2015-2016学年高中数学 2.1.1简单随机抽样课件 新人教B版必修3_图文

第二章
统 计

本章内容是在初中“统计初步”的基础上学习的,在数理 统计中要研究两个基本问题:一是如何从总体中抽取样本,一 是如何通过对所抽取的样本进行计算和分析,对总体的相应情 况作出推断. 本章先介绍了简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种 常用的抽样方法.接着介绍如何用样本估计总体,一是如何用 样本的频率分布估计总体分布,一是如何用样本的某种特征数 去估计总体的相应的特征数.

最后,介绍了两个变量之间的关系,除了函数关系这种确定性 的关系以外,还大量存在因变量的取值带有一定随机性的两个 变量之间的关系——相关性. 本章的重点是抽样方法和用样本估计总体的均值. 本章的难点是对方差意义的理解以及统计知识在实际问题 的应用.

第二章 2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样

1

课前自主预习

2

课堂典例讲练

4

思想方法技巧

3

易错疑难辨析

5

课 时 作 业

课前自主预习

为 了 判 断西 瓜 熟 了没 有 , 可在 西 瓜 上挖 下 一 小块 先 尝 尝.一小块西瓜常能表明整个西瓜的味道怎样,与此类似,为 了了解政府部门、工厂、学校、商店等某个整体的特征,通常

都是从总体中抽取样本,再通过样本对总体进行统计计算、预
测结果、估计产品质量.

1.基本概念
名称 总体 定义 所考察对象的____________ 某一数值指标的全体构成的集合.

从总体中抽出若干个体 ________所组成的集合. 满足每一个个体都可能被抽到 __________且被抽到的 随机抽样 ____________抽样. 机会是均等的

样本

简单随 机抽样

从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的 样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相 同的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机 抽样.

2.简单随机抽样方法的分类

随机数表法

1.对于简单随机抽样,个体被抽到的机会( A.相等 C.不确定 [答案] A B.不相等

)

D.与抽取的次数有关

[解析] 简单随机抽样是一种等可能抽样,故选A.

2.抽签法中确保样本代表性的关键是( A.制签 C.逐一抽取 [答案] B B.搅拌均匀 D.抽取不放回

)

[解析] 只有搅拌均匀才能保证抽样的公平,故选B.

3.下列抽样试验中,最适合用抽签法的是(

)

A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量 检验

C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进
行质量检验 D.从某灯泡厂生产的1 000个灯泡中抽取10个进行寿命检 验

[答案] B [ 解析 ] A 总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽 签法; B 总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法; C 中

甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法; D总
体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.

4.高一(1)班有50名同学,现要从中抽取6名同学参加一个 讨论会,每位同学的机会均等.我们可以把50名同学的学号写 在小球上,放在一个不透明的袋子中,充分搅拌后,再从中逐

个抽取6个小球,从而抽取6名参加讨论会的同学.这种抽样方
法是简单随机抽样吗?(填“是”或“不是”)________. [答案] 是 [解析] 据抽签法的定义知,上述抽样方法是抽签法,故 是简单随机抽样.

5 .某校有 40 个班,每班 50 人,每班选派 3 人参加“学代 会”,在这个问题中,样本容量是________.

[答案] 120
[解析] =120. ∵每班选3人,共有40 个班,∴ 样本容量为 3×40

6.下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗?为什么? (1)在机器传送带上每隔10件抽取一件产品作为样本; (2)在无限多个个体中抽取50个个体作为样本; (3) 箱子里共有 100 个零件,今从中选取 10 个零件进行检

验,在抽样操作中,从中任意地拿出一个零件进行质量检验后
再把它放回箱子里; (4)从50个个体里一次性抽取5个个体作为样本. [解析] (1)不是,因为传送带上的产品数量不确定. (2)不是,因为个体的数目无限.

(3)不是,因为是有放回的抽样.
(4)不是,因为它是一次性抽取,与逐个抽取含义不一样.

课堂典例讲练

简单随机抽样的概念 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?

(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.
(2)盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验. 在抽样操作中,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它

放回盒子里.
(3)从20件玩具中一次性抽3件进行质量检查. [分析] 根据简单随机抽样的特点判断.

[解析]

(1)不是简单随机抽样 . 因为被抽取样本的总体的

个数是无限的,而不是有限的. (2)不是简单随机抽样.因为它是放回抽样. (3)不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是

“逐个”抽取.
[点评] 判断所给的抽样是否为简单随机抽样,其依据是 随机抽样的特征:个体有限 、逐个抽取、不放回、等可能 性.如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样.

下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是(

)

A .某电影院有 36 排座位,每排有 40 个座位,座号为 1 ~
40,一次在该电影院举行一个报告会,会场坐满了观众,会议 结束后,要留下36名观众座谈.

B.从一个班七个小组中,抽取两个小组检查.
C .某校在编人员 160 人,其中行政人员 16 人,教师 112 人,后勤32人,教育部门为了了解学校情况,要从中抽取一个

容量为20的样本.
D .某镇有农田:山地 8 000 亩,丘陵 18 000 亩,平地 12 000亩,从中抽取1 000亩估计全镇农田平均产量

[答案] B
[解析] A的总体容量大,用简单随机抽样法比较麻烦,B 则比较方便; C中各类人员的看法可能存在较大差异,用简单

随机抽样,不一定能很好的反映总体情况,D的容量大,且各
类田地产量差别也大,故不宜采用.

抽签法 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进 行测试.请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.

[分析]

已知N=30,n=3.抽签法抽样时编号 1、2、?、

30,抽取3个编号,对应的汽车组成样本. [解析] 应使用抽签法,步骤如下: ①将30辆汽车编号,号码是1、2、3、?、30; ②将1~30这30个编号写到大小、形状都相同的号签上; ③将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀;

④从容器中每次抽取一个号签,连续抽取 3 次,并记录上 面的编号; ⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象. [点评] 利用抽签法应注意以下问题:

(1)编号时,如果已有编号,可不必重新编号;
(2)号签要求大小、形状完全相同; (3)号签要搅拌均匀; (4)要逐一不放回抽取.

上海某中学从 40名学生中选 1人作为上海男篮拉拉队的成

员,采用下面两种选法 ,那么这两种选法中是抽签法的是
________. 选法一:将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作1~ 40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机 地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;

选法二:将形状、大小完全一样的 39个白球与 1 个红球混
合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到 红球的学生成为拉拉队成员.

[答案] 选法一
[解析] 选法一满足抽签法的特点,是抽签法.选法二不

是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法 二中 39 个白球无法相互区分. 这两种选法相同之处在于每名学 1 生被选中的可能性都相等,均为40.

随机数表法

假设要考查某企业生产的袋装牛奶的质量是否
达标,现从 500 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验,利用随机数表法 抽取样本时,先将500袋牛奶按000,001,?,499进行编号,如 果从随机数表第 8 行第 26 列的数开始,按三位数连续向右读 取,最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行

至第9行)(
84 421 35 025 98 105

)
75 331 57 245 83 921 20 676 07 185 12 867 50 688 63 016 35 807 77 047 47 859 44 395 44 767 16 955 23 879 21 763 56 719 33 211

A.455 068 047 447 176
B.169 105 C.050 358 D.447 [解析] 176 071 074 335 286 439 025 443 332 212

第8行第26列的数是1,依次取三位数169、555、

671 、 998 、 105 、 071 、 851 、 286 、 735 、 807 、 443 、 ? ,而
555 、 671 、 998 、 851 、 735 、 807 超过最大编号 499 ,故删掉, 所以最先 检验的 5 袋 牛奶的号 码依次为 : 169 、 105 、 071 、

286、443,故选B.
[答案] B

[点评] 用随机数表法抽取样本的步骤: (1)将总体中的每个个体编号(每个号码位数一样). (2)在随机数表中任选一个数作为起始号码. (3)从选定的数开始,按一定的方向读下去,若得到的号码

在编号中,则取出;若得到的号码不在编号中或与前面取出的
数重复,则跳过不取,如此进行下去,直到取满为止. (4)根据选定的号码抽取样本.

假设要从高三年级全体同学 450 人中随机抽出 20 人参加一
项活动,请分别用抽签法和产生随机数的方法抽取样本,写出 抽取过程. [解析] 解法一:(抽签法)先把450名同学的学号分别写在 小纸片上,揉成小球,放到一个不透明的袋子中,搅拌均匀 后,从中逐个抽出20个小球,这样就抽出20人参加活动. 解法二:(随机数表法)第一步:先将450人编号,可以编号 为000、001、002、?、449;

第二步:在随机数表中任取一个数,例如选出第6行第9列 的数3; 第三步:从选定的数字3开始向右读,每次读3个数字,组 成一个三位数,把小于或等于 449 的三位数依次取出,直到取

出20个号码,与这20个号码相应的学生去参加活动,这20个号
码 分 别 是 : 337 、 091 、 388 、 277 、 321 、 149 、 197 、 306 、 322 、 148 、 162 、 074 、 111 、 163 、 024 、 042 、 196 、 125 、 292、019.

易错疑难辨析

一个布袋中有 6 个同样质地的小球, 从中不放回 地抽取 3 个小球, 则某一特定小球被抽取的可能性是________; 第三次抽取时,每个小球被抽取的可能性是________.

[错解]

因为简单随机抽样时每个个体被抽取的可能性均

1 n 为N,所以两空均填2. 1 1 [答案] 2 2
[辨析] 本题解答错误的原因在于混淆了抽样中, 样本被 抽到的可能性与每次抽取中个体被抽到的可能性.

[正解]

因为简单随机抽样时每个个体被抽取的可能性为

1 n N,所以第一个空填2,而抽样是无放回抽样,所以第一次抽取 1 时,每个小球被抽取的可能性为6,第二次抽取时,剩余 5 个小 1 球被抽取的可能性为5,第三次抽取时,剩余 4 个小球,每个小 1 1 球被抽取的可能性为4.因此,第二个空填4.
[答案] 1 2 1 4

思想方法技巧

抽签法与随机数表法的选择方法 一个学生在一次竞赛中要回答的 8 道题是这样 产生的:从 15 道物理题中随机抽 3 道;从 20 道化学题中随机 抽 3 道; 从 12 道生物题中随机抽 2 道. 使用合适的方法确定这 个学生所要回答的三门学科的题的序号 ( 物理题的序号为 1 ~ 15,化学题的序号为 16~35,生物题的序号为 36~47).

[解析] 解法一:抽签法
第一步,将试题的编号 1~ 47分别写在大小、形状都相同 的纸条上. 第二步,将纸条揉成团,制成号签. 第三步,将物理、化学、生物题的号签分别放在三个不透

明的袋子中,充分搅拌.
第四步,从装有物理题的袋子中逐个抽取 3 个号签,从装 有化学题的袋子中逐个抽取 3 个号签,从装有生物题的袋子中

逐个抽取 2 个号签,并记录所得号签上的编号,这便是该学生
所要回答问题的序号.

解法二:随机数表法
第一步,将物理题的序号相应改成01、02、?、15,其余 两科题目的序号不变. 第二步,在教材本节所附的随机数表中任选一个前 2 位不 大于15的数作为开始,任选一方向作为读数方向.例如,选第

5行第1组的数01,并向右开始读取.
第三步,继续向右读,每次读取两位,若得到的号码不在 01~47中,则跳过,前面已经取出的也跳过.先从01~15中选

前3个号码,再从16~35中选前3个号码,最后从36~47中选前
2个号码.依次可得到01、19、31、39、45、14、30、15.

第四步,对应以上号码,找出所要回答的问题的序号.物 理题的序号为 1、14、15;化学题的序号为 19、30、31;生物 题的序号为 39、45.


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