人教版必修一高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.3.2奇偶性课件_图文

1.3.2 奇 偶 性 【自主预习】 主题1:偶函数 1.观察下列两个函数的图象,它们有什么共同特征? 提示:从图象看到,它们的图象都关于y轴对称. 2.上述特征能否用数量间的关系来体现?试着填下表: x f(x)=x2 … … -3 9 __ -2 4 __ -1 1 __ 0 1 2 3 a a2 __ … … f(x)=|x| … 3 __ 2 __ 1 __ _ 0 _ 0 _ _ _ 1 _ 1 _ _ _ 4 _ 2 _ _ _ 9 _ 3 _ _ |a| ___ _ … 通过对应值表你发现了什么? 用文字语言描述:当自变量x取一对相反数时,相应的 相同 两个函数值_____. ? f(-x)=f(x) 用符号语言描述:___________. ? 如果对于函数f(x)的定义域内任意一 偶函数的定义:_________________________________ 个x,都有f(-x)= f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数. ________________________________________________ 主题2:奇函数 观察下列两个函数图象,类比偶函数的认知、探究过 程,完成下面填空: x f(x)=x … … -3 -2 -1 0 1 2 3 a -3 ___ -2 ___ -1 __ 0 __ 1 __ 2 __ 3 __ a ___ 1 __ ? 3 1 __ ? 2 … … f(x)= 1 x … ___ -1 1 1 __ 1 __ __ __ 1 2 … 3 a 用文字语言描述:当自变量x取一对相反数时,相应的 相反数. 函数值也是一对________ ? f(-x)=-f(x) 用符号语言描述:____________. 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个 奇函数的定义:___________________________________ x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数. ? 【深度思考】 结合教材P35例5你认为应怎样判断函数的奇偶性? 求定义域并判断是否关于原点对称 第一步:_______________________________. 若对称则求f(-x)并判断是否等于f(x)或-f(x) 第二步:_________________________________________. 若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数,若f(-x) 第三步:_______________________________________ =f(x),则f(x)是偶函数,若定义域不关于原点对称或 ________________________________________________ f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x),则f(x)不具有奇偶性 ______________________________________________. 【预习小测】 1.下列函数为偶函数的是 ( ) A.y= 1 x B.y=x3 C.y=x2 D.y= x 【解析】选C.记y=f(x)=x2,由于f(-x)=(-x)2=x2=f(x), 所以y=x2是偶函数; 1 同样的方法可知y=x ,y=x3,y= x 均不是偶函数. 2 2.函数f(x)=x+ x ( ) A.是奇函数,但不是偶函数 B.是偶函数,但不是奇函数 C.既是奇函数,又是偶函数 D.既不是奇函数,又不是偶函数 【解析】选A.f(x)=x+ 点对称,且f(-x)=-x- 2 的定义域为{x|x≠0},关于原 x 2 2 ? (x ? ) ? ?f ? x ? . 所以f(x)为 = x x 奇函数,但不是偶函数. 3.下列函数中,是奇函数的为 A.y=x-1 B.y=-2x2 ( ) C.y=x5+1 D.y=x3 【解析】选D.A:f(-x)=-x-1≠-(x-1)=-f(x), 所以y=x-1不是奇函数,故A不正确. B:y=-2x2是偶函数,故B不正确. C:y=x5+1是非奇非偶函数,故C不正确. D:函数y=x3定义域为R,且f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x), 所以y=x3为奇函数. 4.如果定义在区间[2-a,4]上的函数f(x)为偶函数, 那么a= . 【解析】由2-a=-4,得a=6. 答案:6 5.已知函数y=f(x)为奇函数,若f(3)-f(2)=1, 则f(-2)-f(-3)= . 【解析】函数y=f(x)为奇函数,故f(-x)=-f(x),则 f(-2)-f(-3)=-f(2)+f(3)=1. 答案:1 6.判断下列函数的奇偶性(仿照教材P35例5的解析过程 ) (1)f(x)=x3+x. (2)f(x)=x2+1. 【解析】(1)对于函数f(x)=x3+x,其定义域为R.因为 对定义域内的每一个x,都有f(-x)=(-x)3+(-x)=-(x3+x) =-f(x),所以,函数f(x)=x3+x为奇函数. (2)对于函数f(x)=x2+1,其定义域为R.因为对定义域内 的每一个x,都有f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x), 所以,函数f(x)=x2+1为偶函数. 【互动探究】 1.根据函数奇偶性的定义,函数具有奇偶性时定义域 有什么特点? 提示:因为在函数奇偶性的定义中,对任意的一个x都 有f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x),所以-x也属于定义域, 2.若对定义域内的任意x都有f(-x)+f(x)=0或 f (-x) f ?x? =-1(f(x)≠0),则对应的函数是不是奇函数? 提示:根据奇函数的定义知,满足这两种对应关系的 函数都是奇函数. 3.若函数图象关于原点对称,则该函数是不是奇函数?

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