2019届高三数学(理)人教版一轮训练:第三篇第4节 三角函数的图象与性质 ---精校解析 Word版

第4节 【选题明细表】 三角函数的图象与性质 题号 3,5,8 6,9,11 1,2,4,7 10,12,13,14,15 知识点、方法 三角函数的定义域、值域、最值 三角函数的单调性、单调区间 奇偶性、周期性、对称性 综合应用 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2017·南开区模拟)函数 y=cos(2x-)的最小正周期是( B ) (A) (B)π (C)2π (D)4π 解析:函数 y=cos(2x-)的最小正周期 T= =π . 故选 B. 2.(2017·江西模拟 ) 函数 y=sin 2x( B ) (A)x= (C)x= (B)x=(D)x=cos 2x 的图象的一条对称轴方程为 解析:因为 y=sin 2x- cos 2x=2(sin 2x- cos 2x)=2sin(2x-), 所以 2x-=kπ +,k∈Z, 可得 x= + ,k∈Z, 当 k=-1 时,x=- 是函数的一条对称轴, 故选 B. 3.(2017 ·德州市月考)x∈[0,2π ], y= (A)[0,) (C)[π , ) (B)(,π ] (D)( ,2π ] 所以函数的定义域为[π , ). + 的定义域为( C ) 解析:法一 由题意, 故选 C. 法二 x=π 时,函数有意义,排除 A,D;x=π 时,函数有意义,排除 B.故选 C. 4.(2017·山东枣庄一模)函数 y=1-2sin2(x- )是( A ) (A)最小正周期为π 的奇函数 (B)最小正周期为π 的偶函数 (C)最小正周期为的奇函数 (D)最小正周期为的偶函数 解析:y=1-2sin2(x- )=cos(2x- )=cos( -2x)=-sin 2x, 故函数 y 是最小正周期为π 的奇函数, 故选 A. 5.(2017·河北衡水一模)已知函数 y=2sin x 的定义域为[a,b],值域为[-2,1], 则 b-a 的值不可能是( C ) (A) (B)π (C)2π (D) 解析:函数 y=2sin x 在 R 上有-2≤y≤2, 函数的周期 T=2π , 值域[-2,1]含最小值不含最大值,故定义域[a,b]小于一个周期, b-a<2π . 故选 C. 6.(2017·江西模拟)已知函数 f(x)=2sin(-2x),则函数 f(x)的单调递减区间为 ( D ) (A)[ +2kπ , +2kπ ](k∈Z) (B)[- +2kπ , +2kπ ](k∈Z) (C)[ +kπ , +kπ ](k∈Z) (D)[- +kπ , +kπ ](k∈Z) 解析:因为函数 f(x)=2sin(-2x)=-2sin(2x-),令 2kπ -≤2x-≤2kπ +,求得 kπ ≤x≤kπ + ,k∈Z, 可得函数的减区间为[kπ -,kπ + ],k∈Z, 故选 D. 7.(2017· 岳 阳 二 模 ) 已 知 点 P(4,-3) 在 角 ? 的 终 边 上 , 函 数 f(x)=sin( ω x+ ? )( ω >0) 图象上与 y 轴最近的两个对称中心间的距离为 , 则 f() 的值为 ( C ) (A) (B)(C) (D)- 解析:因为点 P(4,-3)在角 ? 的终边上, 所以 sin ? =-,cos ? =, 由函数 f(x)图象上与 y 轴最近的两个对称中心间的距离为, 得 T=2×=π , 所以ω = =2, 所以 f()=sin(2×+ ? ) =sincos ? +cossin ? = ×+ ×(-) = . 故选 C. 8.(2017· 全 国 Ⅱ 卷 ) 函 数 f(x)=sin2x+ 是 . cos x- (x ∈ )的最大值 解析:由题意得 f(x)=sin2x+ cos x=-cos2x+ cos x+ =-(cos x- )2+1. 因为 x∈[0,],所以 cos x∈[0,1]. 所以当 cos x= 时,f(x)max=1. 答案:1 9. 导学号 38486085 若函数 f(x)=2sin(2x+ ? )(0< ? <)的图象过点(0, ),则函数 f(x)在[0,π ]上的单调增区间是 . ?= 解析:函数 f(x)=2sin(2x+ ? )(0< ? <)的图象过点(0, ),所以 f(0)=2sin 所以 sin ?= , . 又因为 0< ? <,所以 ? =,所以 f(x)=2sin(2x+). -+2kπ ≤2x+≤+2kπ ,k∈Z, 得- +kπ ≤x≤ +kπ ,k∈Z, 令 k=0,得函数 f(x)在[0,π ]上的增区间为[0, ], 令 k=1,得函数 f(x)在[0,π ]上的增区间为[ ,π ]. 答案:[0, ]和[ ,π ] 能力提升(时间:15 分钟) 10.(2017·全国Ⅲ卷)设函数 f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是( D ) (A)f(x)的一个周期为-2π (B)y=f(x)的图象关于直线 x= 对称 (C)f(x+π )的一个零点为 x= (D)f(x)在(,π )单调递减 解析:y=cos(x+)中,x∈(,π ),x+∈( , ),则 y=cos(x+)不是单调函数.故选 D. 11. 导学号 38486086 若函数 f(x)=sin ω x(ω >0)在区间[0,]上单调递增,在区 间[,]上单调递减,则ω 等于( B ) (A) (B) (C)2 (D)3 解析:因为 f(x)=sin ω x(ω >0)过原点, 所以当 0≤ω x≤,即 0≤x≤ 当≤ω x≤ ,即 ≤x≤ 时,y=sin ω x 是增函数; 时,y=sin ω x 是减函数. 由 f(x)=sin ω x(ω >0)在[0,]上单调递增, 在[,]上单调递减知, =,所以ω =.故选 B. 12.(2017·郴州二模)已知函数 f(x)=2|cos x|sin x+sin 2x,给出下列四个命题: ①函数 f(x)的

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