重庆一中初2015级13-14学年(下)半期试题——数学

重庆一中初 2015 级 13—14 学年度下期半期考试 数 学 试 题
一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1.下列关系中,属于不等式的是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A. x ? y ? y ? x

B. x ? o

C. ? x ? 1

D. 35


2. 由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是 (

第 2 题图

A.
3.若分式

B.


C.

D.

3x ? 6 的值为 0 ,则( x ?1 1 A. x ? ? 2 B. x ? ? 2

C. x ?

1 2

D. x ? 2


2 4.若多项式 x ? m x ? 4 能用完全平方公式分解因式,则 m 的值可以是(

A. 4

B.

?4

C. ? 2

D. ? 4

第 5 题图

5. 如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集(

? x ?- 2 A. ? ? x ?1

x ? -2 B. ? ? ? x ?1


x ? -2 C. ? ? ? x ?1

x ? -2 D. ? ? ? x ?1

6. 下列分式是最简分式的为(

4 2x B. 2x x ?1 3 1 ? 7. 方程 的解为( x ? 2 x ?1
A. A. x ?

C.


x ?1 x2 ?1

D.

x ?1 1? x

4 5

B. x ? ?

1 2

C. x ? ?2

D.无解

8. 如图, 在菱形 ABCD 中, 已知 AB=5, AC=8, 那么菱形的面积为 (



A. 20 A. 40

B. 24 B. 48

4 9.如图,直线 y ? ? x ? 4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点,把△AOB 绕点 A 顺时针旋转 3

90 ? 后得到△ AO' B ' ,则点 B ' 的坐标是(



A. (3,4) C. (7,4)
10. 方程

B. (4,5) D. (7,3)


x m ? ? 1 有增根, 则 增 根 是 ( x ?1 x ?1
B. 0
C.1

A. ? 1

D. ? 1

11.搭建如图①的单顶帐篷需要 17 根钢管,这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建,则串 7 顶 A 这样的帐篷需要 ( ) 根钢管. M N

B

A.119

B.94

C.83

D.102

C D E (第 12 小题)

12.如图,在△ABC 中,AB=AC,M、N 分别是 AB、AC 的中点,D、E 为 BC 上的点,连接 DN 和 EM,若 AB=13, BC=10,DE=5,则图中阴影部分的面积为( ) A.40 B.35 C.30 D.25

二.填空题(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 题号 答案 13.因式分解: x 2 y ? 9 y =_______________. 14.不等式- 2 x ? 3 ? 0 的解集是_______________. 15.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,点 A(?1 , 4) 的对应点为 C (4, 7) ,则点 B(?4, ? 1) 的对应点 D 的 坐标是 . 13 14 15 16 17 18

16.已知函数 y ? ax ? b 和 y ? kx 的图象交于点 P,则根据图象可知, 关于 x 的不等式

ax ? b ? kx 的解集是

. -3 P

y o -2 x

(第 16 题图)

17. 如图,菱形 ABCD 的面积为 20,对角线 AC 的长为 10,以 AB 为一边画等边△ABE,点 E、D 在直线 AB 的同侧, 在 AC 上找一点 P,使得 EP+DP 最小,则这个最小值为_______.

(第 17 题图)

18. 甲、乙两辆汽车从同一地点同时出发,沿同方向同速行驶,每车最多只能带 18 桶汽油,途中不能用 别的汽油,每桶汽油可使一辆车行驶 50 千米,两车都必须按原路返回原地, 两车相互可以借对方的 汽油 , 为了使得甲车尽可能地远离出发点,乙车将尽可能的帮助甲车,那么甲车最远可以行驶 千米.

三.解答题(本大题 3 个小题,19 题 10 分,20,21 题各 7 分,共 24 分) 19.(1) 解分式方程

3 x 1 ? = 2x ? 4 x ? 2 2

?3( x ? 1) ? x ? 3 ① ? (2)解不等式组 ? x ? 2 x ? 1 ? 3 ? 2 ?1 ② ?

21. 如图,在 8 ? 8 正方形网格中作图: (1)将△ ABC 向下平移 4 个单位,得到 △ A1 B1C1 , (2)把△ A1 B1C1 绕 C1 点逆时针旋转 90°,得 到△ A2 B2 C1 .

A

C

B

20. 如图,在菱形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 上的点,且 BE =DF,求证:AE =AF

四.解答题(本大题 3 个小题,每小题 10 分,共 30 分)

x 2 ? 8 x ? 16 12 1 ?( ? x ? 2) ? 22.先化简,再求值: ’选一个你喜欢的 x 代入求值. 2 x?2 x?4 x ? 2x

23. 某工厂,甲负责加工 A 型零件,乙负责加工 B 型零件.已知甲加工 60 个 A 型零件所用时间和 乙加工 80 个 B 型零件所用时间相同,每天甲、乙两人共加工两种零件 35 个,设甲每天加工 x 个 A 型零件. (1)求甲、乙每天各加工多少个零件; (2)根据市场预测估计,加工 A 型零件所获得的利润为 m 元/件(3≤m≤5) ,加工 B 型零件所获得 的利润每件比 A 型少 1 元.求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润 y(元)与 m(元/件)的函 数关系式,并求总利润 y 的最大值.

24.在平行四边形 ABCD 中,∠BAD 的平分线分别交 BC 和 DC 的延长线于点 E 和 F,M 是△EFC 的三条中 垂线的交点,连接 BD 、BM、DM. (1)若 CD=3,求 BE 的长度? (2)证明:MB =MD.

A

D

B

E M F

C

五.解答题(本大题 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分) 25.先阅读下面材料,再解答问题: 初中数学有这样一段叙述:“要比较 a 与 b 的大小,可先求出 a 与 b 的差,再看这个差是正 数,负数还是零”由此可见,要比较两个代数式值的大小,只要考虑它们的差就可以了.甲、乙 两人两次同时在同一水果店购买桑葚(假设两次购买桑葚的单价不相同),甲每次购买桑葚 m 千克,乙每次购买桑葚用去 m 元,设甲、乙两人第一次购买桑葚的单价为 x 元/千克,第二次购 买桑葚的单价为 y 元/千克. (1)用含 x 、 y 的代数式表示:甲两次购买桑葚的平均单价 Q1 = 乙两次购买桑葚的平均单价 Q2 = 元, 元.

(2)若规定:“谁两次购买桑葚的平均单价低,谁购买桑葚的方式更合算”,请你判断甲、乙两 人购买桑葚的方式哪一个更合算些,并说明理由. (3)若已知 x ? 8 、 y ? 6 ,水果店两次进购桑葚的价格均为 5 元/千克,则水果店两次销售给甲、 乙两人桑葚共获利润率为多少?(精确到 1%)

26. 如图,△ABC 为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°.四边形 DEFG 为菱形, ∠DEF=60°,EF=3cm,且点 C、B、E、F 在同一条直线上,点 B 与点 E 重合.将 Rt△ABC 以每秒 1cm 的速度沿直线 EF 向右平移,当点 C 与点 F 重合时停止移动. 在平移过程中, Rt△ABC 与菱形 DEFG 重叠部分的面积为 S( cm2 ) ,Rt△ABC 平移的时间为 t( s ) .(t>0) (1)求出点 D 落在 AB 边上时 t 的值; (2)直接写出 S 与 t 的函数关系式; (3)设在 Rt△ABC 平移过程中,斜边 AB 与菱形的对角线 EG 的交点为 M ,是否存在△EFM 为等 腰三角形?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由. A D G

C

B(E)

F

A D G

C

B(E)

F

重庆一中初 2015 级 13—14 学年度下期数学半期考试答案
一、选择题:(本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 D 5 D 6 A 7 B 8 B 9 D 10 A 11 C 12 C

二.填空题(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 题号 答案 13 14 15 16 17 18 675

y( x ? 3)(x ? 3)

x??

3 2

(1,2)

x ? ?3

29

三.解答题(本大题 3 个小题,19 题 10 分,20,21 题各 7 分,共 24 分) 19.(1) 解分式方程 解:

3 x 1 ? = 2x ? 4 x ? 2 2
??2 分

3 ? 2x ? x ? 2 ? 3x ? ?5

?3( x ? 1) ? x ? 3 ① ? (2)解不等式组 ? x ? 2 x ? 1 ? 3 ? 2 ?1 ② ? 解: 由①得: x ? ?3 ??2 分

x ?1
??3 分

??4 分

x?
经检验, x ?

5 3

5 是原方程的根. ??5 分 3 20. 如图,在 8 ? 8 正方形网格中作图: (1)将△ ABC 向下平移 4 个单位,得到
△ A1 B1C1 ,

∴原不等式组的解集为: ? 3 ? x ? 1 ??5 分

A

(2)把△ A1 B1C1 绕 C1 点逆时针旋转 90°,得 到. 解:△ A1 B1C1 为所求作图形??3 分 △ A2 B2 C1 为所求作图形??6 分 结论????7 分

A
2

C B
2

B A1

C1

B1

21. 如图,在菱形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 上的点,且 BE =DF, 求证:AE=AF 证明:∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AD=AB, ∠B=∠D ????2 分 ∵BE=DF ∴△ABE≌△ADF(SAS) ????5 分 ∴AE=AF ????7 分 四.解答题(本大题 3 个小题,每小题 10 分,共 30 分)

22.先化简,再求值:

x 2 ? 8 x ? 16 12 1 ?( ? x ? 2) ? ’选一个你喜欢的 x 代入求值. 2 x?2 x?4 x ? 2x

解:原式=

( x ? 4) 2 16 ? x 2 1 ????3 分 ?( )? x( x ? 2) x?2 x?4
4? x 1 ? x( 4 ? x) x ? 4 4 x ( x ? 4)
????5 分

=

=

????7 分

如:当 x ? 1 时,原式=

4 ( x ? 0,?2,?4 即可)???10 分 5

23.解: (1)

60 80 ? x 35 ? x x ? 15 经检验, x ? 15 是原方程的根.
由题意得: ∴甲每天加工 15 个 乙每天加工 35 ? x ? 20 (个)

??????3 分 ????????4 分 ????5 分

??????6 分

(2)由题意得: y ? 15m ? 20(m ? 1) ??8 分

? 35m ? 20 ??9 分
∵ m ? 35 ? 0 ∴ y 随着 m 的增大而增大, ∴当 m ? 5 时, y 有最大值, y max ? 155元??10 分

24. A D

(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AB=CD, ∵AD∥BC ∴∠DAE=∠BEA 又∵EA 平分∠BAD ∴∠DAE=∠BAE ∴∠BAE=∠BEA ∴AB=BE ∴CD=BE 又∵CD=3 ∴BE=3 ??????4 分

B

E M F (2)连接 CM、EM、FM.

C

A

D

E

同理可证△CEF 是等腰三角形 ∴CE=CF ∵M 是△EFC 的三条中垂线的交点 ∴CM=EM=FM ∴△CEM≌△CFM(SSS) ∴∠ECM=∠FCM ∵CM=EM ∴∠ECM=∠CEM ∴∠CEM=∠FCM ∴∠BEM=∠DCM ∴△BEM≌△DCM(SAS) ∴BM=DM ??????10 分 也可证明△BMC≌△DMF 五.解答题(本大题 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分) 25.(1) Q1 =

x? y 2

元, Q2 =

2 xy x? y

元. ???4 分

解:(2) Q1 ? Q2 ? ∴

x ? y 2 xy ( x ? y) 2 ? ? ?0 2 x ? y 2( x ? y)
∴ 乙合算 ??????8 分

Q1 ? Q2

8?6 m m ? 2m ? 2m ? 5(2m ? ? ) 2 8 6 ?100% ? 40% (3) m m 5(2m ? ? ) 8 6

???12 分

26. 解: (1) t=3 ??????3 分

A D G

(2)

? 3 2 ? t ( 0 ? t ? 2) B(E) ? 4 ? 3 2 t ? 2 3t ? 2 3 (2 ? t ? 3) ?? ? 4 s?? ?? 3 3 t 2 ? 5 3t ? 13 3 (3 ? t ? 3.5) ? 4 2 ? ?? 3 t 2 ? 3 3 t ? 3 3 (3.5 ? t ? 5)) ? 2 8 ? 4

C

F

????8 分

(3) A

D

G

①当 ME=MF 时, 如图 N 是中点,EN=

M BE=2 E C N B ff F ∴t=2

3 2

,MN=

3 2

,BN=

1 2

②当 EF=EM 时, 如图 A D M BE= 2 E F N ff ∴t= 2 G EM= 3 ,EN=

3 3 2

,MN=

3 2

,BN=

3 2

3 3

C

B

③当 FE=FM 时, 在移动过程中不成立。

∴综上所述 t

? 2 或 2 3 ????12 分


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