高中数学北师大版必修3第一章 §7 相关性课件_图文

统计活动:结婚年龄的变化(略)
相关性

预习课本 P46~51,思考并完成以下问题 (1)什么是散点图?
(2)曲线拟合的定义是什么?

预习课本 P46~51,思考并完成以下问题 (3)具备什么特征的两个变量是线性相关的? (4)具备什么特征的两个变量是非线性相关的? (5)具备什么特征的两个变量是不相关的?

[新知初探]
1.散点图 在考虑两个变量的关系时,为了对变量之间的关系有一个大致
的了解,通常将变量所对应的点描出来,这些 点 就组成了两个变
量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的散点图. 2.相关关系 (1)曲线拟合: 从散点图上可以看出,如果变量之间存在着某种关系,这些点
会有一个集中的大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的 曲线
来近似,这样的近似过程称为曲线拟合.

(2)线性相关和非线性相关: 若两个变量 x 和 y 的散点图中,所有点看上去都在_一__条__直__线__ 附近波动,则称这两个变量是线性相关的,而若所有点看上去 在某条 曲线 (不是一条直线)附近波动,则称此相关为非线性 相关. (3)不相关: 如果所有点在散点图中没有显示任何关系 ,则称变量间是 不相关的. [点睛] 两个变量具有相关关系和两个变量之间是函数关 系是不同的.

[小试身手]

1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)变量之间只有函数关系,不存在相关关系.

( ×)

(2)两个变量之间产生相关关系的原因受许多不确定的随机因

素的影响.

( √)

(3)需要通过样本来判断变量之间是否存在不同关系. ( √ )

(4)相关关系是一种因果关系,具有确定性.

( ×)

2.观察下列各图形:

其中两个变量 x,y 具有相关关系的是

()

A.①②

B.①④

C.③④

D.②③

解析:选 C 由图可知,③中各点分布在某条直线周围,

④中各点分布在某条曲线周围,因此③④中的两个变量

具有相关关系.

3.命题:①路程与时间、速度的关系是相关关系; ②同一物体的加速度与作用力是函数关系; ③产品的成本与产量之间的关系是函数关系; ④圆的周长与面积的关系是相关关系; ⑤广告费用与销售量之间的关系是相关关系. 其中,正确的命题序号是________. 答案:②⑤

相关关系的概念

[典例] 在下列各个量与量的关系中: ①正方体的表面积与棱长之间的关系;

②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系;

③家庭的收入与支出之间的关系;

④某户家庭用电量与水费之间的关系.

其中是相关关系的为 A.①② B.③④

C.②④

() D.②③

[解析] ①正方体的表面积与棱长之间的关系是确定的函 数关系;④某户家庭用电量与水费之间无任何关系.②③中,都 是非确定的关系,但自变量取值一定时,因变量的取值带有一定 的随机性.
[答案] D

利用变量间相关关系的概念判断量与量之间的关系 时,一般是看当一个变量的值一定时,另一个变量是否 带有确定性,两个变量之间的关系具有确定关系——函 数关系;两个变量之间的关系具有随机性、不确定性—— 相关关系.

[活学活用] 1.下列变量之间的关系不是相关关系的是

()

A.已知二次函数 y=ax2+bx+c,其中 a,c 是已知常数,取

b 为自变量,因变量是这个函数的判别式 Δ=b2-4ac

B.光照时间和果树亩产量

C.某种农作物的亩产量与施肥量

D.父母身高和子女身高的关系

解析:选 A B、C、D 均为相关关系,A 为函数关系.

2.有下列关系:①人的寿命与他(她)每天坐着的时间之间的关 系;②曲线上的点与该点关于原点的对称点的坐标之间的关 系;③苹果的产量与气候之间的关系;④森林中的同一种树 木,其断面直径与高度之间的关系.其中,具有相关关系的 是________. 解析:利用相关关系的概念进行判断,②中两变量的关系 是一种确定性关系. 答案:①③④

散点图

[典例] 某公司近年来科研费用 x(单位:万元)与公司 所获的利润 y(单位:万元)之间有如下的统计数据:

x2

3

4

5

y 18 27 32 35

(1)请画出上表数据的散点图; (2)观察散点图,判断 y 与 x 是否具有线性相关关系.

[解] (1)散点图如下:
(2)由图知,所有数据点接近直线排列,因此认为 y 与 x 有线性相关关系.

判断两个变量具有相关关系的方法 (1)根据直观感觉判断,这时要用到已有的知识或生活、学 习中的经验等. (2)根据散点图判断,这时要由两个变量相应值的对应关 系,作出散点图,通过观察散点图中变量的对应点是否分布在 某条曲线的周围判定这两个变量是否具有相关关系.

[活学活用]

两对变量 A 和 B,C 和 D 的取值分别对应如表 1 和表 2,画出 散点图,判断它们是否有相关关系;若具有相关关系,说出

它们相关关系的区别. 表1
A 26 18 13 10 4 -1
B 20 24 34 38 50 64

表2

C0

5

10

15

20

25

30

35

D 541.67 602.66 672.09 704.99 806.71 908.59 975.42 1 034.75

解:散点图分别如图(1),(2).
从图中可以看出两图中的点都分布在一条曲线附近,因此两图中 的变量都具有相关关系. 图(1)中 A 的值由大变小时,B 的值却是由小变大. 图(2)中 C 的值由小变大时,D 的值也是由小变大.

曲线拟合与应用
[典例] 某种产品的广告费支出与销售额(单位:百万元)之 间有如下对应数据: x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70 (1)根据表中的数据制成散点图,你能从散点图中发 现广告费支出与销售额之间的近似关系吗? (2)如果近似成线性关系,请画出一条直线来表示这 种线性关系. (3)如果广告费支出为 7 百万元,请估计此时的销售 额为多少.

[解] (1)散点图如图所示.从散点图中,可以看出广告费支出 与销售额之间的总体趋势成一条直线,它们之间是线性相关的.
(2)所画直线如图.
(3)根据表中的数据和画出的直线,可知广告费支出为 7 百万 元时,销售额大约为 64 百万元.

画拟合曲线时,应注意以下两点 (1)使尽可能多的点在曲线上; (2)不在曲线上的点尽可能平均分布在曲线两边.

[活学活用] 如图,从 5 组数据对应的点中去掉点 ________后,剩下的 4 组数据的线性相关 性就更好了. 解析:由散点图知:呈带状区域时有较强的线性相关关系,故 去掉 D 点. 答案:D

[层级一 学业水平达标]

1.下列所给出的两个变量之间存在相关关系的为

()

A.学生的座号与数学成绩

B.学生的学号与身高

C.曲线上的点与该点的坐标 D.学生的身高与体重

解析:选 D A 与 B 中的两个变量之间没有任何关系;C

中的两个变量之间具有函数关系.故选 D.

2.下列关系中,是相关关系的有

()

①学生的学习态度与学习成绩之间的关系;

②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系;

③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;

④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.

A.①②

B.①③

C.②③

D.②④

解析:选 A 学生的学习态度与教师的教学水平都影响学生

的学习成绩,但不存在确定性关系;学生的身高和家庭经济

条件与学生的成绩无关,所以具有相关关系的是①②.

3.下列各图中所示两个变量具有相关关系的是 ( )

A.①②

B.①③

C.②④

D.②③

解析:选 D 具有相关关系的两个变量的数据所对应的

图形是散点图,②③能反映两个变量的变化规律,它们

之间是相关关系.

4.下列说法中正确的有________(填序号). ①y=3x+2 中的 x,y 是具有函数关系的两个变量; ②商品的销售量与商品的价格之间是一种确定的关系; ③天空中的云量和下雨之间是一种确定的关系. 解析:②③中两个变量之间是相关关系. 答案:①

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语语文文::初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材,,也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文,,还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材,,小小学学有有1122种种版版本本,,初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订,,和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版,,覆覆盖盖面面比比较较广广,,小小学学约约占占5500%%,,初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋,,小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材,,还还是是先先学学拼拼音音,,后后学学识识字字。。政政治治::小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本,,小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》,,改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史::初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置,,而而是是以以时时间间为为主主线线,,按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版,,你你知知道道多多少少??为为什什么么要要改改版版??跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧!!一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字,,再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的,,但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号,,在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少,,教教学学顺顺序序换换一一换换,,其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字,,就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少,,由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字,,比比如如““地地””字字,,对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生,,在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到,,电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前,,课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字,,比比如如““叉叉””字字,,结结构构比比较较简简单单,,但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中,,增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重,,减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目,,引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中,,有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事,,看看得得出出来来,,语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达,,通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等,,提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育,,把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目,,激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣,,拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担,,其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思,,可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等,,也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事,,表表达达是是不不一一样样的的,,有有人人比比较较精精炼炼,,有有人人比比较较口口语语化化,,儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同,,就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里,,新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的,,一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法,,笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则,,新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候,,就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快,,孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以,部部,写编编写字本本字语也语也文不文不,能,能部弱部弱编化编化本。本。初初二二中中为为语语什什文文么么,,要要部部先先编编识识本本字字小小后后学学学学语语拼拼文文音音,,??部部一一编编位位本本语语语语文文文文教教课课研研件件员员,,说说部部,,编编孩孩本本子子语语学学文文语语试试文文卷卷是是,,母母小小语语学学教教语语育育文文,,,,他他小小们们学学在在数数生生学学活活,,中中小小已已学学经经英英认认语语了了,,很很小小多多学学字字试试了了卷卷,,小小一一学学年年英英级级语语的的试试识识卷卷字字,,课课小小可可学学以以数数和和学学他他试试们们卷卷之之,,前前小小的的学学生生英英活活语语有有试试机机卷卷结结,,合合初初起起中中来来语语。。文文原原数数先先学学先先化化拼拼学学音音,,后后政政识识治治字字历历,,史史很很,,多多科科孩孩学学子子课课觉觉件件得得,,枯枯试试燥燥卷卷,,学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字,,小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的,,学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说::““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文,,先先学学拼拼音音再再识识字字,,刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学,,压压力力会会比比较较大大,,很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感,,家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字,,可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐,,消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材,,字字都都比比较较简简单单,,很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
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温温::语语文文教教材材的的总总主主编编和和主主要要编编写写人人员员是是全全国国申申报报遴遴选选、、教教育育部部聘聘任任的的,,编编写写组组主主要要由由三三部部分分人人组组成成,,一一是是学学科科专专家家,,包包括括一一些些大大学学教教授授、、作作家家和和诗诗人人,,二二是是优优秀秀的的教教研研员员和和教教师师,,三三是是人人教教社社的的编编辑辑。。前前后后参参加加编编写写组组的的有有6600多多人人,,另另外外还还有有外外围围的的各各学学科科的的咨咨询询专专家家、、学学者者,,人人数数就就更更多多了了。。““部部编编本本””语语文文教教材材的的编编写写从从22001122年年33月月88日日正正式式启启动动,,到到现现在在44年年多多了了。。以以往往教教材材编编制制都都由由出出版版社社来来实实施施,,请请个个主主编编,,搭搭起起班班子子,,最最多多也也就就用用一一二二年年。。教教材材编编写写经经过过复复杂杂的的程程序序,,包包括括确确定定大大纲纲和和体体例例框框架架、、拟拟定定样样张张、、选选文文、、进进入入具具体体编编写写等等。。起起始始年年级级初初稿稿出出来来后后,,先先后后经经过过1144轮轮评评审审,,还还请请110000名名基基层层的的特特级级教教师师提提意意见见,,最最后后才才提提交交给给教教育育部部。。提提升升。。


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