[配套K12]2019高考数学一轮复习 第3章 导数及应用 第2课时 导数的应用(一)—单调性练习 理

教育配套资料 K12 第 2 课时 导数的应用(一)—单调性 1.函数 y=x2(x-3)的单调递减区间是( ) A.(-∞,0) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(-2,2) 答案 C 解析 y′=3x2-6x,由 y′<0,得 0<x<2. 2.函数 f(x)=1+x-sinx 在(0,2π )上是( ) A.增函数 B.减函数 C.在(0,π )上增,在(π ,2π )上减 D.在(0,π )上减,在(π ,2π )上增 答案 A 解析 ∵f′(x)=1-cosx>0, ∴f(x)在(0,2π )上递增. 3.已知 e 为自然对数的底数,则函数 y=xex 的单调递增区间是( ) A.[-1,+∞) B.(-∞,-1] C.[1,+∞) D.(-∞,1] 答案 A 解析 令 y′=(1+x)ex≥0. ∵ex>0,∴1+x≥0,∴x≥-1,选 A. 4.(2017·湖北八校联考)函数 f(x)=lnx-ax(a>0)的单调递增区间为( ) A.(0,1a) B.(1a,+∞) C.(-∞,1a) D.(-∞,a) 答案 A 解析 由 f′(x)=1x-a>0,得 0<x<1a. ∴f(x)的单调递增区间为(0,1a). 5.(2018·福建龙岩期中)函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的图像如图,则函数 y=log2(x2+23bx+c3)的单调递减区 间为( ) A.(-∞,-2) C.[2,3] 教育配套资料 K12 B.[3,+∞) D.[12,+∞) 教育配套资料 K12 答案 A 解析 由题意可以看出-2,3 是函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的两个极值点,即方程 f′(x)=3x2+2bx+c=0 的两根,所以-23b=1,c3=-6,即 2b=-3,c=-18,所以函数 y=log2(x2+23bx+c3)可化为 y=log2(x2-x -6).解 x2-x-6>0 得 x<-2 或 x>3.因为二次函数 y=x2-x-6 的图像开口向上,对称轴为直线 1 x=2,所以 函数 y=log2(x2-x-6)的单调递减区间为(-∞,-2).故选 A. 6.若函数 y=a(x3-x)的递减区间为(- 33, 33),则 a 的取值范围是( ) A.a>0 C.a>1 答案 A 解析 y′=a(3x2-1), B.-1<a<0 D.0<a<1 解 3x2-1<0,得- 33<x< 33. ∴f(x)=x3-x 在(- 33, 33)上为减函数. 又 y=a·(x3-x)的递减区间为(- 33, 33).∴a>0. 7.如果函数 f(x)的导函数 f′(x)的图像如图所示,那么函数 f(x)的图像最有可能的是( ) 答案 A 8.(2018·四川双流中学)若 f(x)=x3-ax2+1 在(1,3)上单调递减,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,3] B.[92,+∞) C.(3,92) D.(0,3) 答案 B 解析 因为函数 f(x)=x3-ax2+1 在(1,3)上单调递减,所以 f′(x)=3x2-2ax≤0 在(1,3)上恒成立,即 a≥32 39 9 x 在(1,3)上恒成立.因为2<2,所以 a≥2.故选 B. 9.(2018·合肥一中模拟)函数 f(x)在定义域 R 内可导,若 f(x)=f(2-x),且当 x∈(-∞,1)时,(x-1)·f′ 教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 (x)<0,设 a=f(0),b=f(12),c=f(3),则( ) A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a 答案 B 解析 由 f(x)=f(2-x)可得对称轴为 x=1, 故 f(3)=f(1+2)=f(1-2)=f(-1). 又 x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,可知 f′(x)>0. 即 f(x)在(-∞,1)上单调递增,f(-1)<f(0)<f(12),即 c<a<b. 10.(2018·河北唐山期末)已知函数 f(x)=ln(ex+e-x)+x2,则使得 f(2x)>f(x+3)成立的 x 的取值范围是 () A.(-1,3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞) C.(-3,3) D.(-∞,-1)∪(3,+∞) 答案 D 解析 因为 f(-x)=ln(e-x+ex)+(-x)2=ln(ex+e-x)+x2=f(x),所以函数 f(x)是偶函数.通过导函数可 知函数 y=ex+e-x 在(0,+∞)上是增函数,所以函数 f(x)=ln(ex+e-x)+x2 在(0,+∞)上也是增函数,所 以不等式 f(2x)>f(x+3)等价于|2x|>|x+3|,解得 x<-1 或 x>3.故选 D. 11.已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足 xf′(x)+f(x)≤0.对任意正数 a,b,若 a<b, 则必有( ) A.af(b)≤bf(a) B.bf(a)≤af(b) C.af(a)≤f(b) D.bf(b)≤f(a) 答案 A f(x) xf′(x)-f(x) 解析 ∵xf′(x)+f(x)≤0,f(x)≥0,∴xf′(x)≤-f(x)≤0.设 y= x ,则 y′= x2 ≤ 0,故 y=f(xx)为减函数或常数函数.又 a<b,∴f(aa)≥f(bb).∵a,b>0,∴af(b)≤bf(a). 12.(2018·福建南平质检)已知函数 f(x)(x∈R)图像上任一点(x0,y0)处的切线方程为 y-y0=(x0-2)(x02- 1)(x-x0),那么函数 f(x)的单调减区间是( ) A.[-1,+∞) B.(-∞,2] C.(-∞,-1)和(1,2) D.[2,+∞) 答案 C 解析 因为函数 f

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