江西省南昌市2017-2018学年高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 江西省南昌市 2017-2018 高三第一次模拟 数学(理)试题 第Ⅰ卷(选择题部分 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? {x y ? lg x} ,集合 B ? { y y ? ( A. ? 2.若复数 z ? A.-1 ) B. (0,1] C. (0,1) D. (1, ??) ) x ? 1} ,那么 A (CU B) ? 2 ,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的虚部是( 1 ? i3 B. ?i C.1 D. i 3.已知 ? , ? 均为第一象限的角,那么 ? ? ? 是 sin ? ? sin ? 的( A.充分不必要条件 不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 ) D.既不充分也 4.设某中学的高中女生体重 y (单位:kg)与身高 x (单位: cm )具有线性相关关系,根 据一组样本数据 ( xi , yi ) ( i ? 1, 2,3, …, n ) ,用最小二乘法近似得到回归直线方程为 ^ y ? 0.85 x ? 85.71 ,则下列结论中不正确的是( ) A. y 与 x 具有正线性相关关系 B.回归直线过样本的中心点 ( x, y ) C.若该中学某高中女生身高增加 1 cm ,则其体重约增加 0.85 kg D.若该中学某高中女生身高为 160 cm ,则可断定其体重必为 50.29 kg . 5.若圆锥曲线 C : x ? my ? 1 的离心率为 2,则 m ? ( 2 2 ) A. ? 3 3 B. 3 3 C. ? 1 3 ) D. 1 3 6.执行如图所示的程序框图,输出 S 的值为( A. log 2 10 ?1 B. 2log 2 3 ? 1 C. 9 2 D.6 7.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 则 f (? ? A.-2 ? 2 )的周期为 ? ,若 f (? ) ? 1, 3? )?( 2 B.-1 ) C.1 D.2 8.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y ? 2 x ? 1 与圆 x2 ? y 2 ? 4 相交于 A, B 两点,则 cos ?AOB =( ) A. 5 10 B. ? 5 10 C. 9 10 D. ? 9 10 9.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:今有甲乙丙三人持钱,甲语乙丙:各将公 等所持钱,半以益我,钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半,我手上就有 90 钱) ;乙复语甲丙,各将公等所持钱,半以益我,钱成七十;丙复语甲乙:各将公等所持钱, 半以益我,钱成五十六,则乙手上有( )钱. A.28 B.32 C.56 D.70 10.某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为 1) ,则这个几何体的体积是 ( ) A. 32 3 2 B. 64 3 C.16 D.32 11.抛物线 y ? 8x 的焦点为 F ,设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 是抛物线上的两个动点,若 x1 ? x2 ? 4 ? A. 2 3 AB ,则 ?AFB 的最大值为( 3 B. ) ? 3 3? 4 C. 5? 6 D. 2? 3 12.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (2 ? x) ? f ( x) , 且当 x ? [1, 2] 时,f ( x) ? ln x ? x ? 1, 若函数 g ( x) ? f ( x) ? mx 有 7 个零点,则实数 m 的取值范围为( ) 1 ? ln 2 1 ? ln 2 ln 2 ? 1 ln 2 ? 1 , )? ( , ) 8 6 6 8 1 ? ln 2 1 ? ln 2 , ) C. ( 8 6 A. ( ln 2 ? 1 ln 2 ? 1 , ) 6 8 1 ? ln 2 ln 2 ? 1 , ) D. ( 8 6 B. ( 第Ⅱ卷(非选择题部分,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在多项式 (1 ? 2 x) (1 ? y) 的展开式中, xy 项的系数为 6 5 3 . . 14.已知单位向量 e1 , e2 的夹角为 ? , a ? 2e1 ? e2 ,则 a 在 e1 上的投影是 3 . 15.如图,直角梯形 ABCD 中, AD ? DC , AD // BC , BC ? 2CD ? 2 AD ? 2 ,若将直 角梯形绕 BC 边旋转一周,则所得几何体的表面积为 16.已知 x2 ? y 2 ? 4 ,在这两个实数 x, y 之间插入三个实数,使这五个数构成等差数列,那 么这个等差数列后三项和的最大值为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1 , S3 ? S4 ? S5 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ? (?1)n?1 an an?1 ,求数列 {bn } 的前 2 n 项和 T2 n . 18. 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等 级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过 300) 空气质量指数 空气质量等级 (0,50] 1 级优 (50,100] 2 级良 (100,150] 3 级轻度污染 (150, 200] 4 级中度污染

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