数学:1.3《平行四边形的判定》课件(苏科版九年级上)_图文

初中数学九年级上册 (苏科版)

1.3平行四边形的判定

1、平行四边形的性质有哪些? 2、平行四边形有几种判定方法?
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(定义) ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形.

证明:一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形.
已知:在四边形ABCD中,AB∥CD, AB=CD, 求证:四边形ABCD是平行四边形.

你认为“一组对边平行,另一组对边相等的 四边形是平行四边形”这个结论正确吗? 为什么?

证明:对角线互相平分的四边形 是平行四边形.
“在四边形ABCD中,如果OA=OC,OB<OD, 那么四边形ABCD不是平行四边形.” 这个结论正确吗?为什么? A
O D

B

C

假设四边形ABCD是平行四边形,那么OA=OC, OB=OD,这与条件OB<OD矛盾,所以四边形 ABCD不是平行四边形.

例 1: 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC、BD 相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别 为E、F. 求证:四边形AECF是平行四边形.
A O B E F D

C

例 2: 已知:如图,E、F是平行四边形ABCD 的对角线AC上的两点,AE=CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形.
A E F B D

若“AE=CF”改为下列条件: 1.若BE∥DF,四边形BFDE是平行四边形吗? 2.若BE⊥AC于E ,DF⊥AC于F,四边形BFDE是平行 四边形吗? 3.若BE=DF,四边形BFDE是平行四边形吗?

C

例 3: 已知:如图,已知E为平行四边形ABCD中 DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结 AE,分别交BC、BD于点F、G,连结AC交 BD于O,连结OF. A 求证:AB=2OF.
G B F O C

D

E

课堂小结:
1、平行四边形的判定方法:

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(定义) ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2、反证法

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