【精编】2017-2018年山东省泰安市高三上学期期中数学试卷(文科)(解析版)

百 度 文 库 2017-2018 学年山东省泰安市高三(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},集合 A={2,4,5},B={1,3, 5,7},则(?UA)∩B=( ) D.{1,3,7} ) A.{7} B.{3,5} C.{1,3,6,7} 2. (5 分)“a,b,c,d 成等差数列”是“a+d=b+c”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 3. (5 分)下列函数在(0,2)上是增函数的是( A. B. C. D. 4. (5 分)已知| |=| |=2, ( +2 )?( ﹣ )=﹣2,则 与 的夹角为( A.30° B.45° C.60° D.120° ) 5. (5 分)在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线与 CD 交于点 F.若 A. B. C. = , = ,则 D. 的最小正周期为 4π,则( ) =( ) 6. (5 分)已知函数 A.函数 f(x)的图象关于原点对称 B.函数 f(x)的图象关于直线 对称 C.函数 f(x)图象上的所有点向右平移 对称 个单位长度后,所得的图象关于原点 D.函数 f(x)在区间(0,π)上单调递增 7. (5 分)函数 f(x)=(x﹣ )cosx(﹣π≤x≤π 且 x≠0)的图象可能为( ) 第 1 页(共 19 页) A. B. C . D. 8. (5 分) 若函数 y=x3+x2+mx+1 是 R 上的单调函数, 则实数 m 的取值范围是 ( A. ( ,+∞) B. (﹣∞, ] C.[ ,+∞) D. (﹣∞, ) 9. (5 分)已知函数 (a>0 且 a≠1) .若函数 f(x)的 ) ) 图象上有且只有两个点关于 y 轴对称,则 a 的取值范围是( A. (0,1) B. (1,4) C. (0,1)∪(1,+∞) D. (0,1)∪(1,4) 10. (5 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 2,O 为 AD 的中点,射线 OP 从 OA 出 发,绕着点 O 顺时针方向旋转至 OD,在旋转的过程中,记∠AOP 为 x(x∈[0, π]) ,OP 所经过的在正方形 ABCD 内的区域(阴影部分)的面积 S=f(x) ,那么 对于函数 f(x)有以下三个结论,其中不正确的是( ①f( )= ,π)上为减函数 ],都有 f(x)+f(π﹣x)=4. ) ②函数 f(x)在( ③任意 x∈[0, A.① B.③ C.② D.①②③ 11. (5 分)如图,点 A,B 在函数 y=log2x+2 的图象上,点 C 在函数 y=log2x 的图 象上,若△ABC 为等边三角形,且直线 BC∥y 轴,则点 A 的横坐标为( 第 2 页(共 19 页) ) A.2 B.3 C. D. 12. (5 分)已知函数 y=f(x)在 R 上的导函数 f′(x) ,? x∈R 都有 f′(x)<x, 若 f(4﹣m)﹣f(m)≥8﹣4m,则实数 m 的取值范围为( A.[﹣2,2] ) B.[2,+∞) C.[0,+∞) D. (﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡 中的横线上) . 13. (5 分)命题“? x0∈R,2x02<cosx0”的否定为 14. (5 分)函数 在 x=1 处的切线的斜率为 . . . 15. (5 分)等差数列{an}的前 n 项和 Sn,若 a1=2,S3=12,则 a6= 16. (5 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)=﹣2f(x) ,当 x∈(0, 2]时, f (x) =2x, 则在区间 (4, 6]上满足 f (x) =f (3) +12 的实数 x 的值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) . 17 . ( 10 分 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , O 为 原 点 , sinβ) ,0<β<α<π. (I)若 (Ⅱ)设 |; ,求 α,β 的值. 上为增函数; 18. (12 分)已知命题 p:函数 f(x)=(m2﹣1) 命题 q:函数 g(x)=x2﹣2elnx﹣m 有零点. (I)若 p∨q 为假命题,求实数 m 的取值范围; 第 3 页(共 19 页) (Ⅱ)若 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,求实数 m 的取值范围. 19. (12 分)如图,A、B 是海面上两个固定观测站,现位于 B 点南偏东 45°且相 距 海里的 D 处有一艘轮船发出求救信号.此时在 A 处观测到 D 位于其北偏 海里的 C 点的救援船立即前往营救, 东 30°处, 位于 A 北偏西 30°且与 A 相距 其航行速度为 30 海里/小时,该救援船到达 D 点需要多长时间? 20. (12 分)已知函数 (I)若 α 是第二象限角,且 tanα=﹣ . ,求 f(α)的值; (Ⅱ)求函数 f(x)在[0,π]上的单调递增区间. 21. (12 分)已知数列{an}的首项为 a1=2,且满足 Sn+1=2Sn+2. (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足 bn= 和 Tn. 22. (12 分)已知函数 f(x)=(2﹣x3)ex. (I)求 f(x)的极小值; (II)求证:当 x∈(0,1)时,f(x)> +2. ,求数列{anbn}的前 n 项 第 4 页(共 19 页) 2017-2018 学年山东省泰安市高三 (上)

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