高中数学人教B版选修2-3配套课件:1.3.1二项式定理

教 学 教 法 分 析 思 想 方 法 技 巧 课 前 自 主 导 学 1.3 1.3.1 二项式定理 二项式定理 当 堂 双 基 达 标 课 后 知 能 检 测 课 堂 互 动 探 究 ●三维目标 1.知识与技能 理解并掌握二项式定理,会证明二项式定理. 2.过程与方法 通过观察、归纳(a+b)2,(a+b)3的展开式猜想得出二项式 定理的过程,体验归纳、猜想、证明的逻辑推理的思维方法. 3.情感、态度与价值观 培养学生的观察、分析、概括能力. ●重点、难点 重点:利用通项公式求特定项或其系数. 难点:二项式定理的证明. 教学时要抓知识选择的切入点,从学生原有的认知水平和 所需知识特点入手,引导学生展开(a+b)2利用分步乘法计数原 理得到项,不断观察、比较、分析,采取从特殊到一般的推理 的方法发现(a+b)n展开式的特点,从而突出重点,化解难点. 课标 解读 1.会证明二项式定理.(难点) 2.掌握二项式定理及其展开式 的通项公式.(重点) 二项式定理 【问题导思】 我们在初中学习了(a+b)2=a2+2ab+b2,试用多项式的乘 法推导(a+b)3,(a+b)4的展开式?上述两个等式的右侧有何特 点?你能用组合的观点说明(a+b)4是如何展开的吗? 【提示】 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,(a+b)4=a4+ 4a3b+6a2b2+4ab3+b4. (a+b)3的展开式有4项 ,每项的次数是3;(a+b)4的展开式 有5项,每一项的次数为4. (a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b).由多项式的乘法法则 知,从每个(a+b)中选a或选b相乘即得展开式中的一项.若都选 4 0 1 3 a,则得C 0 a b ;若有一个选 b ,其余三个选 a ,则得 C 4 4 a b;若有 2 2 4 0 4 两个选b,其余两个选a,则得C2 4a b ;若都选b,则得C4a b . 二项式定理 概念 二项展开式 二项式通项 二项式系数 n 0 n 1 n 1 2 n 2 2 公式 (a+b) =Cna +Cna b+Cna b +? r n-r r n +Cn a b +?+Cn nb (n∈N+) - - 称为二项式定理 n 1 n 1 n r r C0 a · b+?+Cr · b +?+Cn bn na +Cn· na n· - - r n-r r Cn a b 是展开式中的第 r+1 项,可记作Tr+1= r n -r r Cn · a · b r 各项的二项式系数Cn (r=0,1,2,?,n) 特例:在二项式定理中,如果令a=1,b=x,则得到公式(1+ 2 2 n n x)n=1+C1 x + C x +?+ C n n nx 二项式定理的正用与逆用 1 4 (1)求(3 x+ ) 的展开式; x (2)化简(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1). 【思路探究】 (1)直接运用公式将其展开,也可先变形, 后展开;(2)根据所给式子的特点,考虑逆用二项式定理. 【自主解答】 =C0 4 (3 4 1 C4· ( 1 4 (1)法一:(3 x+ ) x 1 1 3 2 2 1 2 3 x) · +C 4(3 x ) · ( ) +C 4(3 x )· ( )+ x x x 3 x) 4 +C1 4 (3 )4 x 2 12 1 =81x +108x+54+ x +x2. 4 1 4 ?3x+1? 法二:(3 x+ ) = x2 x 1 =x2(81x4+108x3+54x2+12x+1) 12 1 =81x +108x+54+ x +x2. 2 5 1 4 2 3 (2)原式=C0 ( x - 1) + C ( x - 1) + C ( x - 1) + 5 5 5 2 4 5 0 C3 5(x-1) +C5(x-1)+C5(x-1) -1 =[(x-1)+1] 5-1=x5-1. 1.第(2)小题属公式的“逆用”,首先转化为展开式的形 式,适当地进行配凑项处理. 2.对于较复杂的二项式,有时先化简再展开更简捷;要搞 清楚二项展开式中的项以及该项的系数与二项式系数的区 别.逆用二项式定理可将多项式化简,对于这类问题的求解, 要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系 数. 14 求(1+x) 的展开式. 【解】 14 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 (1+ x) =1+C4(x )+C4(x) +C4(x ) +C4· (x ) 4 6 4 1 =1+x +x2+x3+x4. 二项式系数与项的系数问题 16 (1)求二项式(2 x- x ) 的展开式中第6项的二项式系 数和第6项的系数; 19 (2)求(x-x) 的展开式中x3的系数. 【思路探究】 利用二项式定理求展开式中的某一项,可 以通过二项展开式的通项公式进行求解. 【自主解答】 r =C6 (2 由已知得二项展开式的通项为Tr+1 x) 6-r 1r · (- x) ∴第6项的二项式系数为C5 6=6, 第6项的系数为C5 (-1)· 2=-12. 6· (2)设展开式中的第r+1项为含x3的项,则 1r r 9-r 9 -2 r Tr+1=C9x · (- ) =(-1)r· Cr · x , 9 x ∴9-2r=3,∴r=3,即展开式中第四项含x3,其系数为 (-1)3· C3 9=-84. 1.本题的易错点是混淆二项式系数与项的系数. 2.求某项的二项式系数、系数或展开式中含xr的项的系 数,主要是利用通项公式求出相应的项,特别要注意某项二项 式系数与系数两者的区别. 本例条件不变,(1)问题(1)改为“求第四项的二项式系数和 第四项的系数”. (2)问题(2)改为“求展开式中x5的系数”,该如何求解. 【解】 =(-1) r (

相关文档

高中数学人教B版选修2-3配套课件: 1.3 第1课时二项式定理
高中数学人教B版选修2-3课件 1.3.1二项式定理
高中数学人教B版选修2-3课件:1.3.1 二项式定理
人教B版高中数学选修(2-3)-1.3《二项式定理》教学课件1
人教B版高中数学(选修2-3)1-3《二项式定理》ppt课件
2019年高中数学人教B版选修2-3课件:1.3.1 二项式定理 含答案
人教B版高中数学选修2-3课件 1.3二项式定理课件1
最新2019-2020人教B版高中数学选修2-3课件1-3《二项式定理》ppt优质课件
2019年高中数学人教B版选修2-3课件:1.3.1 二项式定理
人教B版高中数学选修2-3课件1.3《二项式定理》ppt.pptx
电脑版