2016-2017学年河北省衡水中学高三(上)一调数学试卷(理科)


2016-2017 学年河北省衡水中学高三(上)一调数学试卷 (理科)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题(本大题共 10 小题,共 50.0 分) 1.已知集合 P={x|log2x<-1},Q={x||x|<1},则 P∩Q=( A.(0, 2)
1



B.(2 ,1)

1

C.(0,1)

D.(?1, 2)

1

2.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线或虚线画出某几何体的三视图,该几何体

的体积为(



A.8

B.12

C.18

D.24
4

f x) 3.已知命题 p: 方程 x2-2ax-1=0 有两个实数根; 命题 q: 函数 ( =x+ 的最小值为 4. 给 出下列命题: ①p∧q;②p∨q;③p∧¬q;④¬p∨¬q. 则其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.由曲线 y= ,直线 y=x-2 及 y 轴所围成的图形的面积为( A. 3
10



B.4
2

C. 3

16

D.6 )

5.函数 f(x)=(1+ -1)cosx 的图象的大致形状是(

A.

B.

C.

D.

高中数学试卷第 1 页,共 4 页

6.阅读程序框图,运行相应的程序,输出的结果为(



A.21

13

B.13

21

C.13

8

D. 8

13
x

7.定义在 R 上的函数 f(x)满足:f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式 e f(x) x >e +3(其中 e 为自然对数的底数)的解集为( ) A.(0,+∞) B.(-∞,0)∪(3,+∞) C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(3,+∞) 2 8.若实数 a,b,c,d 满足(b+a -3lna)2+(c-d+2)2=0,则(a-c)2+(b-d)2 的最小 值为( A. 2 ) B.2 + 1,(0 ≤ <1) C.2 2 D.8

9.已知 f(x) = 的取值范围(
3

,存在 x2>x1≥0 使得 f(x1) =f(x2) , 则 x1?f(x2) 2 + 1.5,( ≥ 1) )
3 3 4

A.[4,2) B.[2,2) C.[4,3)
x

D.[3,2)

2

10.设曲线 f(x)=-e -x(e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为 l1,总存在曲线 g (x)=3ax+2cosx 上某点处的切线 l2,使得 l1⊥l2,则实数 a 的取值范围为( ) A.[-1,2] B.(3,+∞) C.[? 3 , 3]
2 1

D.[? 3 , 3]

1

2

二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) ≥ 11.设 m>1, 在约束条件 ≤ 下, 目标函数 z=x+my 的最大值等于 2, 则 m= ______ . + ≤ 1 12.函数 y=e -mx 在区间(0,3]上有两个零点,则 m 的取值范围是 ______ . 13.已知函数 f(x)=x3+3mx2+nx+m2 在 x=-1 时有极值 0,则 m+n= ______ . 14.定义在 R 上的函数 f(x)满足:f(-x)+f(x)=x2,当 x<0 时,f′(x)<x,则不 等式 f(x)+2≥f(1-x)+x 的解集为 ______ . 三、解答题(本大题共 7 小题,共 82.0 分) 15.在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,且 =2 =3 . (1)求角 A 的大小; (2)若△ABC 的面积为 3,求 a 的值.
1
x

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16.函数 f(x)=lnx-2ax2-2x. (Ⅰ)当 a=3 时,求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若? a∈(-1,+∞) ,? x∈(1,e) ,有 f(x)-b<0,求实数 b 的取值范围.

1

17.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且 4bsinA= 7a. (Ⅰ)求 sinB 的值; (Ⅱ)若 a,b,c 成等差数列,且公差大于 0,求 cosA-cosC 的值.

18.已知函数 f(x)=ax2-4bx+2alnx(a,b∈R) (Ⅰ)若函数 y=f(x)存在极大值和极小值,求 的取值范围; (Ⅱ)设 m,n 分别为 f(x)的极大值和极小值,若存在实数,b∈(2 a, 得 m-n=1,求 a 的取值范围. (e 为自然对数的底)
+1 2 +1 2

a) ,使

19.如图, AE 是圆 O 的切线, A 是切点, AD⊥OE 于 D, 割线 EC 交圆 O 于 B、C 两点. (Ⅰ)证明:O,D,B,C 四点共圆; (Ⅱ)设∠DBC=50°,∠ODC=30°,求∠OEC 的大 小.

20.已知直线 l 的参数方程为 =

=?10+

(t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴

为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ρ 2-4ρ sinθ +2=0. (Ⅰ)把圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)将直线 l 向右平移 h 个单位,所得直线 l′与圆 C 相切,求 h.

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21.已知函数 f(x)=|2x-a|+a,a∈R,g(x)=|2x-1|. (Ⅰ)若当 g(x)≤5 时,恒有 f(x)≤6,求 a 的最大值; (Ⅱ)若当 x∈R 时,恒有 f(x)+g(x)≥3,求 a 的取值范围.

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