人教B版高中数学必修五第3章3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域 课件 (共15张PPT)_图文

想 问题 一 在平面直角坐标系中,点与直线x+y想 1=0的位置关系有几种呢? y? 答:三种: 1 (1)点在直线上 1 0 x (2)点在直线的右上方 x+y-1=0 (3)点在直线的左下方 ?不等式x+y-1>0对应平面内哪部分的点呢? 探索规律 表示直线x +y-1=0 (1,1) (0,0) 右上方的平面区域; ( 2,0 )1<0}(-1,0) 2、点集{ ( x, y) | x+y代入点的坐标 表示直线 x2,1 +y- ( ) 1=0 (-1,1) 左下方的平面区域。 (-1,-1) (2,2) 3、直线x+y1=0 叫做这两个区 正 负 x+y1值的正负 域的边界。 区域内的点 直线上的点的坐标满足x+y1=0,那么直线 两侧的点的坐标代入x+y1中,也等于0吗? 先完成下表,再观察有何规律呢? y 1、点集{ ( x, y) | x+y1>0} 右上方点 左下方点 1 0 1 x x+y-1=0 同侧同号,异侧异号 画二元一次不等式表示的平面区域的步骤: 二元一次不等式 1、一般地,在平面直角坐标系中, Ax+B y+C>0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平 1、线定界(注意边界的虚实) 面区域,我们把直线画成虚线, 以表示区域不包含边 界; 不等式 Ax+By+C ≥0表示的平面区域包括边界,把 边界画成实线。 2、点定域(代入特殊点验证) 特别地,当C≠0时常把原点作为特殊点。 方法总结: 典例精析 题型一:画二元一次不等式表示的区域 例1、画出 x+4y<4 表示的平面区域 y x+4y>4 (1)x +4y>4 变式: (2)xy4<0 (3)xy4>0 x+4y=4 o x x+4y<4 y o xy4>0 xy4=0 x 题型二:画二元一次不等式组表示的区域 例2、画出不等式组表示的平面区域。 y x-y+5≥0 x+y≥0 x ≤3 画二元一次不等式组表 分析: 由于所求平面区域的点的坐 示的平面区域的步骤: 标需同时满足几个不等式, 因此二元一次不等式组表示 的区域是各个不等式表示的 区域的交集,即公共部分。 -5 x-y+5=0 5 o x 4 x+y=0 x=3 跟踪练习 如图 , 表示满足不等式( xy) ( x+2y2) >0的点( x, y) 所 在区域应为:( ) y 1 O 2 B y 1 y 1 O 2 (A) χ O y 1 2 χ (B) (C) χ O 2 (D) χ 题型三:根据平面区域写出二元一次不等式(组) 例3、写出表示下面区域 的二元一次不等式组 y (0,1) x (-4,-1) (2,-1) 典例精析 题型三:根据平面区域写出二元一次不等式(组) 例3、写出表示下面区域的二元一次不等式 y 解析:边界直线方程为 x+y-1≤0 紫色区域 x+y1=0 代入原点(0,0) 绿色区域 x2y+2 > 0 得0+01<0 即所求不等式为 蓝色区域 y≥-1 x+y-1≤0 黄色区域 1 2 o 1 1 x x+y-1≤0 x2y+2>0 y≥-1 方法总结 根据平面区域写出二元一次 不等式(组)的步骤: 求边界直线的方程 代入区域内的点定号 写出不等式(组) 题型四:综合应用 例4、 试确定m 的范围,使点(1,2)和 (1,1)在3xy+m =0的异侧。 变式: 若在同侧,m 的范围又是什么呢? 解析: 由于在异侧,则( 解析 : 由于在同侧,则(1 1, ,2 2)和( )和(1 1, ,1 1) ) 代入 y+m 代入3x3xy+m 所得数值异号, 所得数值同号, 则有( 2+m 1+m <0 0 则有(332+m )( )(331+m ) )> 所以( m +2) <00 所以(m m +1 +1) )( ( m +2) > 即: 2<m <1m >即:m <2 或 1 题型五:综合应用 x-y+5≥0 例5、 求二元一次不等式组 y≥2 0≤x≤2 y 5 C x-y+5=0 D 所表示的平面区域的面积 解析: 如图,平面区域为直角梯形, 易得 A( 0, 2) , B( 2, 2) , C( 2, 7) , D( 0, 5) 所以AD=3, AB=2, BC=5 故所求区域的面积为 1 S= ?3 ? 5?? 2 ? 8 2 5 2A B 2 y=2 o x x=2 题型五:综合应用 x-y+5≥0 变式: 若二元一次不等式组 y≥a 0≤x≤2 所表示的平面区域是一个三角形, 求a的取值范围 变式训练 题型五:综合应用 x-y+5≥0 y 7 5D xy+5=0 变式: 若二元一次不等式组 y≥a 0≤x≤2 C y=a 7 y=5 a 所表示的平面区域是一个三角形, 求a的取值范围 答案:5≤a<7 5 o 2 x=2 x y=a 一。画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤: 二。根据平面区域写出二元一次不等式(组)的步骤: 求边界直线的方程 代入区域内的点定号 写出不等式(组) 三:综合应用 四:思想方法

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