高三数学,一轮复习人教A版, 8.2直线的交点坐标,与距离公式, 课件

第二节 直线的交点坐标与距离公式 【知识梳理】 1.两条直线的交点 有唯一解 无解 有无数组解 2.三种距离 三种距离 两点间的 距离 点到直线 条件 A(x1,y1),B(x2,y2) P(x0,y0)到直线 公式 |AB|= ? x1 ? x 2 ? ? ? y1 ? y2 ? _______________ 2 2 Ax 0 ? By0 ? C 的距离 两平行线 间的距离 Ax+By+C=0的距离为d 直线Ax+By+C1=0到直线 Ax+By+C2=0的距离为d d=____________ A 2 ? B2 C1 ? C2 d=____________ A 2 ? B2 【特别提醒】 1.求点到直线的距离 若给出的直线不是一般式,则应化为一般式. 2.求两平行线间的距离 在运用两平行直线间的距离公式d= C1 ? C2 A ?B 2 2 时,一定要 注意把两方程中x,y的系数化为相等. 【小题快练】 链接教材 练一练 1.(必修2P110T1改编)直线2x-y=-10,y=x+1,y=ax-2交 于一点,则a的值为________. ?2x ? y ? ?10, ? x ? ?9, 【解析】解方程组 ? 可得 ? ? y ? x ? 1, ? y ? ?8, 所以直线2x-y=-10与y=x+1的交点坐标为(-9,-8),代入 y=ax-2,得-8=a·(-9)-2, 所以a= 2 . 2 答案: 3 3 2.(必修2P110T4改编)已知点A(3,2)和B(-1,4)到直线 ax+y+1=0的距离相等,则a的值为________. 【解析】由点到直线的距离公式可知 | 3a ? 2 ? 1| a ?1 2 ? | ?a ? 4 ? 1| a ?1 2 . 解得a=-4或 1 . 答案:-4或 1 2 2 感悟考题 试一试 3.(2017·福州模拟)点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离 是 1 A. 2 ( ) 3 B. 2 2 C. 2 3 2 D. 2 【解析】选D.由点到直线的距离公式可知:点(1,-1)到 直线x-y+1=0的距离d= 1 ? ? ?1? ? 1 1 ? ? ?1? 2 2 3 2 ? . 2 4.(2017·深圳模拟)直线l1的斜率为2,l1∥l2,直线l2过 点(-1,1)且与y轴交于点P,则P点坐标为 A.(3,0) B.(-3,0) C.(0,-3) ( ) D.(0,3) 【解析】选D.因为l1∥l2,且l1的斜率为2, 所以l2的斜率为2. 又l2过点(-1,1), 所以l2的方程为y-1=2(x+1), 整理即得:y=2x+3, 令x=0,得y=3, 所以P点坐标为(0,3). 5.(2017·郑州模拟)已知l1,l2是分别经过A(1,1), B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时, 则直线l1的方程是________________. 【解析】当直线AB与l1,l2垂直时,l1,l2间的距离最大.因 为A(1,1),B(0,-1),所以kAB= ?1 ? 1 =2,所以两平行直 1 1 线的斜率为k=- ,所以直线l1的方程是y-1=- (x-1), 2 2 0 ?1 即x+2y-3=0. 答案:x+2y-3=0 考点一 直线的交点 1 【典例1】(1)当0<k< 时,直线l1:kx-y=k-1与直线 2 l2:ky-x=2k的交点在 ( A.第一象限 C.第三象限 ) B.第二象限 D.第四象限 (2)已知直线l经过点P(3,1),且被两条平行直线 l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段长为5,求直线l的方 程. 【解题导引】(1)可由两直线方程求出交点坐标,再判 断其横坐标和纵坐标的符号即可.(2)先求出交点坐标, 再利用交点间的距离即可确定直线方程. ?kx ? y ? k ? 1, 【规范解答】(1)选B.解方程组 ? 得两直线 ?ky ? x ? 2k 2k ? 1 的交点坐标为 ( k , ). k ?1 k ?1 因为0<k< 1 , 2 2k ? 1 所以 k <0, >0, k ?1 k ?1 故交点在第二象限. (2)若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=3,此时与 l1,l2的交点分别为A′(3,-4),B′(3,-9),截得的线段 A′B′的长|A′B′|=|-4+9|=5,符合题意. 若直线l的斜率存在,则设直线l的方程为y=k(x-3)+1. ? y ? k ? x ? 3? ? 1, 3k ? 2 4k ? 1 解方程组 ? 得A( ,? ), k ?1 k ?1 ? x ? y ? 1 ? 0, ? y ? k ? x ? 3? ? 1, 解方程组 ? ? x ? y ? 6 ? 0, 3k ? 7 9k ? 1 得B( ,? ). k ?1 k ?1 由 | AB |? 5, 3k ? 2 3k ? 7 2 4k ? 1 9k ? 1 2 得( ? ) ?(? ? ) ? 52 . k ?1 k ?1 k ?1 k ?1 解之,得k=0,即所求的直线方程为y=1. 综上可知,所求直线l的方程为x=3或y=1. 【一题多解】解答本题(2),还有以下两种解法: |1 ? 6 | 5 2 ? , 方法一:由题意,直线l1,l2之间的距离为d= 2 2 且直线l被平行直线l1,l2所截得的线段AB的长为5(如图). 设直线l与直线l1的夹角为θ, 5 2 2 则sinθ= 2 ? , 5 2 故θ=45°. 由直线l1:x+y+1=0的倾斜角为135°,知直线l的倾斜角 为0°或90°. 又直线l过点P(3,1), 故直线l的方程为x=3或y=1. 方法二:设直线l与l1,l2分别相交于点A(x1,y1),B(x2,y

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