辽宁省沈阳市17学年高一数学下学期期末考试试题理 (1)

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辽宁省沈阳市 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题 理
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. sin(?225 ) 的值是( )

A.

2 2

B. ?

2 2

C.

1 2

D.

3 2


2.在 ?ABC 中, AB ? ? 2, 4 ? , AC ? ?1,3? ,则 CB ? ( A.

? 3,7 ?

B.

? 3,5?
?
3

C. ?1,1?

D. ?1, ?1?

3. 为了得到函数 y ? sin( x ?

) 的图像,只需把函数 y ? sin( x ?

?
6

) 的图像(



? 个长度单位 4 ? C. 向左平移 个长度单位 2
A. 向左平移 4.已知 sin ? ? ? A.

? 个长度单位 4 ? D. 向右平移 个长度单位 2
B. 向右平移 )

? ?

??
4 5

4 ?? ? ? ? ,则 cos ? ? ? ? 的值为( 6? 5 3? ?
C. ?

3 5

B.

4 5

D. ?

3 5
)

5.如图,在 ?ABC 中, BD ?

1 DC , AE ? 3ED ,若 AB=a , AC ? b ,则 BE 等于( 2

A.

1 1 a+ b 3 3

B. ?

1 1 a+ b 2 4

C.

1 1 a+ b 2 4

D. ? a + b

1 3

1 3

6.若 f ? x ? ? 2cos ??x ? ? ? ? k 的图像关于直线 x ? ( )

?
3

对称,且 f ?

?? ? ? ? ?1 ,则实数 k 的值等于 ?3?

1

A. -3 或 1
2

B. 1

C. -1 或 3

D. -3 )

7.已知 3cos ? ? tan ? ? 3 ,且 ? ? k? (k ? Z ) ,则 sin 2? 等于( A. ?

1 3

B.

1 3

C.

2 3

D. ? )

2 3

8 .在以下关于向量的命题中,不正确的是(

A. 若向量 a ? ( x, y) ,向量 b ? (? y, x)( xy ? 0) ,则 a ? b . B. 若四边形 ABCD 为菱形,则 AB ? DC 且 AB ? AD . C. 点 G 是 ?ABC 的重心,则 GA ? GB ? GC ? 0 D. ?ABC 中, AB 和 CA 的夹角等于 A 9.如图,函数 y ? cos x tan x (0 ? x ?

3? ? , x ? ) 的图像是( 2 2



A .

B.

C .

D.

10 .已知在矩形 ABCD 中 , AB ? 2 , BC ? 3 ,点 E 满足 BE ?

1 BC ,点 F 在边 CD 上,若 3

AB ? AF ? 1 ,则 AE ? BF ? (
A. 1 B. 2

) C.

3

D. 3

2 11.已知函数 f ? x ? ? Acos ? wx ? ? ? ? 1( A ? 0, w ? 0, 0 ? ? ?

?
2

) 的最大值为 3, f ? x ? 的图象与轴

的交点坐标为 ? 0, 2 ? ,其相邻两条对称轴间的距离为 2 ,则 f ?1? ? f ? 2? ? f ?3? ? 值为( A. 2458 ) B. 3501 C. 4032 D. 5739

? f ?2016 ? 的

12. 如图 2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点 O 且三组对边分别平行.点 A , B 是“六芒星” (如图 1) 的两个顶点,动点 P 在“六芒星”上 (内部以及边界) ,若 OP ? xOA ? yOB , 则 x ? y 的取值范围是

2

A.

??4, 4?

B. ? ? 21, 21 ?

?

?

C.

??5,5?

D.

??6,6?

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y ? sin( x ?

?
4

) 的单调递增区间是_____________________.

14.已知向量 a ? (3, 2) , b ? ( x, 4) ,且 a ∥ b ,则 x 的值是 _______________.

cos C 的 15.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 asinB ? bcosA ,则 2sin B ?
最大值是__________. 16.在下列结论中: ①函数 y ? sin(k? ? x)(k ? Z ) 为奇函数; ②函数 y ? tan(2 x ? ③函数 y ? cos(2 x ?

?
?
3 6

) 的图像关于点 (

?
12

, 0) 对称; 2? ; 3

) 的图像的一条对称轴为 x ? ?
2

④若 tan(? ? x) ? 2 ,则 cos x ?

1 . 5

其中正确结论的序号为_________(把所有正确结论的序号都 填上). . 三.解答题(共 6 小题) 17.(本小题 10 分) 已知 tan(? ?

?
4

) ? ?3 ,求

2sin ? cos ? 的值. sin ? ? sin ? cos ? ? 1
2

18. (本小题 12 分) 若平面向量 a, b 满足 a ? (1)求 a 与 b 的夹角; (2)求 2a ? b .

2, b ? 2, a ? b ? a

?

?

19.(本小题 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c, 2sin C ? 3cos C ,c= 7,
2

3

3 3 又 ?ABC 的面积为 ,求: 2 (1)角 C 的大小; (2) a ? b 的值. 20.(本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? 1 . (1)求 f ( x ) 的最小正周期及单调递 减区间;

a?b ? 4, (2) 在 ?ABC 中, 若 f (C ) ? 2 , 且 ?ABC 的面积为 a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,
求 ?ABC 外接圆的半径. 21.(本小题 12 分) 如图,在 ?ABC 中, D 为 AB 边上一点, DA ? DC ,已知 B ?

3 , 3

?
4

, BC ? 1 .

(1)若 ?ABC 是锐角三角形, DC ? (2)若 ?BCD 的面积为 22. 已 知 向 量 m ?

6 ,求角 A 的大小; 3

?

1 ,求边 AB 的长. 6

3sintx, ?cos 2tx , n ? ? costx,1? , (t ? 0) , 把 函 数 f ? x ? ? m ? n ?

?

1 化简为 2

f ? x ? ? Asin ??x ? ? ? ? B 的形式后,利用“五点法”画 y ? f ? x ? 在某一个周期内的图象时,列表
并填入的部分数据如下表所示:

(1)请直接写出 单减区间;

处应填的值,并求 的值及函数 y ? f ? x ? 在区间 ? ?

? π π? 上的单增区间、 , ? 2 6? ?

(2) 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 已知 f ?

? A π? ? ? ? 1, c ? 2,a ? ? 2 6?

7 求

4

BA ? BC

5

理科数学参考答案 一.选择题(共 12 小题) 1-5 ACDBB 6-10 A DDCB 11 -12 CC

二.填空题(共 4 小题) 13. (2k? ?

?
4

, 2 k? ?

3? ) 4

14.

6

15. 1

1 6. ①③④

三.解答题(共 6 小题) 17 解:

4 7

18 解: (1) a , b ? 19.解(1)

?
4

( 2) 2 5

2π (2)6 3
;(2)2.

20. (1)

21. (1)

; (2)



22. (1)①处应填入 (2)1

5π ? ? ?? ? ? ?? . t ? 1 ,单减区间 ? ? , ? ? ,单增区间 ? ? , ? 6 ? 6 6? ? 2 6?

6


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