高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.3.2 奇偶性课堂10分钟达标 新人教版必修1

【世纪金榜】2016 高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.3.2 奇偶性课堂 10 分钟达标 新人教版必修 1
1.函数 f(x)= ,x∈(0,1)的奇偶性是 ( A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 【解析】选 C.因为该函数的定义域 不关于原点对称,所以该函数是非奇非偶函数. 2 .下列函数为奇函数的是 ( A.y=|x| C.y= ) )

B.y=3-x D.y=-x +14
2

【解析】选 C.A,D 两项,函数均为偶函数,B 项中函数为非奇非偶函数,而 C 项中函数为奇函数. 3.函数 f(x )的定义域为 R,则函数 F(x)=f(x)-f(-x )的 奇偶性是 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 【解析】选 A. 因为函数定义域为 R,又因为 F(-x)=f(-x)-f(-(-x))=f(-x)-f(x) =-(f(x)-f(-x))=-F(x), 所以该函数是奇函数. 4.已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数,若 f(2)=4,则 f(-2)= 【解析】根据偶函数的定义,有 f(-2)= f(2)=4. 答案:4 5.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且 f (x)+g( x)=x +x-2 ,则 f(x)= 【解析】f(-x)+g(-x)=x -x-2, 由 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,得, f(x)-g(x)=x -x-2,又 f(x)+g(x)=x +x-2, 两式联立得:f(x)= x -2,g(x)=x. 答案:x -2 x 6.函数 y=(x+1)(x-a)为偶函数,求实数 a 的值.
-12 2 2 2 2 2

(

)

.

;g(x)=

.

【解析】y=(x+1)(x-a)=x +(1-a)x-a, 因为函数是偶函数,所以 1-a=0,所以 a=1. 7.【能力挑战题】已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,求满足 f(2x-1)>f 【解题指南】根据偶函数的性质,可知 f(x)=f(|x|),将不等式 f(2x-1)>f 的 x 的取值范围. ,

2

转化为 f(|2x-1 |)>f

再运用 f( x)在区间[0,+∞)上单调递减,去掉“f” ,列出关于 x 的不等式,求解即可得到 x 的取值范围. 【解析】因为 f(x)为偶函数,所以 f(x)=f(|x|), 所以 f(2x-1)=f(|2x-1|), 所以不等式 f(2x-1)>f 转化为 f(|2x-1|)>f ,

因为 f(x)在区间[0,+∞)上单调递减, 所以|2x-1|< ,即- <2x-1< , 解得 <x< . 所以满足 f(2x-1)>f 的 x 的取值范围是 <x< .

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