2016年4月衢州市高三数学理科试卷


衢州市 2016 年 4 月高三年级教学质量检测试卷



学(理)
曾松林 审题:邱雪明

命题:周爱娟 郑求卫

考生须知: 1.全卷分试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卷.考试结束后,将答题卷上交. 2.试卷共 4 页,三大题,共 20 小题.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 3.请将答案做在答题卷的相应位置上,写在试卷上无效. 参考公式: 球的表面积公式 锥体的体积公式 2 S=4πR 1 V= Sh 3 球的体积公式 V=
4 3 πR 3

其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体 的高

其中 R 表示球的半径

试卷Ⅰ
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是 .... 符合题目要求的. ) 1.已知集合 A ? {x | x2 ? 1 ? 0} , B ? {x | ln x<0} ,则 A U B ? (▲) A. ? x | x ? 1? B. ?x | 0 ? x ? 1? C. ?x | ?1 ? x ? 1? D. ?x | 0 ? x ? 1?

1 2.已知等比数列 ?an ? 中,各项都是正数,前 n 项和为 S n ,且 a2 , a3 , S 2 成等差数列,则公比 q 等于 2 (▲)
A. 1 ? 2 B. 1 ? 2 C. 3 ? 2 2 D. 3 ? 2 2 a ? 4 3.设 a ? R ,则“ ”是“直线 l1 : ax ? 2 y ? 3 ? 0 与直线 l2 : 2 x ? y ? a ? 0 平行”的(▲) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

? ?x ? 2 4.在平面直角坐标系中,不等式组 ? 表示的平面区域的面积是(▲) ? ? y?2 ? x
A. 8 2 B.8 C. 4 2 D.4

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5. 若函数 f ( x) ? sin(? x ?

? ? )(0 ? ? ? 2) 的图像关于直线 x ? 对称 , 则 4 6

f ( x) 的最小正周期为(▲)
A.

2? 3

B.

4? 3

C. 2?

D.

8? 3
第 6 题图

6.已知某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的表面积为 (▲) A.

2 3

B. 3 ? 2 ? 3

C. 2

D. 1 ? 2 2 ? 5

2 y2 7.已知 F1、F2 分别是双曲线 C :x 2 ? 2 ? 1 的左、 右焦点,过点 F2 作渐近线的垂线, 垂足为点 A , a b

若 F2 A ? 2 AB ,且点 B 在以 F1 为圆心, | OF1 | 为半径的圆内,则 C 的离心率取值范围为(▲) A. ( 5, ??) B. (2, ??) C. (1, 2) D. (1, 5)

uuur

uuu r

8.正方形 ABCD 的边长为 6,点 E , F 分别在边 AD, BC 上,且 DE ? EA , CF

? 2 FB ,如果对于
uur uuu r

常数 ? ,在正方形 ABCD 的四条边上(不含顶点)有且只有 6 个不同的点 P ,使得 PE gPF ? ? 成立,那么 ? 的取值范围为(▲)

1 A. ( ?3, ? ) 4

B. ( ?3,3)

C.

(? 1 ,3) 4

D.

(3,12)

第 II 卷(非选择题,共 110 分)
二、填空题: (本题共 7 小题,多空每题 6 分,单空每题 4 分,共 36 分.把正确答案填在答题卷相应横线上) 9. 已知 a ? (1, 3) ,b ? ( ? 3,3) , 则

r

r

r a

=

▲ ;a gb = ▲

r r

;a 在 b 方向上的投影为 ▲

r

r



10.已知圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 0 ,则圆心 C 的坐标为 ▲ ; 过点 (3,5) 的最短弦的长度 为 ▲ .
2

(p ? 0) 的焦点坐标为 (1,0) ,则 11.已知抛物线 C : y ? 2 px
到其准线的距离与到原点距离相等,则 12.已知 0 ? ? ?

p?

▲ ;若抛物线 C 上一点

A

A 点到 x 轴的距离为

▲ . ▲ ;

?
2

, sin ? ?

1 4 , tan(? ? ? ) ? ? ,则 tan ? ? 3 5
▲ .

sin(2? ? ) ? sin( ? ? ? ) 2 ? 2 cos( ? ? ) 4

?

?

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13. 已 知 函 数 f ( x) ? x2 ? 2 , 对 ?x1 ??1, 2? , ?x2 ??3, 4? , 若

f ( x2 ) ? a ? f ( x1 ) 恒成立,则实数 a 的取值范围是 ▲ .
14.已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 ,侧棱 AA1 ? 底面 ABC ,

AB ? AC ? AA1 ? 2 , ?BAC ? 90o , E , F 分别是 AB, BB1
的中点, G 为 CC1 上动点,当 AF , EG 所成角最小时, FG 与平面 AA1 BB1 所成角的余弦值为 ▲ .
x 2 n 15. 已知函数 f ( x ) ? ( m ? ) ? 3 ? x ? 2nx, 记函数 y ? f ( x) 的零点构成的集合为

3

A ,函数

y ? f ? f ( x)? 的零点构成的集合为 B ,若 A ? B ,则 m ? n 的取值范围为 ▲ .
三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 16.(本题满分 14 分)已知

f ( x) ? 3sin x ? cos x ? cos 2 x .

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)在锐角△ ABC 的三个角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,且 f (C ) ? 1 , 求

a 2 ? b2 ? c2 的取值范围. ab

AB ? 1 , 17. (本题满分 15 分) 如图, 在四棱锥 E ? ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, AE ? 平面 CDE ,
AE ? DE ? 6 , F 为线段 DE 上的一点. (Ⅰ)求证:平面 AED ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)若二面角 E ? BC ? F 与二面角 F ? BC ? D 的大小相等,求 DF 的长.

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18.(本题满分 15 分)设常数 a ? R ,函数 f ( x) ? (a ? x) | x | . (Ⅰ)若 a ? 1 ,求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若 f ( x) 是奇函数,且关于 x 的不等式 mx2 ? m ? f [ f ( x)] 对所有的 x ?[?2,2] 恒成立,求 实数 m 的取值范围.

2 y2 19. ( 本 题 满 分 15 分 ) 已 知 椭 圆 E : x 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) , 不 经 过 原 点 O 的 直 线 a b

l : y ? kx ? m( k ? 0) 与椭圆 E 相交于不同的两点 A 、 B ,直线 OA, AB, OB 的斜率依次构成等比数
列. (Ⅰ)求 a, b, k 的关系式; (Ⅱ)若离心率 e ?

1 1 ,当 m 为何值时,椭圆的焦距取得最小值? 且 AB ? 7 m ? m 2

20.(本题满分 15 分)已知数列 ?an ? 和 ?bn ? 满足 a1 ? 1 , b1 ? 2 , an ?1bn (Ⅰ)若 bn

? an bn ? 2an ? 4

? 2an ,求证:当 n ? 2 时, n ? 2 ? an ? 3 n ? 1 2
? an bn ? 2bn ? 4 ,证明 an ? 10 . an



(Ⅱ)若 bn ?1

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