山西省孝义市(省际名校联考(三))2018届高三下学期一模考试数学(理)试题 word版含答案

山西省孝义市 2018 届高三下学期一模考试 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.21 世纪教育网版权所有 1.已知集合 A ? ??2, ?1,0,1,2? , B ? x ? x ? 1?? x ? 2 ? ? 0 ,则 A A. ??1,0? 2.已知复数 z ? A. ? 3,3? B. ?0,1? C. ??1,0,1? B?( ) D. ?0,1, 2? ) 2 ? 4i ( i 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数在复平面对应的点的坐标是( 1? i B. ? ?1,3? C. ? 3, ?1? D. ? ?1, ?3? 3.一次考试中,某班学生的数学成绩 X 近似服从正态分布 N ?100,100? ,则该班数学成绩的 及格率可估计为 (成绩达到 90 分为及格) (参考数据:P ? ? ? ? ? X ? ? ? ? ? ? 0.68 ) ( A. 60% B. 68% C. 76% D. 84% ) ) ?2? x ? 2, x ? 0, ? 4.若函数 f ? x ? ? ? 为奇函数,则 f ? g ? 2?? ? ( ? ?g ? x?, x ? 0 A. ?2 B. 2 C. ?1 D. 1 2 2 5.已知点 P 是直线 x ? y ? b ? 0 上的动点,由点 P 向圆 O : x ? y ? 1 引切线,切点分别为 M , N ,且 ?MPN ? 90 ,若满足以上条件的点 P 有且只有一个,则 b ? ( A. 2 B. ?2 C. 2 D. ? 2 ) ? x ? 2 y ? 1 ? 0, ? 6.已知不等式组 ? x ? 2, 表示的平面区域为 D ,若函数 y ? x ?1 ? m 的图象上存在区 ?x ? y ?1 ? 0 ? 域 D 上的点,则实数 m 的取值范围是( A. ?0, ? 2 )21 教育网 C. ? ?2,1? D. ? ?1, ? 2 ? 1? ? ? B. ? ?2, ? 2 ? ? 1? ? ? ? 3? ? ) 7.某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均为 1 ,则该几何体的体积是( A. 28 ? 3 n B. 32 ? 3 C. 52 ? 3 D. 56 ? 3 ) 2 8.设 ?1 ? 2 x ? ? a0 ? a1 x ? a2 x ? ? an x n ,若 a1 ? a4 ? 0 ,则 a5 ? ( C. ?128 ) D. 256 A. ?32 B. 64 9.执行如图所示的程序框图,输出的值是( A. ? 3 2 B. 0 C. 3 2 D. 3 10.设 P 为双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1? a, b ? 0 ? 上的点, F1 , F2 分别为 C 的左、右焦点,且 a 2 b2 PF2 ? F1F2 , PF1 与 y 轴交于点 Q , O 为坐标原点,若四边形 OF2 PQ 有内切圆,则 C 的离 心率为( A. 2 )21cnjy.com B. 3 C. 2 D. 3 11.在四面体 ABCD 中, AB ? AC ? 2 3 , BC ? 6 , AD ? 底面 ABC , G 为 ?DBC 的重 心,且直线 DG 与平面 ABC 所成的角是 30 ,若该四面体 ABCD 的顶点均在球 O 的表面上, 则球 O 的表面积是( A. 24? )21·cn·jy·com C. 46? D. 49? B. 32? 12.设等差数列 ?an ? 的公差为 前 7 项和是( ) ? ? ,前 8 项和为 6? ,记 tan ? k ,则数列 ?tan an tan an?1? 的 9 9 7k 2 ? 3 A. 2 k ?1 3 ? 7k 2 B. 2 k ?1 11 ? 7 k 2 C. 2 k ?1 第Ⅱ卷(共 90 分) 7 k 2 ? 11 D. 2 k ?1 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.问题“今有女子不善织布,逐日所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织 三十日, 问共织几何?” 源自南北朝张邱建所著的 《张邱建算经》 , 该问题的答案是 14.已知向量 a 与 b 的夹角是 . . 5? ,且 a ? a ? b ,则向量 a 与 a ? b 的夹角是 6 15.已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin ?x 2 cos ?x 2 ? 2 cos 2 ?x 2 ?? ? 0 ? 的周期为 2? ? ?? ,当 x ? ?0, ? 3 ? 3? . . 时,函数 g ? x ? ? f ? x ? ? m 恰有两个不同的零点,则实数 m 的取值范围是 16.当 x ? 1 ,不等式 ? x ?1? e ? 1 ? ax 恒成立,则实数 a 的取值范围是 x 2 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ?a cos A 17. 在 ?ABC 中,内角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,且 c cos B ?bcos C 2 (1)求 A ; 2 (2)若 a ? 2 , sin B sin C ? sin A , D 为 BC 边上一点,且 BD ? . 1 BC ,求 AD 的长. 3 18. 如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?BCA ? 90 , AC1 ? 平面 A 1BC . (1)证明: BC ? AA1 ; (2)若 BC ? AC , A1 A ? AC 1 ,求二面角 B 1?A 1 B ? C 的余弦值. 19. 某大型商场去年国庆期间累计生成 2 万张购物单,从中随机抽出 100 张,

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