高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系课件1 新人教A版必修2_图文

教学目标: (一)知识与技能 1.理解直线与圆的位置关系. 2.掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比 较,以及通过方程组解的个数来判断直线与圆的 位置关系的方法. (二)过程与方法 1.通过两种方法判断直线与圆位置关系,进 一步培养学生用解析法解决问题的能力. 2.通过两种方法的比较,进一步培养学生 分析问题和灵活应用所学知识解决问题的能力. (三)情感与价值观 通过直线与圆的位置关系复习,体验数学活 动充满着探索与创造,使学生在学习活动中获得 成功的体验.锻炼克服困难的意志,建立自信 心. 教学重点: 直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系 教学难点: 直线与圆的位置关系的灵活运用和最值问题 高考命题方向: 在理解掌握圆的方程的基础上,认识直线和圆 的位置关系,直线和圆的位置关系综合了直线 和圆的知识,它是直线和圆的交汇点,因此高 考试题中每年都有一道选择题或填空题考查直 线与圆的小综合题。 课前小测 1. 判断圆x 2 ? y2 ? 2与直线y ? x ? 1的位置关系 2.判断圆x ? y ? 2与直线y ? x ? 2的位置关系 2 2 3.判断圆x 2 ? y2 ? 2与直线y ? x ? 3的位置关系 请问:你知道直线 和圆的位置关系有 几种吗? 一、知识梳理: 直线与圆的位置关系 d r d r d r 相交 相切 圆 心 到 直 线 的 距 离 相离 相交: d < r 相切: d = r 相离: d > r 交 点 个 数 相交: 2个交点 相切: 1个交点 相离: 无 交 点 二、问题展示、合作探究(独立思考问 题——小组内交流讨论——展示答案) ? 问题一:直线与圆的位置关系 2 2 x ? y ? 2,直线方程 y ? x ? b , 已知圆的方程 当b取何值时,直线与圆相交、相切、相离? 归纳总结,方法提炼一 直线l: Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2 相交 相切 C l 相离 l C 图形 A C d d d l Ax+By+C=0 (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心(a,b)到 Ax+By+C=0距离d ? 问题二:与圆有关的最值 2 2 y y?0 解: ? 可以看成:两点 P(x , y ), O(0,0)所 在 直 线 的 斜 率 K op x x?0 y P (x, y )为圆(x ? 3) ? ( y ? 2) ? 1上任意一点,求 的最小值。 x 由图可知:当直线 op与圆相切时,斜率 k可取最大值和最小值 设直线 op方 程 : y ? kx ? kx ? y ? 0, 1? | 3k ? 2 | 3? 3 ?k? 2 4 k ?1 y 3? 3 ? 的 最 小 值: x 4 动态演示 归纳总结,方法提炼二 ? 与圆有关的最值问题,常见的有以下几种类型: y?b ? (1)形如μ= x ? a 形式的最值问题,可转化为动直 线斜率的最值问题; ? (2)形如t=ax+by形式的最值问题,可转化为动直 线截距的最值问题; 三、当堂检测 1.(2012·陕西高考)已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3,0) 的直线,则( ) A.l与C相交 B.l与C相切 C.l与C相离 D.以上三个选项均有可能 2 2 2. 若直线y=x-b与圆( x ? 2) ? y ? 1有两个不同的公共 点,则实数b的取值范围为( ) 2? 2 ] A.( 2 - 2 ,1) B.[ 2 - 2 , C.(-∞, 2 - 2 )∪( 2 ? 2 ,+∞) D.( 2 - 2 ,2 ? 2 ) y ?1 2 2 3.已知点P(x,y)在圆 x ? ( y ?1) ? 1 上运动,则 的 x?2 最大值与最小值分别为________、________. 四、课堂小结: 1、直线与圆的三种位置关系: 两种判定方法;即代数法和几何法. 2、与圆有关的最值问题,常见的有二种类型 ?(1)形如μ= 动直线斜率的最值问题; y ?b 形式的最值问题,可转化为 x?a ?(2)形如t=ax+by形式的最值问题,可转化为 动直线截距的最值问题 五、课下作业: 必做题: 课时作业1、2、3、4、7、9 选做题: 课时作业10题 问题一 解: 根据题意得: ?x2 ? y 2 ? 2 ① ? ② ?y ? x ? b ?当直线与圆相切时,直线与圆有一个交点 ?? ? 0 即:? 4(b ? 2)(b - 2) ? 0 将②代入①: x ? ( x ? b) ? 2 2 2 ? b ? ?2 或 b?2 2 x 2 ? 2bx ? b 2 ? 2 ? 0 ?当直线与圆相离时,直线与圆有没有交点 ? ? ? (2b) 2 ? 4 ? 2(b 2 ? 2) ? ?4(b ? 2)(b ? 2) ?当直线与圆相交时,直线与圆有两个交点 ?? ? 0 即:? 4(b ? 2)(b - 2) ? 0 ?? ? 0 即:? 4(b ? 2)(b - 2) ? 0 ? b ? ?2 或 b?2 ? ?2 ? b ? 2

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