【小初高学习】2018版高考数学一轮复习第九章解析几何课时跟踪检测52理新人教A版

小初高教育 课时跟踪检测(五十二) [高考基础题型得分练] 1.双曲线 x -my =1 的实轴长是虚轴长的 2 倍,则 m=( A. 1 4 B. 1 2 2 2 ) C.2 答案:D 解析:双曲线的方程可化为 x - =1, 1 2 D.4 y2 m ∴实轴长为 2,虚轴长为 2 ∴2=2×2 1 ,解得 m=4. 1 m , m 2.已知双曲线 C 的渐近线方程为 y=±2x,且经过点(2,2),则 C 的方程为( A. - =1 3 12 C. - =1 3 12 答案:A ) x2 y2 y2 x2 B. D. - =1 12 3 - =1 12 3 x2 y2 y2 x2 2 解析: 由题意, 设双曲线 C 的方程为 -x =λ (λ ≠0), 因为双曲线 C 过点(2,2), 则 - 4 4 2 y2 2 2 =λ ,解得 λ =-3,所以双曲线 C 的方程为 -x =-3,即 - =1. 4 3 12 3. [2017·吉林长春模拟]已知 F1, F2 是双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)的两个焦点, 以 F1F2 为直径的圆与双曲线的一个交点是 P,且△F1PF2 的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心 率是( A. 2 C.2 答案:D 解析:不妨设点 P 位于第一象限,F1 为左焦点,|PF2|=m-d,|PF1|=m,|F1F2|=m+d, |F1F2| 2 2 2 其中 m>d>0,则有(m-d) +m =(m+d) ,解得 m=4d,故双曲线的离心率 e= |PF1|-|PF2| =5. ) B. 3 D.5 2 y2 2 x2 y2 x2 y2 a b y2 ? π? 2 4.若双曲线 x + =1 的一条渐近线的倾斜角 α ∈?0, ?,则 m 的取值范围是( 3? m ? K12 资源 ) 小初高教育 A.(-3,0) C.(0,3) 答案:A 解析:由题意可知 m<0,双曲线的标准方程为 x - =1,经过第一、三象限的渐近线方 -m 程为 y= -mx, 2 B.(- 3,0) D.?- ? ? 3 ? ,0? 3 ? y2 ? π? 因为其倾斜角 α ∈?0, ?,所以 -m=tan α ∈(0, 3),故 m∈(-3,0). 3? ? 5.[2017·河南郑州模拟]已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,过 F 作斜率 为-1 的直线交双曲线的渐近线于点 P,点 P 在第一象限,O 为坐标原点,若△OFP 的面积为 x2 y2 a b a2+b2 8 ,则该双曲线的离心率为( 5 3 10 3 ) B. 7 3 15 3 A. C. D. 答案:C 解析:如图所示, π 由 kPF=-1,得∠PFO= , 4 由 kOP=tan∠POF= ,得 sin∠POF= cos∠POF= b a b a +b a a +b 2 2 2 = , = , b c a c 2 π? b 2 a 2 a+b ? 所以 sin∠OPF=sin?∠POF+ ?= × + × = . 4? c 2 c 2 ? 2c K12 资源 小初高教育 1 2 a +b c 又∵S△OPF= c·|PF|· = = ,得 2 2 8 8 |PF|= 2 2 2 c 2 2 , a+b b 2c c 由正弦定理,得 = , c c 2 2 整理得 a=3b,又 a +b =c ,故 e= 2 2 2 10 . 3 6.[2015·新课标全国卷Ⅰ]已知 M(x0,y0)是双曲线 C: -y =1 上的一点,F1,F2 是 C 2 → → 的两个焦点.若MF1·MF2<0,则 y0 的取值范围是( A.?- ) B.?- x2 2 ? ? 3 3? , ? 3 3? ? ? 3 3? , ? 6 6? ? 2 2 2 2? C.?- , ? 3 ? ? 3 答案:A 解析:由题意知,a= 2,b=1,c= 3, ∴ F1(- 3,0),F2( 3,0), ? 2 3 2 3? D.?- , ? 3 ? ? 3 → → ∴ MF1=(- 3-x0,-y0),MF2=( 3-x0,-y0). → → ∵ MF1·MF2<0, ∴ (- 3-x0)( 3-x0)+y0<0, 即 x0-3+y0<0. ∵ 点 M(x0,y0)在双曲线上, ∴ 2 2 2 x2 0 2 -y0=1,即 x0=2+2y0, 2 2 2 2 2 ∴ 2+2y0-3+y0<0, ∴ - 3 3 <y0< .故选 A. 3 3 7.已知 F 为双曲线 C: - =1 的左焦点,P,Q 为 C 上的点.若 PQ 的长等于虚轴长的 9 16 2 倍,点 A(5,0)在线段 PQ 上,则△PQF 的周长为________. 答案:44 x2 y2 K12 资源 小初高教育 解析:由 - =1,得 a=3,b=4,c=5. 9 16 ∴|PQ|=4b=16>2a. 又∵A(5,0)在线段 PQ 上, ∴P,Q 在双曲线的右支上, 且 PQ 所在直线过双曲线的右焦点, ?|PF|-|PA|=2a=6, ? 由双曲线定义知,? ?|QF|-|QA|=2a=6, ? x2 y2 ∴|PF|+|QF|=28. ∴△PQF 的周长是|PF|+|QF|+|PQ|=28+16=44. 8. 已知 F1, F2 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两焦点, 以线段 F1F2 为边作正三角形 MF1F2, 若边 MF1 的中点 P 在双曲线上,则双曲线的离心率是________. 答案: 3+1 解析:因为 MF1 的中点 P 在双曲线上,|PF2|-|PF1|=2a,△MF1F2 为正三角形,边长都是 2c,所以 3c-c=2a,所以 e= = x2 y2 a b

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