山东省冠县武训高级中学高三数学复习课件专题一 函数图象与性质的综合应用_图文

数学 R A(理) 专题一 函数图象与性质的 综合应用 基础知识·自主学习 要点梳理 1.函数的三要素是 对应关系 、 定义域 、 值域 ;其中函数的核 心是 对应关系 . 2.函数的性质主要包括: 单调性 、 周期性 、对称性 、 最值 等. 3.求函数值域的方法有配方法、换元法、不等式法、函数单调性 法、图象法等. 4.作图一般有两种方法: 描点法作图 、 图象变换法作图 . 5.图象的三种变换: 平移变换 、 伸缩变换 和 对称变换 . 题型分类·深度剖析 题型一 【例 1】 设 函数求值问题 2 ? ?log3?x +t?,x<0, f(x)=? x ? ?2×?t+1? ,x≥0 思维启迪 解析 答案 探究提高 且 f(1)=6,则 f(f(-2))的值为_____. 题型分类·深度剖析 题型一 【例 1】 设 函数求值问题 2 ? ?log3?x +t?,x<0, f(x)=? x ? ?2×?t+1? ,x≥0 思维启迪 解析 答案 探究提高 首先根据 f(1)=6 求出 t 的取值, 且 f(1)=6,则 f(f(-2))的值为_____. 从而确定函数解析式,然后由里 到外逐层求解 f(f(-2))的值,并 利用指数与对数的运算规律求出 函数值. 题型分类·深度剖析 题型一 【例 1】 设 函数求值问题 2 ? ?log3?x +t?,x<0, f(x)=? x ? ?2×?t+1? ,x≥0 思维启迪 解析 答案 探究提高 ∵1>0,∴f(1)=2×(t+1)=6, 即 t+1=3,解得 t=2. 且 f(1)=6,则 f(f(-2))的值为_____. 故 2 ? ?log3?x +2?,x<0, f(x)=? x ? ?2×3 , x≥0, 所以 f(-2)=log3[(-2)2+2] =log36>0. f(f(-2))=f(log36)=2× 3log3 6 =2×6=12. 题型分类·深度剖析 题型一 【例 1】 设 函数求值问题 2 ? ?log3?x +t?,x<0, f(x)=? x ? ?2×?t+1? ,x≥0 思维启迪 解析 答案 探究提高 ∵1>0,∴f(1)=2×(t+1)=6, 即 t+1=3,解得 t=2. 12 . 且 f(1)=6,则 f(f(-2))的值为_____ 故 2 ? ?log3?x +2?,x<0, f(x)=? x ? ?2×3 , x≥0, 所以 f(-2)=log3[(-2)2+2] =log36>0. f(f(-2))=f(log36)=2× 3log3 6 =2×6=12. 题型分类·深度剖析 题型一 【例 1】 设 函数求值问题 2 ? 解析 答案 探究提高 ?log3?x +t?,x<0, 思维启迪 f(x)=? x ? ?2×?t+1? ,x≥0 本题的难点有两个,一是准确理解分 12 . 且 f(1)=6,则 f(f(-2))的值为_____ 段函数的定义,自变量在不同取值范 围内对应着不同的函数解析式;二是 对数与指数的综合运算问题.解决此 类问题的关键是要根据分段函数的 定义,求解函数值时要先判断自变量 的取值区间,然后再代入相应的函数 解析式求值,在求值过程中灵活运用 对数恒等式进行化简求值. 题型分类·深度剖析 变式训练 1 已知 等于 A.-2 ? f? ? ? ?-cos?πx?, f(x)=? ? ?f?x+1?+1, ?4? ? 4? x>0, 则 f?3?+f?-3?的值 ? ? ? ? x≤0, ( D ) B. 1 C.2 D.3 解析 ?2? 4? 1 ? 4? ? 1? 5 ?4? ? 4? ? ?- ? ?- ? ? ? ? ? ?- ? 3?=2,f? 3?=f? 3?+1=f?3?+2=2,f?3?+f? 3?=3. 题型分类·深度剖析 题型二 函数性质的应用 思维启迪 解析 答案 探究提高 【例 2】 设奇函数 f(x)在(0,+∞) 上为单调递增函数,且 f(2)=0, f?-x?-f?x? 则不等式 ≥0 的解集 x 为 A.[-2,0]∪[2,+∞) B.(-∞,-2]∪(0,2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,0)∪(0,2] ( ) 题型分类·深度剖析 题型二 函数性质的应用 思维启迪 解析 答案 探究提高 【例 2】 设奇函数 f(x)在(0,+∞) 上为单调递增函数,且 f(2)=0, f?-x?-f?x? 则不等式 ≥0 的解集 x 为 A.[-2,0]∪[2,+∞) B.(-∞,-2]∪(0,2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,0)∪(0,2] ( ) 转化成 f(m)<f(n)的形式,利用单 调性求解. 题型分类·深度剖析 题型二 函数性质的应用 思维启迪 解析 答案 探究提高 【例 2】 设奇函数 f(x)在(0,+∞) 上为单调递增函数,且 f(2)=0, f?-x?-f?x? 则不等式 ≥0 的解集 x 为 A.[-2,0]∪[2,+∞) B.(-∞,-2]∪(0,2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,0)∪(0,2] ( ) 因为 f(x)为奇函数,所以 f(-x)= -f?x?-f?x? - f(x) , 不 等 式 可 化 为 x f?x? ≥0,即- x ≥0. 当 x>0 时,则有 f(x)≤0=f(2),由 f(x) 在(0,+∞)上单调递增可得 x≤2;当 x<0 时,则有 f(x)≥0=-f(2)=f(-2), 由函数 f(x)为奇函数可得 f(x)在(-∞, 0)上单调递增, 所以 x≥-2.所以不等式 的解集为[ -2,0)∪(0,2] . 题型分类·深度剖析 题型二 函数性质的应用 思维启迪 解析 答案 探究提高 【例 2】 设奇函数 f(x)在(0,+

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