江苏省盐城市文峰中学高中数学 第3章 导数及其应用 第10课时 函数的最大值与最小值教案 苏教版选修1-1

第三章 第 10 课时

导数及其应用

函数的最大值与最小值

教学目标: 1.理解函数的最大值和最小值的概念; 2.掌 握 用 导 数 求 函 数 的 极 值 及 最 值 的 方 法 和步骤. 教学重点: 利用导数求函数的最大值和最小值的方法 教学难点: 函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系 教学过程: Ⅰ.问题情境 Ⅱ.建构数学 1.最大值: 2.最小值: 3.利用导数求函数的最值步骤:

Ⅲ.数学应用 例 1:求 函 数 y ? x2 ? 4x ? 3 在区间 ? ?1, 4? 上 的最大值与最小值
王新敞
奎屯 新疆

变式练习:求下列函数在所给区间上的最大值和最小值 (1) f ( x) ? 3x ? 2

x ???1,3?

1

(2) f ( x) ? x ?

1 x

?1 ? x ? ? ,3? ?3 ?

(3) y ? x ? x3

x ??0, 2?

例 2:求 f ( x ) ?

1 x ? sin x 在区间 ?0, 2? ? 上的最大值与最小值. 2

变式练习:已知 f ?x? ? ax3 ? bx2 ? 2x ? c 在 x ? ?2 时有极大值 6,在 x ? 1 时有极小值, 求 a, b, c 的值;并求 f ?x ? 在区间 ?? 3,3? 上的最大值和最小值.

Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业 书本 P80 练习 2(2),3

2

1.下列说法正确的是 A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 3 2 2.函数 y=x -3x -8x+5 在区间[-4, 4]上的最大值是 . 3.求 下 列 函 数 在 所 给 区 间 上 的 最 大 值 和 最 小 值 ( 1 ) y ? x2 ? 2x

x ? [0,3]

( 2) y ?

x ?1 x?2

x ? [0, 2]

( 3) y ?

1 x ? cos x 2

x ? [?

? ?

, ] 2 2

4.把长度为 L cm 的线段分成四段,围成一个矩形,问怎样分法,所围成矩形的 面积最大?

3


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