立体几何中的向量方法(一)

交口县第一中学校高
编号:026 时间:



数学 学科学案
班级 姓名

主编:尹瑞明,王义霞 审核:

课题:3.2 立体几何中的向量方法 (一)
【学习目标】 :理解方向向量与法向量的定义,并会利用方向向量与法向量解决空间中点线面之间的 位置关系 【学习重难点】 学习重点:利用方向向量与法向量解决空间中点线面之间的位置关系 学习难点:利用方向向量与法向量证明线,面平行和垂直及角度。 【问题导学】阅读课本 102-104 页的有关内容回答下列内容: 1、什么是位置向量、方向向量、法向量?它们有何特征?

2、如何求平面的法向量?

3、如何用方向向量和法向量表示空间中线、面之间的平行与垂直关系?

4、组内探讨如何利用方向向量和法向量来求空间中的线线角、线面角和面面角。

【实践演练】 典型例题

例 1、根据下列条件判断相应的线面间的位置关系 (1)直线 L1 , L2的方向向量分别是 ? (2,?3,1),b ? (3,2,0) a (2)直线 L的方向向量分别是 ? (?2,2,1), 平面?的法向量是 ? (?4,4,2) a b

a (3) 平面?,?的法向量分别为 ? (1,0,2),b ? (?2,0,?4)

例 2、已知 AB ? 2,1 AC ? 4,3 ,求平面 ABC 的一个法向量 ( 2, ), ( 5, )

对应检测 1、课本第 104 页练习 1,2

2、课本第 107 页练习 1

拓展提升: 已 知 点 P 是 平 行 四 边 形 ABCD 所 在 平 面 外 一 点 , 如 果

AB ? 2, ,4), ? 4,0), ? -1 2, ) ( -1 AD ( 2, AP ( , -1 ,求证: AP 是平面 ABCD 的法向量

【反思小结】


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