上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:概率 Word版含答案

上海交通大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练:概率 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 项是符合题目要求的) 1.3 位男生,3 位女生排成一排,恰好三位女生排在相邻位置的概率是( A. ) 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一

1 5

B.

1 20

C.

1 120

D.

1 30

【答案】A 2.位于坐标原点的一个质点 P,其移动规则是:质点每次移动一个单位,移动的方向向上或向 右,并且向上、向右移动的概率都是 A. ( ) 【答案】B 3.设 X ~ N (500 ,60 ), P( X ? 440 ) ? 0.16 ,则 P( X ? 560 ) ? (
2

1 2

5

B. C 5 ( )

2

1 2

5

1 .质点 P 移动 5 次后位于点(2,3)的概率是( 2 3 1 3 2 3 1 5 C. C 5 ( ) D. C 5 C 5 ( ) 2 2
) D.0.64

)

A.0.16 【答案】A

B.0.32

C.0.84

4.设 ? ~ B(n, p) ,已知 E? ? 3, D? ? A. n ? 12, p ? 【答案】A

1 4

9 ,则 n 与 p 的值为( ) 4 3 1 3 B. n ? 12, p ? C. n ? 24, p ? D. n ? 24, p ? 4 4 4

5.一工厂生产的 100 个产品中有 90 个一等品,10 个二等品,现从这批产品中抽取 4 个,则其 中恰好有一个二等品的概率为( A. 1 ? 【答案】D 6.设随机变量 X 的分布列为:
4 C 90 4 C100

) C.
1 C10 4 C100

B.

0 4 1 3 C10 C90 ? C10 C90 4 C100

D.

1 3 C10 C90 4 C100

若 EX ?

15 ,则 y ? ( 8 3 A. 8

) B.

1 4

C.

1 6

D.

1 8
)

【答案】A 7.在区间 [? A.

? ?

1 3

1 , ] 上随机取一个数 x,cosx 的值价于 0 到 之间的概率为( 2 2 2 2 1 2 B. C. D. ? 2 3

【答案】A

8.设随机变量 ? 服从正态分布 N(0,1),若 P( ? >1)= p ,则 P(-1< ? <0)= ( A.

)

1 1 B.1- p C.1-2 p D. ? p ?p 2 2 【答案】D 9. 某小组共有 10 名学生, 其中女生 3 名, 现选举 2 名代表, 至少有 1 名女生当选的概率为(
A.

)

7 15

B.

8 15

C.

3 5

D.1

【答案】B 10.在长为 10cm 的线段 AB 上任取一点 C .现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC , CB 的长, 则该矩形面积大于 9cm 的概率为( A.
2

) C.

1 10

B.

1 5

3 10

D.

4 5

【答案】D 11.有 10 名学生,其中 4 名男生,6 名女生,从中任选 2 名学生,恰好是 2 名男生或 2 名女生 的概率是( A. ) B.

2 45

2 15

C.

7 15

D.

1 3

【答案】C 12.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为 一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( A.

2 3 和 ,两个零件是否加工为 3 4
) D.

1 2

B.

5 12

C.

1 4
共 90 分)

1 6

【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.某篮球运动员在三分线投球的命中率是 【答案】

1 ,他投球 10 次,恰好投进 3 个球的概率 2

. (用数值作答)

15 128
.

14.分别从写有数字 1,2,3,4 的四张卡片中随机取出两张,则取出的两张卡片上的数字之和 为奇数的概率是 【答案】

2 3


15.某中学的一个研究性学习小组共有10名同学,其中男生x名(3≤x≤9) ,现在从中选出3人参 加一次调查活动,若至少有1名女生去参加的概率为p,则p的最大值为 【答案】

119 120
3 ,乙 7

16.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为

夺得冠军的概率为 ,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 【答案】
19 28

1 4

.

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投 3 次:在 A 处每投进一球得 3 分, 在 B 处每投进一球得 2 分;如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮,否则投第三次.某同学 在 A 处的命中率 q1 为 0.25 ,在 B 处的命中率为 q2 ,该同学选择先在 A 处投一球,以后都在

B 处投,用 ? 表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为

(1) 求 q2 的值; (2) 求随机变量 ? 的数学期望 E? ; (3) 试比较该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3 分的概率的 大小. 【答案】 (Ⅰ) P?? ? 0? ? ?1 ? q1 ??1 ? q 2 ? ? 0.03解得q 2 ? 0.8
2

(Ⅱ) P

?? ? 2? ? 0.75 ? 2 ? 0.8 ? 0.2 ? 0.24

P?? ? 3? ? 0.25 ? ?1 ? 0.8? ? 0.01
P?? ? 4? ? 0.75 ? 0.8 2 ? 0.48

P?? ? 5? ? 0.25 ? 0.8 ? 0.25 ? 0.2 ? 0.8 ? 0.24 E ?? ? ? 0 ? 0.03 ? 2 ? 0.24 ? 3 ? 0.01 ? 4 ? 0.48 ? 5 ? 0.24 ? 3.63
(Ⅲ)设“同学选择 A 处投,以后再 B 处投得分超过 3 分”为事件 A 设“同学选择都在 B 处投得分超过 3 分”为事件 B

P? A? ? 0.48 ? 0.24 ? 0.72
P?B ? ? 0.8 2 ? 2 ? 0.8 ? 0.2 ? 0.8 ? 0.896

P? A? ? P?B ? ,该同学选择都在 B 处得分超过 3 分的概率大于该同学选择第一次在 A 处以后都
在 B 处投得分超过 3 分的概率。 18.在一个盒子中有大小一样的 7 个球,球上分别标有数字 1,1, 2,2,2,3,3.现从盒子

中同时摸出 3 个球,设随机变量 X 为摸出的 3 个球上的数字和. (1)求概率 P(X≥7); (2)求 X 的概率分布列,并求其数学期望 E(X). 【答案】 (1)P(X=7)== 所以 P(X≥7)= (2)P(X=6)== 11 . 35 8 3 ,P(X=8)== . 35 35

13 8 3 ,P(X=5)== ,P(X=4)== . 35 35 35

所以随机变量 X 的概率分布列为

所以 E(X)=4×

3 8 13 8 3 +5× +6× +7× +8× =6. 35 35 35 35 35

19.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在整个 下落过程中它将 3 次遇到黑色障碍物,最后落入 A 袋或 B 袋中.已知小球每次遇到黑色障碍 物时,向左、右两边下落的概率都是

1 . 2

(Ⅰ)求小球落入 B 袋中的概率 P( B) ; (Ⅱ)在容器入口处依次放入 2 个小球,记落入 A 袋中的小球个数为 ? ,试求 ? 的分布列和 ? 的 数学期望 E? . 【答案】 (Ⅰ)当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下时小球才会落入 B 袋中,故

?1? ?1? 1 P( B) ? ? ? ? ? ? ? . ?2? ? 2? 4
(Ⅱ)记“小球落入 A 袋中”为事件 A , “小球落入 B 袋中”为事件 B ,则事件 A 与事件 B 为 对立事件,从而 P( A) ? 1 ? P( B) ? 1 ?

3

3

1 3 ? . 4 4
?1? ?4?
2

0 显然, ? 的取值为 0、1、2,且 P(? ? 0) ? C2 ?? ? ?

1 ; 16

6 9 1 3 1 2 3 2 P(? ? 1) ? C2 ( )( ) ? ; P(? ? 2) ? C2 ( ) ? . 4 4 16 4 16

? 的分布列为

故 E? ? 0 ?

1 6 9 3 ? 1? ? 2 ? ? . 16 16 16 2
? ? 3? 3 3 ? ,故 E? ? 2 ? ? . ) 4? 4 2

(或由随机变量 ? ? B ? 2 ,

20.一射击测试每人射击二次,甲每击中目标一次记 10 分,没有击中记 0 分,每次击中目标的 概率为

2 1 ;乙每击中目标一次记 20 分,没有击中记 0 分,每次击中目标的概率为 。 (Ⅰ) 3 3

求甲得 10 分的概率; (Ⅱ)求甲乙两人得分相同的概率。 【答案】依题意得 (Ⅰ)甲得 10 分的概率为 P ? C 2 ?
1

2 1 4 ? ? 3 3 9

(Ⅱ)甲、乙两人得分相同为甲乙两人均为 0 分或均为 20 分,

1 2 20 2 2 2 1 1 2 P ? ( ) 2 ? ( ) 2 ? C2 ( ) ? C2 ? ? 3 3 3 3 3 81
21.某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近 50 天的统计结果如下表:

若用样本估计总计,以上表频率为概率,且每天的销售量相互独立: (1)求 5 天中该种商品恰好有 2 天的日销售量为 1.5 吨的概率; (2)已知每吨该商品的销售利润为 2 千元, ? 表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元) , 求 ? 的分布列和数学期望. 【答案】 (Ⅰ)销售量 1.5 吨的频率为 0.5,依题意,随机选取一天,销售量为 1.5 吨的概率 P=0.5,设 5 天中该种商品有 X 天的销售量为 1.5 吨,则 X~B(5,0.5) ,
2

P( X ? 2) ? C5 0.5 2 (1 ? 0.5) 3 ? 0.3125


? 的可能取值 4,5,6,7,8

P(? ? 4) ? 0.2 2 ? 0.04 ; P(? ? 5) ? 2 * 0.2 * 0.5 ? 0.2 P(? ? 6) ? 0.5 2 ? 2 * 0.2 * 0.3 ? 0.37 ; P(? ? 7 ) ? 2 * 0.5 * 0.3 ? 0.3 P(? ? 8) ? 0.3 2 ? 0.09

∴ ? 的分布列为

? E? ? 6.2 (千元)
22.某中学篮球队进行投篮训练,每人在一轮练习中最多可投篮 4 次, 现规定一旦命中即停止该轮练习,否则一直投到 4 次为止.已知运动员甲的投篮命中率 为 0.7. (I)求一轮练习中运动员甲的投篮次数ξ 的分布列,并求出ξ 的期望 Eξ (结果保留两位有效 数字) ; (II)求一轮练习中运动员甲至少投篮 3 次的概率. 【答案】 (I)ξ 的可能取值为 1,2,3,4, ξ =1 时,P(ξ =1)=0.7 ξ =2 时,P(ξ =2)=0.7(1-0.7)=0.21; ξ =3 时,P(ξ =3)=0.7(1-0.7) =0.063 ξ =4 时,P(ξ =4)=0.7(1-0.7) +(1-0.7) =0.027. ∴ξ 的分布为
3 4 2

∴Eξ =1×0.7+2×0.21+3×0.063+4×0.027=1.4. (II)P(ξ ≥3)=P(ξ =3)+P(ξ =4)=0.063+0027=0.09.


相关文档

上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:数列 Word版含答案
上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:计数原理 Word版含答案
上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:平面向量 Word版含答案
上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:概率
上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:统计 Word版含答案
上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:不等式 Word版含答案
上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:数列 Word版含答案
上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:直线与圆 Word版含答案
浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:三角函数 Word版含答案
上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:三角函数 Word版含答案
电脑版