福建省德化一中、永安一中、漳平一中2017_2018学年高二数学下学期第一次联考(4月)试题文

福建省德化一中、永安一中、漳平一中 2017-2018 学年高二数学下学 期第一次联考(4 月)试题 文 (考试时间:120 分钟 总分 150 分) 一.选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的). 1.设复数 z 的共轭复数为 z ,若 z ? 1 ? i ( i 为虚数单位),则 z 在复平面内的 A. 第一象限内 B. 第二象限内 C. 第三象限内 D. 第四象限内 2.已知条件 p : x ? 0 ,条件 q : 1 ? 0 ,则 ? p 是 q 成立的 x B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 3.已知命题 p : x ? y ? 2 xy ,命题 q : 在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ,则 A ? B .则下列命题 为真命题的是 A. p ? q B. p ? q C. p D. ? q 4.以下说法,错误的个数为 ①农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的. ②公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况,所运用的是类比推理. ③由平面几何中圆的一些性质,推测出球的某些性质,这是运用的类比推理. ④个位是 5 的整数是 5 的倍数,2 375 的个位是 5,因此 2 375 是 5 的倍数,这是运用的演 绎推理. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.用反证法证明:“若 x > 0, y > 0, x + y > 2 ,求证: x , y 中至少有一个大于 1 ”时,下列假设 正确的是 A. 假设 x, y 都不大于 1 C. 假设 x, y 至多有一个大于 1 大于 1 B. 假设 x, y 都小于 1 D. 假设 x , y 至多有两个 6.执行图中的程序框图(其中 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数),则输出的 S 值为 A.5 B.7 C .9 D.12 7. 某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响,部分统计数据如表 -1- 附表: 使用智能手机 不使用智能手机 合计 学习成绩优秀 4 8 2 10 12 18 30 学习成绩不优秀 16 合计 20 P(k 2 ? k0 ) 0.15 k0 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 0.001 7.879 10 .828 请参考公式 K ? 2 n(ad ? bc) 2 , 其中n ? a ? b ? c ? d ,通过计算判断下 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 列选项正确的是: A. 有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B. 有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C. 有 99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D. 有 99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 8.在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆 C 的方程 ? 2 t ?x ? 3 ? ? 2 为 ? ? 2 5 sin ? ,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数).设圆 C 与直线 l 交于 ?y ? 5 ? 2 t ? ? 2 A, B 两点,若点 P 的坐标为 3, 5 ,则弦长 | AB | 等于 ( ) A.4 2 B.3 2 C.2 2 D. 2 -2- 9.已知函数 f ( x) ? x( x ? a)2 的极小值点是 x ? ?1 ,则 a ? A. 0 或 ?1 B. ? 3 或 ? 1 C. ? 3 D. ?1 10.已知 F1 , F2 分别是椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,若椭圆 C 上存在点 A , a 2 b2 满足 2 | AF 1 | ?3| AF 2 |? a ,则椭圆的离心率的取值范围是 1 A.( ,1) 2 1 B.[ ,1) 5 2 C.( ,1) 5 2 D.[ ,1) 5 11.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有 2 位 优秀, 2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给丙看乙的成绩,给丁看甲的成绩.看后 甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则 A. 丙可以知道四人的成绩 B. 丙,丁可以知道自己的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 12. 已知函数 f ? x ? ? ? D. 乙、丁可以知道自己的成绩 x ln x 在 x ? x0 处取得最大值,则下列结论中正确的序号为: x ?1 1 1 ① f ? x0 ? ? x0 ;② f ? x0 ? ? x0 ;③ f ? x0 ? ? x0 ;④ f ? x0 ? ? ;⑤ f ? x0 ? ? 2 2 A. ①④ B. ②④ C. ②⑤ D. ③⑤ 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) i3 13.复数 的虚部为 1? i . 14.已知函数 f ( x) ? ax ? sin x 的图像在 x ? 是 . ? 2 处的切线与直线 x ? y ? 2 ? 0 平行, 则 a 的值 15.已知抛物线 C : y 2 ? 4 x 的焦点为 F ,准线为 l .若射线 y ? 2 ? x ? 1?( x ? 1 )与抛物线 C 和 l 分别交于 P, Q 两点,则 PF PQ ? . 16.已知椭圆具有以下性质:若 M , N 是椭圆 x2 y2 ? ? 1 上关于原点对称的两个点,点 P 是 a2 b2 椭圆上任意一点,当直线 PM , PN 的斜率都存在,并记为 kPM , kPN 时, k PM 与 k PN 之积是与 点 P 的位置无关的定值.

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