精品高中数学1.1空间几何体1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征自我小测新人教B版必修2

最新整理,精品资料 高中数学 1-1 空间几何体 1-1-2 棱柱棱锥和棱台的结构特征 自我小测新人教 B 版必修 2 自我小测 1.下列说法正确的是( ) (1)棱柱的各个侧面都是平行四边形; (2)棱柱的两底面是全等的正多边形; (3)有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱; (4)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱. A.(2)(3) B.(1)(2)(4)C.(1) D.(1)(4) 2.如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是 ( ) A.(1)(3) B.(2)(4) C.(3)(4) D.(1)(2) 3.设有四种说法: ①底面是矩形的平行六面体是长方体; ②棱长相等的直四棱柱是正方体; ③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体; ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体. 以上说法中,正确的个数是( A.1 B.2 C.3 4.用一个平面去截一个三棱锥,截面形状是( A.四边形 B.三角形 C.三角形或四边形 ) ) D.4 D.不可能为四边形 ) 5.具有下列性质的三棱锥中,哪一个是正棱锥( A.顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等 interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Gree n. My favorite ( 最 喜爱的 ) 1/5 最新整理,精品资料 B.底面是正三角形,且侧面都是等腰三角形 C.相邻两条侧棱间的夹角相等 D.三条侧棱长相等,且顶点在底面上的射影是底面三角形的内心 6.如图所示,模块①~⑤均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成,模块 ⑥由 15 个棱长为 1 的小正方体构成. 现从模块①~⑤中选出三个 放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体.则下 列选择方案中,能够完成任务的为( ) A.模块①,②,⑤ B.模块①,③,⑤ C.模块②,④,⑤ D.模块③,④,⑤ 7.已知,在正四棱锥 P?ABCD 中,底面面积为 16,一条侧棱的长为, 则该棱锥的高为__________. 8.一个正四棱台上、下底面边长分别为 a,b,高是 h,则它的一个 对角面(经过不相邻两条侧棱的截面)的面积是__________. 9.如图所示,等腰直角三角形 AMN 的三个顶点分别在正三棱柱的三 条侧棱上,且∠AMN=90°.已知正三棱柱的底面边长为 2,则该 三角形的斜边长为__________. 10.现有两个完全相同的长方体,它们的长,宽,高分别是 5 cm,4 cm,3 cm,现将它们组合成一个新的长方体,这个新长方体的对角 线的长是多少? 11.一个棱台的上、下底面积之比为 4∶9,若棱台的高是 4 cm,求 截得这个棱台的棱锥的高. 12.如图所示,在正三棱柱 ABC?A1B1C1 中,AB=3,AA1=4,M 为 AA1 的中点,P 是 BC 上一点,且由 P 沿棱柱侧面经过 CC1 到 M 的最短 路线长为,设这条最短路线与 CC1 的交点为 N. 求:(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长; interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Gree n. My favorite ( 最 喜爱的 ) 2/5 最新整理,精品资料 (2)PC 和 NC 的长. 参考答案 1.解析:从棱柱的特征及直棱柱的定义入手解决.由棱柱的定义可 知(1)正确,(2)(3)(4)均不正确.其中,(2)中两底面全等,但不 一定是正多边形,(3)(4)均不能保证侧棱与底面垂直. 答案:C 2.答案:C 3.解析:①不正确,除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是 长方体;②不正确,当底面是菱形时就不是正方体;③不正确, 两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面,故不一定是直平行 六面体;④正确,因为对角线相等的平行四边形是矩形,由此可 以推测此时的平行六面体是直平行六面体,故选 A. 答案:A 4.答案:C 5.解析:A 错,由已知能推出顶点在底面上的射影是三角形的外心, 但底面三角形不一定是正三角形;B 错,侧面是等腰三角形,不 能说明侧棱长一定相等, 可能有一个侧面是侧棱和一底边长相等, 此时推不出正棱锥;C 错,相邻两条侧棱间的夹角相等,但侧棱 长不一定相等,此时显然不可能推出正棱锥;D 正确,由侧棱长 相等保证了顶点在底面上的射影是底面三角形的外心,而内心、 外心合一的三角形一定是正三角形. 答案:D 6.解析:本题主要考查正方体的结构特征等知识,同时考查分析问 题和解决问题的能力. 观察得先将⑤放入⑥中的空缺处,然后上面可放入①②,其余可 interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Gree n. My favorite ( 最 喜爱的 ) 3/5 最新整理,精品资料 以验证不合题意.故选 A. 答案:A 7.解析:如图所示,P 点在底面上的射影 O 是底面正方形的中心, 所以 OA=. 又 PA=,所以在 Rt△POA 中可求得 PO=6. 答案:6 8.解析:可知对角面是上、下底分别为和,高为 h 的等腰梯形,其 面积=. 答案: 9.解析:取 AN 的中点 P,连接 MP,则 MP=AN. 取 AC 的中点 Q,连接 BQ,易得 BQ=MP. 因为 BQ=,所以 AN=. 答案: 10.解:将两个完全相同的长方体组合成新长方体,其情形有以下几 种:将面积为 5×3=15(cm2)的面重叠到一起,将面积为 5×4= 20(cm2)的面重叠到一起,将面积为 4×3=12(cm2)的面重叠到一 起. 三种情形下的对角线分别为:l1== (cm),l2==(cm),l3== (cm).

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