2014-2015学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二下学期第一次阶段考试 数学(理)

东北育才高中部高二年级下学期第一阶段考试数学(理)试卷 考试时间:120 分钟 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.) 1.复数 A. 2 ? i 2 ? 4i 的共轭复数是( (1 ? i ) 2 ) C. 2 ? i D. ?2 ? i ) B. ?2 ? i 2.用反证法证明命题: “三角形的内角至多有一个钝角” ,正确的假设是( A.三角形的内角至少有一个钝角 C.三角形的内角没有一个钝角 3.复数 B.三角形的内角至少有两个钝角 D.三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角 2?i 的虚部是( ) 1 ? 2i f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ? 2?x) f ( x) lim ?3 A. B. C. ?x ?? 0i ?x 1 4.设 是可导函数,且 ?1 2 f ?( x0 ) ? ,则 D. ?1 ( ) A. B. C.0 D. -2 5 .用数学归纳法证明不等式 n ? k ? 1 时的不等式左边( 1 1 1 1 13 ? ? ? ??? ? ? (n ? 2) 的过程中,由 n ? k 递推到 n ?1 n ? 2 n ? 3 2n 24 ) . B.增加了 2 项 1 1 ? 2k ? 1 2(k ? 1) A.增加了项 1 2(k ? 1) C.增加了“ 6.曲线 y ? A. ? 1 2 1 1 1 ? ” ,又减少了“ ” k ?1 2k ? 1 2(k ? 1) D.增加了 ) D. 2 2 1 1 ,减少了“ ” k ?1 2(k ? 1) sin x ? 1 在点 M ( , ) 处的切线的斜率为( sin x ? cos x 4 2 B. 1 2 C. ? 2 2 7.设△ABC 的三边长分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,则 r= 2S ,类比 a?b?c 这个结论可知: 四面体 S—ABC 的四个面的面积分别为 S1, S2, S3, S4, 内切球半径为 R, 四面体 S—ABC 的体积为 V,则 R 等于( ) 1 3 y ? x ? bx 2 ? (b ? 2) x ? 3 V 3 2V A. B. b? ?? 1或 ?S2 S1 ?S S1 S2b? ? 1? ?S b 23 ? S 4 2? 3 ? S4 8. 已知 A. B. b 3V C. S ? S3 ? S 4 b ? ?1 或 bS ? 1? 22 D. ( 4V S1 ? S2 ? S3 ? S4 是 R 上的单调增函数,则 的取值范围是 C. ) D. ? 1 ? b ? 2 9. 已知函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x ) , 且满足关系式 f ( x) ? x2 ? 3xf ?(2) ? ex , 则 f ?( ( 2 ) 的值等于 A. ?2 B. e2 ?2 2 ) C. ? e2 2 D. ? e2 ?2 2 10.如下图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(色括两个端点)有 n(n>l,n∈N*)个点,相应 的图案中总的点数记为 an,则 9 9 9 9 =( ? ? ? ... ? a2 a3 a3a4 a4 a5 a2013a2014 ) A. 2012 2013 B. 2013 2012 C. 2010 2011 D. 2011 2012 x ,定义 f1 ( x) ? f ?( x), f 2 ( x) ? ? f1 ( x)?? , , f n?1 ( x) ? ? f n ( x) ?? , n ? N .经计算 ex 1? x x?2 3? x f1 ( x) ? x , f 2 ( x ) ? x , f 3 ( x) ? x , ?,照此规律,则 f 2015 (0) ? ( ) e e e 2014 2014 A. ? 2015 B. 2015 C. D. ? e e 11.已知 f ( x ) ? ? ?? ? ? x 成立,则 ? ?? ? 12.定义在 ? 0, ? 上的函数 f ? x ? ,其导函数是 f ? ? x , 且恒有 x? ? f ? ? ? tan ??? ??? ? ?f 3xf? ? 3f ? ?? f ? ? ?? f ? ? ? 2? ?6? ?3? ?6? ?3? ?? ? ?? ? A. f ? ? ? 3 f ? ? ?6? ?3? ?? ? ?? ? B. f ? ? ? 3 f ? ? C. ?6? ?3? D. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题纸上). 13. 如图,对大于或等于 2 的正整数 m 的 n 次幂进行如下方式的“分裂” (其中 m, n ? N ? ).例如 7 2 的 “分裂” 中最小的数是,最大的数是 13 ; 若 m3 的“分裂”中最小的数是 241 ,则最大的数是 . 14. 已知函数 f ? x ? ? a ln x, a ? R ,若曲线 y ? f ? x ? 与曲线 g ? x ? ? x 在交点处有共同的切线, a 的 值是 . 15. 若不等式 mx 3 ? ln x ? 1 对 ?x ? ? 0,1? 恒成立,则实数 m 的取值范围是 . 16. 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2a ln x(a ? R) ,则下列说法正确的是 ①当 a ? 0 时,函数 y ? f ( x) 有零点 ③存在 a ? 0 ,函数 y ? f ( x) 有唯一的零点 . ②若函数 y ? f ( x) 有零点,则 a ? 0 ④若函数 y ? f ( x) 有唯一的零点,则 a ? 1 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或

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