《正弦函数、余弦函数的图象和性质》课件_图文

正弦函数、余弦函数的图象和性质 y o x 2.用描点法作函数图象的主要步骤有什么? (1).列表 x y 0 ? 1 2 y ? sin x, x ? ?0,2? ? 2? 3 3 2 ? 3 3 2 ? 1 6 0 2 5? 6 1 2 ? 0 7? 6 4? 3 如:x ? ? 3 ?1 2 3? 2 5? 3 11? 6 2? ? 3 2 ?1 ? 23 ?1 2 (2).描点 y 1- 3 描点( ? , 0.8660) 3 3? 2 - , 查表y ? sin ? 0 ? 0.8660 0 ?1 - ? - 2 ? 2? x (3).连线 想一想? 复习回顾: sin ?、 cos ?、 tan ? 的几何意义。 y 1 P T 1 正弦线MP o M A x 余弦线OM 正切线AT 三角问题 几何问题 1.函数 y ? sin x, x ??0, 2? ? 图象的几何作法 .... ? 利用三角函数线 作三角函数图象 描点法: 查三角函数表得三角函数值,描点( x,sin x), 连线. 如:x ? y 10 ? 3 3 描点( ? , 0.8660) 怎样才能方便地把单 3 位圆中角x的正弦线 3? 2 , 查表y ? sin ? 0.8660 ? 2 ? 2? x ?1 - 移到直角坐标系内, 从而确定对应的点 (x,sinx)呢? , x), 连线. 几何法: 作三角函数线得三角函数值,描点( x,sin y P ? 3 O M 1 x ?? ? 如:x ? , 作 的正弦线MP, 平移定点? , MP ? . 3 3 ?3 ? - - - - ? ? 函数 y ? sin x, x ? ?0,2? ? 图象的几何作法 y 作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移得点 1P 1 ? / p1 (4) 连线 ? 2 o1 6 M1 -1A o -1 - ? ? 6 3 - 2? 3 5? 6 ? 7? 6 4? 3 3? 2 5? 3 11? 6 2? x - - - 正弦函数、余弦函数 y ? sin x, y ? cos x, x ? R 的图象 y 正弦函数 y ? sin x, x ? R的图象 1- 正弦曲线 2? 4? 6? - ? 6? - ? 4? - ? 2? - o -1 - x 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在 ?? 4? ,?2? ? , ?? 2? ,0?, ?0,2? ?, ?2? ,4? ?,……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同 y 余弦曲线 1- ? 6? ? 4? - ? 2? - o -1 - 2? 4? 6? - 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=cosx的图象在 ?? 4? ,?2? ? , ?? 2? ,0?, ?0,2? ?, ?2? ,4? ?,……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同 - - - x 余弦函数 y ? cos x, x ? R 的图象 y 1- 图象最高点 ? 6 ( ? ,1) 2 o -1 - ? 3 ? 2 2? 3 5? 6 ? 7? 6 4? 3 3? 2 5? 3 11? 6 2? 2? 简图作法 (五点作图法) (1) y 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) 图象最高点 (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 1- 与x轴交点 (0,0) , (? ,0) , (2? ,0) 图象最低点 ( 3? ,?1) 2 x ? - (0,1) , (2? ,1) 与x轴交点 o -1 - ? 6 3 ? 2? 3 5? 6 2 ? 7? 6 4? 3 3? 2 5? 3 11? 6 2? 3? ,0) ? , ( ( , 0 ) x 2 2 图象最低点 (? ,?1) 例题:作出函数y ? sin x ?1, x ??0,2? ?的简图. 解: 列表 描点作图 0 0 x sin x sin x ?1 ? 1 2 2 ? 0 3? 2 0 2? y 21- ?1 1 1 0 1 ?1 - o ? 2 ? 3? 2 2? x 练习:1、作出函数y ? 2sin x ? 1, x ? ? 0, 2? ?的简图; 2、作出函数y ? ? cos x, x ? ? 0, 2? ?的简图. 小结与作业 1、正弦函数y ? sin x的几何画法 (等分,作正弦线,平移,连线); 2、正弦(或余弦)函数y ? sin (或 x y ? cos x) 3? 的五点作图法(x ? 0, , ?, , 2? ) 2 2 3、作业:a、课本P52第1题(作业本) b、《第2课堂》P24-25 ? 1.函数 y ? sin x, x ??0, 2? ? 图象的几何作法 .... ? 利用三角函数线 作三角函数图象 描点法: 查三角函数表得三角函数值,描点( x,sin x), 连线. 如:x ? y 10 ? 3 3 描点( ? , 0.8660) 怎样才能方便地把单 3 位圆中角x的正弦线 3? 2 , 查表y ? sin ? 0.8660 ? 2 ? 2? x ?1 - 移到直角坐标系内, 从而确定对应的点 (x,sinx)呢? y , x), 连线. 几何法: 作三角函数线得三角函数值,描点( x,sin P ? 3 O M 1 x ?? ? 如:x ? , 作 的正弦线MP, 平移定点?

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