河北省邯郸市曲周县第一中学2017届高三下学期2月模拟考试数学文试题 含答案 精品

2017 届 2 月模拟考试 数学试卷(文) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、已知集合 A ? {x | x2 ? 16}, B ? {m} ,若 A ? B ? A ,则实数 m 的取值范围是 A. (??, ?4) B. [4, ??) C. [?4, 4] D. (??, ?4] ? [4, ??) 2、下列函数中,周期为 ? 的奇函数是 A. y ? sin 2 x B. y ? tan 2 x C. y ? sin 2 x ? cos 2 x D. y ? sin x cos x 3、 “ a ? 1 ”是“ ax ? y ? 1 ? 0 与直线 (a ? 2) x ? 3 y ? 2 ? 0 垂直”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4、已知 i 为虚数单位,复数 z ? A. ?1 B. 1 C. ?1 ? a ?i 1 (a ? R ) ,若 z ? ? (sin x ? )dx ,则 a ? 0 1? i ? 1 D. ? 2 5、设 m, n 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,给出下列命题: ①若 m ? ? , m ? ? ,则 ? / / ? ③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n 上述命题中,所有真命题的序号是 A.①④ x ②若 m / /? , m / / ? ,则 ? / / ? ④若 m ? ? , n ? ? ,则 m / / n B.②③ y z C.①③ D.②④ 6、已知 2 ? 3 ? 5 ,且 x, y, z 均为正数,则 2 x,3 y,5z 的大小关系为 A. 2 x ? 3 y ? 5z B. 3 y ? 2 x ? 5z C. 5z ? 3 y ? 2 x D. 5z ? 2 x ? 3 y 7、 ?ABC 的角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,若 cos A ? A.2 B. 7 , c ? a ? 2, b ? 3 ,则 a ? 8 5 2 C.3 D. 7 2 x2 y 2 2 3 x 和椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 交于不同的两点 M , N ,若 M , N 在 x 轴上的 8、已知直线 y ? a b 3 射影恰好为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率为 A. 2 2 B. 3 2 C. 3 3 D. 2 3 9、函数 f ? x ? ? a sin x ? b cos x 的一条对称轴为 x ? A. 45 ? ? 4 ,则直线 ax ? by ? c ? 0 的倾斜角为 B. 60 ? C. 120 ? D. 135 ? 10、已知 x, y 为正实数,且 x ? y ? 1 1 ? ? 5 ,则 x ? y 的最大值是 x y 9 2 A.3 B. 7 2 2 C. 4 D. 11、过双曲线 x ? y2 ? 1的右支上一点 P ,分别向圆 C1 : ( x ? 4)2 ? y2 ? 4 15 2 和圆 C2 : ( x ? 4)2 ? y 2 ? 4 作切线,切点分别为 M , N ,则 PM A.10 B.13 C.16 D.19 ? PN 的最小值为 2 12、已知函数 f ? x ? ? a ln( x ?1) ? x2 ,在区间 (0,1) 内任取两个不相等的实数 p, q , 若不等式 f ? p ? 1? ? f ? q ? 1? ? 1恒成立,则实数 a 的取值范围是 p?q B. [6, ??) C. (??,15] D. (??, 6] A. [15, ??) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考两部分,第 13 题-第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22 题第 23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分, 13、抛物线 y ? ?4 x 的准线方程是 2 14、如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ?x ? 2 ? 15、已知 x, y 满足 ? x ? y ? 4 ,若目标函数 z ? 3x ? y 的最大值为 10,则 m 的值为 ?2 x ? y ? m ? 0 ? 16、已知等腰 ?OAB 中, OA ? OB ? 2 且 OA ? OB ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? 3 ??? AB ,那么 OA ? OB 的取值范围是 3 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且 a s sin B ? ?b sin( A ? (1)求 A 的值; (2)若 ?ABC 的面积为 S ? ? 3 ). 3 2 c ,求 sin C 的值. 4 18、 (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,非常数等比数列 ?bn ? 的公比是 q , 且满足 a1 ? 2, b1 ? 1, S2 ? 3b2 , a2 ? b3 (1)求 an 与 bn ; (2)设 cn ? 2bn ? ? ? 3 ,若数列 ?cn ? 是递减数列,求实数 ? 的取值范围. an 2 19、 (本小题满分 12 分) 已知在边长为 4 的等边 ?ABC (如图 1 所示)中, MN / / BC, E 为 BC 的中点,连接 AE 交 MN 于点 F ,现将 ?AMN 沿 MN 折起,使得平面 AMN ? 平面 MNCB (如图 2 所示). (1)求证:平面 ABC ? 平面 AEF ; (2)若 SBCNM ? 3S?AMN ,求直线 AB

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