【三维设计】高考数学总复习 课时跟踪检测24 正弦定理和余弦定理的应用

课时跟踪检测(二十四)

正弦定理和余弦定理的应用

1.在同一平面内中,在 A 处测得的 B 点的仰角是 50°,且到 A 的距离为 2,C 点的俯 角为 70°,且到 A 的距离为 3,则 B、C 间的距离为( A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 )

2.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某 人在喷水柱正西方向的点 A 测得水柱顶端的仰角为 45°,沿点 A 向北偏东 30°前进 100 m 到达点 B,在 B 点测得水柱顶端的仰角为 30°,则水柱的高度是( A.50 m B.100 m C.120 m D.150 m )

3.(2012·天津高考) 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 8b =5c,C=2B,则 cos C=( A. 7 7 B.- 25 25 7 C.± 25 ) 24 D. 25

4.(2013·厦门模拟)在不等边三角形 ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, 其中 a 为最大边,如果 sin (B+C)<sin B+sin C,则角 A 的取值范围为(
2 2 2

)

? π? A.?0, ? 2? ?
C.?

B.? D.?

? π ,π ? ? ?4 2? ? π ,π ? ? ?3 2?

?π ,π ? ? ?6 3?

5.一艘海轮从 A 处出发,以每小时 40 海里的速度沿东偏南 50°方向直线航行,30 分 钟后到达 B 处,在 C 处有一座灯塔,海轮在 A 处观察灯塔,其方向是东偏南 20°,在 B 处 观察灯塔,其方向是北偏东 65°,那么 B、C 两点间的距离是( A.10 2 海里 C.20 2 海里 B.10 3 海里 D.20 3 海里 )

6.如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内,若飞机的 高度为海拔 18 km,速度为 1 000 km/h,飞行员先看到山顶的 俯角为 30°,经过 1 min 后又看到山顶的俯角为 75°,则山顶 的海拔高度为(精确到 0.1 km)( A.11.4 B.6.6 )

C.6.5 D.5.6

7.(2012·南通调研)“温馨花园”为了美化小区,给居民提供 更好的生活环境,在小区内的一块三角形空地上 (如图,单位:m) 种植草皮,已知这种草皮的价格是 120 元/m ,则购买这种草皮需要________元.
2

8.(2012·潍坊模拟)如图,一艘船上午 9:30 在 A 处测得灯塔 S 在它的 北偏东 30°的方向, 之后它继续沿正北方向匀速航行, 上午 10: 00 到达 B 处, 此时又测得灯塔 S 在它的北偏东 75°的方向,且与它相距 8 2 n mile.此船 的航速是________n mile/h. 9.江岸边有一炮台高 30 m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面 上,由炮台顶部测得俯角分别为 45°和 60°,而且两条船与炮台底部连线成 30°角,则两 条船相距________m. 10.如图,在△ABC 中,已知∠B=45°,D 是 BC 边上的一点,AD= 10,AC=14,DC=6,求 AB 的长.

11. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:

A、B、C 三地位于同一水平面上,在 C 处进行该仪器的垂直弹射,
观测点 A、B 两地相距 100 米,∠BAC=60°,在 A 地听到弹射声 2 音的时间比 B 地晚 秒.在 A 地测得该仪器至最高点 H 时的仰角 17 为 30°, 求该仪器的垂直弹射高度 CH.(声音的传播速度为 340 米 /秒) 12.(2012·兰州模拟)某单位在抗雪救灾中,需要在 A,B 两地之 间架设高压电线, 测量人员在相距 6 km 的 C, D 两地测得∠ACD=45°, ∠ADC=75°,∠BDC=15°,∠BCD=30°(如图,其中 A,B,C,D 在同一平面上), 假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因, 实际 所需电线长度大约应该是 A, B 之间距离的 1.2 倍, 问施工单位至少应 该准备多长的电线?

1.某城市的电视发射塔 CD 建在市郊的小山上,小山的高 BC 为 35 m, 在地面上有一点 A,测得 A,C 间的距离为 91 m,从 A 观测电视发射塔 CD 的视角(∠CAD)为 45°,则这座电视发射塔的高度 CD 为________米.

2.2012 年 10 月 29 日,超级风暴“桑迪”袭击美国东部,如图,

在灾区的搜救现场,一条搜救狗从 A 处沿正北方向行进 x m 到达 B 处发现一个生命迹象,然 后向右转 105°,行进 10 m 到达 C 处发现另一生命迹象,这时它向右转 135°后继续前行回 到出发点,那么 x=________. 3.(2012·泉州模拟)如图,当甲船位于 A 处时获悉,在其正东方向 相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同 时把消息告知在甲船的南偏西 30°,相距 10 海里的 C 处的乙船. (1)求处于 C 处的乙船和遇险渔船间的距离; (2)设乙船沿直线 CB 方向前往 B 处救援, 其方向与 CA― →成 θ 角, 求 f(x)=sin θ sin
2

x+

3 2 cos θ cos x(x∈R)的值域. 4 [答 题 栏] 1._________ 2._________ 3._________ 4._________

A级

5._________ 6._________ 7. __________ 8. __________ 9. __________

B级

1.______ 2.______

答 案

课时跟踪检测(二十四)

A级 1.选 D ∵∠BAC=120°,AB=2,AC=3. ∴BC =AB +AC -2AB·ACcos ∠BAC =4+9-2×2×3×cos 120°=19. ∴BC= 19. 2.选 A 设水柱高度是 h m,水柱底端为 C,则在△ABC 中,A=60°,AC=h,AB=100,
2 2 2

BC= 3h,
根据余弦定理得,( 3h) =h +100 -2·h·100·cos 60°,即 h +50h-5 000=0, 即(h-50)(h+100)=0,即 h=50,故水柱的高度是 50 m. 3.选 A 由 C=2B 得 sin C=sin 2B=2sin Bcos B,由正弦定理及 8b=5c 得 cos B= sin C c 4 7 ?4?2 2 = = ,所以 cos C=cos 2B=2cos B-1=2×? ? -1= . 2 sin B 2b 5 25 ?5? 4.选 D 由题意得 sin A<sin B+sin C, 再由正弦定理得 a <b +c ,即 b +c -a >0.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

则 cos A=

b2+c2-a2 >0, 2bc

π ∵0<A<π ,∴0<A< . 2 π 又 a 为最大边,∴A> . 3 因此得角 A 的取值范围是?

?π ,π ?. ? ?3 2?

5. 选 A 如图所示, 由已知条件可得, ∠CAB=30°, ∠ABC=105°, ∴∠BCA=45°. 1 又 AB=40× =20(海里), 2 20 BC ∴由正弦定理可得 = . sin 45° sin 30° 1 20× 2 ∴BC= =10 2(海里). 2 2 1 50 000 6.选 B ∵AB=1 000×1 000× = m, 60 3 ∴BC= 50 000 ·sin 30°= m. sin 45° 3 2

AB

50 000 ∴航线离山顶 h= ×sin 75°≈11.4 km. 3 2 ∴山高为 18-11.4=6.6 km. 1 7.解析:三角形空地的面积 S= ×12 3×25×sin 120°=225,故共需 225×120= 2 27 000 元. 答案:27 000 8.解析:设航速为 v n mile/h, 1 在△ABS 中 AB= v,BS=8 2,∠BSA=45°, 2 1 v 2 8 2 由正弦定理得 = ,则 v=32. sin 30° sin 45° 答案:32 9.解析:如图,OM=AOtan 45°=30(m),

ON=AOtan 30°=

3 ×30=10 3(m), 3

在△MON 中,由余弦定理得,

MN=

900+300-2×30×10 3×

3 2

= 300=10 3(m). 答案:10 3 10.解:在△ADC 中,AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得 cos∠ADC= =

AD2+DC2-AC2 2AD·DC

100+36-196 1 =- ,∴∠ADC=120°, 2×10×6 2

∴∠ADB=60°. 在△ABD 中,AD=10,∠B=45°,∠ADB=60°, 由正弦定理得 = , sin ∠ADB sin B ∴AB=

AB

AD

AD·sin ∠ADB sin B

3 10× 2 10sin 60° = = =5 6. sin 45° 2 2 2 11.解:由题意,设 AC=x,则 BC=x- ×340=x-40, 17 在△ABC 中,由余弦定理得

BC2=BA2+CA2-2BA·CA·cos ∠BAC,
即(x-40) =x +10 000-100x,解得 x=420. 在△ACH 中,AC=420,∠CAH=30°,∠ACH=90°, 所以 CH=AC·tan ∠CAH=140 3. 答:该仪器的垂直弹射高度 CH 为 140 3米. 12.解:在△ACD 中,∠ACD=45°,CD=6,∠ADC=75°, 所以∠CAD=60°. 因为 = , sin ∠CAD sin ∠ACD
2 2

CD

AD

CD×sin ∠ACD 所以 AD= = sin ∠CAD



2 2

3 2

=2 6.

在△BCD 中,∠BCD=30°,CD=6,∠BDC=15°, 所以∠CBD=135°. 因为 = , sin ∠CBD sin ∠BCD 1 6× 2 CD×sin ∠BCD 所以 BD= = =3 2. sin ∠CBD 2 2 又因为在△ABD 中,∠BDA=∠BDC+∠ADC=90°, 所以△ABD 是直角三角形. 所以 AB= AD +BD =
2 2

CD

BD

6

2



2

2

= 42.

6 42 所以电线长度至少为 l=1.2×AB= (单位:km) 5 6 42 答:施工单位至少应该准备长度为 km 的电线. 5 B级 1.解析:AB= 91 -35 =84, 5 1+ 12 17 BC 35 5 CD+35 tan∠CAB= = = .由 =tan(45°+∠CAB)= = 得 CD=169. AB 84 12 84 5 7 1- 12 答案:169 2.解析:∵由题知,∠CBA=75°,∠BCA=45°, ∴∠BAC=180°-75°-45°=60°, ∴
2 2

x 10 10 6 = .∴x= m. sin 45° sin 60° 3

10 6 答案: m 3 3.解:(1)连接 BC,由余弦定理得

BC2=202+102-2×20×10cos 120°=700.
∴BC=10 7,即所求距离为 10 7海里. sin θ sin 120° (2)∵ = , 20 10 7

∴sin θ =

3 . 7 4 . 7

∵θ 是锐角,∴cos θ =

f(x)=sin2θ sin x+
= 2 3 ? π? sin?x+ ?, 6? 7 ?

3 3 3 2 cos θ cos x= sin x+ cos x 4 7 7

? 2 3 2 3? ∴f(x)的值域为?- , ?. 7 ? ? 7


相关文档

【三维设计】2013高考数学总复习课时跟踪检测24正弦定理和余弦定理的应用
【三维设计】2013高考数学总复习 课时跟踪检测23 正弦定理和余弦定理
【三维设计】(新课标)高考数学大一轮复习 课时跟踪检测(二十四)正弦定理和余弦定理的应用 文(含
【三维设计】高考数学一轮复习 课时跟踪检测(二十四)正弦定理和余弦定理 理 新人教A版
【三维设计】(新课标)高考数学大一轮复习 正弦定理和余弦定理的应用课时跟踪检测(二十五)理(含解析)
【三维设计】(新课标)高考数学大一轮复习 正弦定理和余弦定理课时跟踪检测(二十四)理(含解析)
高考数学总复习课时跟踪检测24正弦定理和余弦定理的应用
高考数学一轮总复习课时跟踪检测(二十四)正弦定理和余弦定理的应用文新人教A版
【三维设计】高考数学一轮复习 课时跟踪检测(二十五)正弦定理和余弦定理的应用 理 新人教A版
高考数学一轮总复习课时跟踪检测(二十四)正弦定理和余弦定理理新人教版
电脑版