =

-12

3

例练2
计算下列各数的算术平方根: ⑴2 ⑵ 529 ⑶ 1225 ⑷ 44.81

解: ⑴√2 ≈1.414 ⑶√1225 =35

⑵√529 =23 ⑷√44.81 ≈6.694

注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字.

试一试
操作: √50 ≈7.071 ,√43 ≈6.557 ,√81 = 9 ,√0 = 0

√123 ≈11.09 ,√1000 ≈31.62 ,√7 ≈2.646
比较:

√x √0 <√7 <√43 <√50 <√81 <√123 <√1000
x 0 < 7 < 43 < 50 < 81 < 123 < 1000
结论: √x 的值随着x的增大而增大。 叙述: 非负数的算术平方根随着被开方数

的增大而增大。

例练3
估算下列各值在哪两个整数之间:

√2
解:

√5
∵1 <2 <4

√7

√10

√23

∴√1 <√2 <√4

即: 1 <√2 <2 注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算.

1、算术平方根与平方根:
算术平方根是平方根中正的一个值, 只有一个值; 平方根一般有互为相反数的两个值. 算术平方根只表示为: √a , 而平方根需表示为:± √a

2、计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数,
没有要求的默认取四个有效数字.

3、进行算术平方根估值时, 先找出被开方数的前后
两个完全平方数, 再根据非负数的算术平方根随 被开方数的增大而增大进行估算.

填一填
0 1. 平方根恰是本身的数是_____; 算术平方根恰是本 0 、1 身的数是______. 16 ±2 2. 4的平方是_____; 4的平方根是_____. 3 √ ±2 3. 9的算术平方根是_____; 16 的平方根是_____. 5 -6 ±7 4. √25 =_____; - 36 =_____; ± 49 =____. √ √ 9 ±9 5. 81的算术平方根是____; (-9)2的平方根是____. ±3 ±9 6. 若x2=9, 则x =____; 若 x2 =9 , 则x =____; √ 81 若√x =9, 则x =____. 2 7. 若一个正数的两个平方根是m和m-4, 则m =____; 4 且这个正数值是____.


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