2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题:第266—370题(含答案解析)

感知高考刺金 266 题 在平面直角坐标系 xOy 中, A, B 是 x 轴正半轴上的两个动点, P (异于原点)为 y 轴上一个 定 点 , 若 以 AB 为 直 径 的 圆 与 圆 x2 ? ? y ? 2?2 ? 1 相 外 切 , 且 ?APB 的 大 小 为 定 值 , 则 OP ? . 解:设以 AB 为直径的圆的圆心为 ? t ,0? ,半径为 r ,则可设 A ?t ? r,0? , B ?t ? r,0? 由两圆相外切得 t 2 ? 4 ? ? r ? 1? 而 tan ?OPB ? 2 t ?r t ?r , tan ?OPA ? OP OP tan ?OPB ? tan ?OPA 2r ? OP 2r ? OP ? ? 2 2 2 1 ? tan ?OPB ? tan ?OPA OP ? t ? r OP2 ? 2r ? 3 因为 ?APB 是定值,所以 tan ?APB 为常数,所以 OP ? 3 tan ?APB ? tan ? ?OPB ? ?OPA? ? 感知高考刺金 267 题 已 知 等 比 数 列 ?an ? 的 公 比 q ? 1 , 其 前 n 项 和 为 Sn , 若 S4 ? 2S2 ? 1 , 则 S6 的 最 小 值 为 . 解法 1:从等比数列的基本量入手 由 S4 ? 2S2 ? 1 得 a1 1 ? q 4 1? q ? ? ? 2a ?1 ? q ? ? 1 ,得 1 2 1? q a1 1 ? 4 1 ? q ? q ? 2q 2 ? 1 4 2 所以 S6 ? a1 1 ? q6 1? q ? ?? ? q ?1?? q ? q ? 1? ? q ? q ? 1 ? q ?1 ? ? q ? 1? ? q ?1? 1 ? q6 2 2 4 2 2 2 2 2 3 令 q2 ? 1 ? t ,则 S6 ? t ? ? 3 ? 2 3 ? 3 t 当且仅当 q2 ? 3 ? 1 时取得等号。 解法 2:从等比数列的性质入手 因为等比数列有性质: ? S4 ? S2 ? ? S2 ? ? S6 ? S4 ? 2 将 S4 ? 2S2 ? 1 代入,得 S6 ? 3S2 ? 1 ?3 S2 又因为 S4 ? 2S2 ? 1 得 a3 ? a4 ? a1 ? a2 ? 1 ,即 S2 q 2 ? 1 ? 1 ,因为 q ? 1 ,所以 S 2 ? 0 所以 S6 ? 3S 2 ? 1 3 ? 3 ? 2 3 ? 3 ,当且仅当 S 2 ? 时取得等号。 S2 3 ? ? 感知高考刺金 268 题 已知 ? O : x2 ? y 2 ? 4 ,点 M ? 4,0 ? ,过原点的直线(不与 x 轴重合)与 ? O 交于 A, B 两点,则 . ?ABM 的外接圆的面积的最小值为 AB 解: ? 2R ,要求外接圆的面积的最小值,即求 R 的最小值,即求 sin ?ABM 的最 sin ?ABM 大值 设 A ? 2cos ? , 2sin ? ? , B ? ?2cos ? , ?2sin ? ? ???? ???? MA ? ? 2cos ? ? 4, 2sin ? ? , MB ? ? ?2cos ? ? 4, ?2sin ? ? ??? ? ???? ???? ???? ? 2 AB 2 ? 16 ? 4 ? 12 由极化恒等式知 MA?MB ? MO ? 4 故 cos ?ABM ? 4 5 12 20 ? 16 cos ? ? 20 ? 16 cos ? ? 12 400 ? 256 cos 2 ? ? 3 5 故 sin ?ABM ? 所以 2 R ? AB 4 5 25? ? ? 5 ,所以 R ? , S ? sin ?ABM 4 2 4 5 感知高考刺金 269 题 已知数列 ?an ? , ?bn ? 的前 n 项和分别为 S n , Tn ,记 cn ? an ? Tn ? bn ? Sn ? an ? bn ,若 S2015 ? 2015 , 2014 ,则数列 ?cn ? 的前 2015 项和为 2015 解:当 n ? 1 时, c1 ? a1 ? b1 ? S1 ? T1 T2015 ? . 当 n ? 2 时, cn ? ? Sn ? Sn?1 ? ? Tn ? ?Tn ? Tn?1 ? ? Sn ? ? Sn ? Sn?1 ? ? ?Tn ? Tn?1 ? ? Sn ? Tn ? Sn?1 ? Tn?1 c1 ? c2 ? c3 ? ? ? cn ? S1T1 ? ? S2T2 ? S1T1 ? ? ? S3T3 ? S2T2 ? ? ? ? ? S2015T2015 ? S2014T2014 ? ? S2015T2015 ? 2014 感知高考刺金 270 题 钝角 ?ABC 中, ? 2sin C ?1? sin 2 A ? sin 2 C ? sin 2 B ,则 sin ? A ? B ? ? . 解:由 ? 2sin C ?1? sin 2 A ? sin 2 C ? sin 2 B 得 2sin 2 A ? sin C ? sin 2 A ? sin 2 C ? sin 2 B 故 sin A ? sin 2 A ? sin 2 C ? sin 2 B a 2 ? c 2 ? b 2 ?? ? ? ? cos B ? sin ? ? B ? 2sin A sin C 2ac ?2 ? 故A? ? 2 ? B 或 A? ? 2 ?B ?? 由于 ?ABC 为钝角三角形,故 A ? B ? ? 2 ,所以 sin ? A ? B ? ? 1

相关文档

2018年高考数学复习感知高考刺金四百题:第266—370题(含答案解析)高考
2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题:第366—370题(含答案解析)
2019年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题 第266—370题 含答案解析
2018年高考数学复习感知高考刺金四百题:第366—370题(含答案解析)高考
高考数学一轮复习感知高考刺金四百题:第266—370题(含答案解析)
2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题:第376—380题(含答案解析)
2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题:第391—395题(含答案解析)
2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题:第146—150题(含答案解析)
电脑版